第17讲 最大公因数与最小公倍数.doc
-
第
6
讲
最大公因数与最小公倍数
第一部分
知识梳理
1.
公因数和最大公因数的意义
几个数
共有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2.
求公因数和最大公因数的方法
<
/p>
（
1
）列举法：先分别求出两个数的因数
，再找出它们的公因数，然后找出最大的一个
（
2
）试除法：先找出较小的那个数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出
最大的一个。
3.
约分的含义及方法
含义：
把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
分子和
分母只有公因数
1
的分数，叫作最简分数。
方法：
（
1
）逐次约分法：用分数的分
子和分母的公因数（
1
除外）逐次去除分子和分母，直到得出一
个最简分数。
（
2
）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除
分子和分母。
4.
公倍数和最小公倍数的意义
几个数
公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作最小公倍数。
5.
求最小公倍数的方法：
（
1
）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再
找出它们的公倍数，然后找出最小的一个。
（
2
）试除法：先找出较大的那个数的倍数，从找出另一个数的倍数，再找出最小
的一个。
6.
通分的含义方法
（
1
）含义：把几个分母不同的分数化成同分母且分数
值保持不变的分数，这个过程叫作通分。
（
< br>2
）方法：通分时，用原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作公分母
。
7.
比较分数大小的方法
（
1
）画图比较法
（
2
）通分比较法
（
3
）同分子比较法
第二部分
教材解读
知识点一
公因数和最大公因数的意义
知识点二
求公因数和最大公因数的方法
问题导入
找出
16
和
24
的公因数和最大公因数<
/p>
知识点三
约分的含义
知识点四
约分的方法
知识点五
公倍数和最小公倍数的含义
知识点六
求最小公倍数的方法
问题导入
求
8
和
10
的最小公倍数
知识点七
比较分数大小的方法
知识点八
通分的含义和方法
第三部分
课前热身
一、判断题
1.5
和
7
没有最大的公因数（
）
2.
分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（
）
3.
分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数（
）
4
．最简分数的分子一定小于分母（
）
5.
分子和分母是两个不同的质数时，这个分数一定是最简分数（<
/p>
6
．分母是
8
的最简
真分数有
7
个（
）
7.3
和
6
的最小
公倍数是
12
（
）
8.
两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小（
）
9.
两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数（
）
10.
两个数的最小公倍数一定比这两个数大（
）
11.
两个数的最小公倍数一定是这两数的最大公因数的倍数（
）
12.
通分时，只能用两个数或几个数分母的最小公倍数作公分母（
13.
通分的依据是分数的基本性质（
）
14.
两个分数通分后，都比原分数大（
）
二、选择题
1.
既有公因数
2
，又有公因数
3
的一组是（
）
A15
和
6
B
27
和
28
C12
和
18
D16
和
30
2.
最大
公因数是
1
的一组是（
）
A15
和
5
B11
和
12
C
38
和
20
D100
和
2
3.<
/p>
甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（
）
）
）
A1
B
甲数
C
乙数
D
甲乙两数的乘积
< br>4.
两个数的最大公因数是
1
，
最小公倍数是
35
，这两个数分别是（
）
A
5
和
7
B15
和
20
C
35
和
5
第四部分
精讲点拨
考点一、用列举法和图解法解决复杂的找最大公因数的问题
<
/p>
1
．一个长方形，长
80dm,
宽
20dm
。现在把长方形分成若干个正方形，
要使正方形的边长尽可
能的大，并且长方形的长和宽没有剩余，可以分成多少个正方形？
考点二、用列举法解决找三个数的最大公因数的问题
2.
有三根木棍分别长
12cm
、
18cm
和
30cm
，现在要把他们截成相等的小段，每根不许有剩余，
每小段最长是多少
？一共可以截成多少段？
考点三、用列举法解决复杂的分数问题
3.
考点四、用找公因数法解决复杂分数的约分问题
4.
把
25
3
的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分得
，减去的数是多少？
4
31
2005
约分
2006
考点五、用转化法解决稍复杂的最小公倍数问题
5.
一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组
4
个余下
2
个，第二次分组每组
5
个也余下
2
个，
你
知道最少有多少个小朋友做游戏？
考点六、用画线段图法解决复杂的植树问题
6.
要在小路一侧种
106
棵梧桐树，相邻两棵树之间的距离原来是
9m,
现在要
改成相邻两棵树之间
的距离是
15m,
有多少棵树不需要移动？
考点七、用“
1
减”或“减
1
”的方法解决复杂的分数比较问题
7.
比较
考点八、用搭桥法解决复杂分数大小比较问题
8.
比较分数
200
4
2005
与
的大小
< br>
2005
2006
11
15
和
的大小
23
29