公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
-
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
1
、掌握最大公因数和最小公倍数的
求法；
2
、会解有关最大公因数和最
小公倍数的应用题；
【知识点
1
】
最大公因数
几
个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点
2
】
最大公因
数求法
1
、列举法
先找出两个数的（因数）
，再找出两个数的（公因数）
，最后
找出二个数的（最大公因数）
找
8
和
6
的最大公因数
< br>
8
的因数有
< br>1
、
2
、
4
、
8
6
的因数有
1
、<
/p>
2
、
3
、
6
8
和
6
的最大因数数是
2
。<
/p>
2
、观察法
(
特殊情况
)
1
）
两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。
2
）
两个数
是互质数的（互质数就是两个数只有公因数
1
）
，它们的最大公因数就是
1
。
3
）
两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法
案件分解：
两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8
和
16
的最
大公因数
（
8
）
4
和
8
的最大公因数（
4
）
9
和
3
的最大公因数（
3
）
28
和
7<
/p>
的最大公因数（
7
）
两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数
1
）
，它们的最大公因数就是
1
。
相邻
两个自然数
(0
除外
)
2
和
3
的最大公因数是
（
1
）
8
和
9
的最大公因数是
（
1
）
99
和
98
的最大公因数是
（
1
）
两个不同的质数
5
< br>和
7
的最大公因数是
（
1
）
17<
/p>
和
29
的最大公因数是
< br>（
1
）
11
和<
/p>
19
的最大公因数是
（
< br>
1
）
两个互质的合数
4
< br>和
9
的最大公因数是（
1
）
20
和<
/p>
49
的最大公因数（
1
）
25<
/p>
和
69
的最大公因数是（
1
）
两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法
< br>把较小的数缩小（除以
2
、
3<
/p>
、
4
……）每次缩小后看得到的商是不是
另一个数的因数，直到所得的商是另一个数
的因数为止。
18
和
48
的最大
公因数
先用小数
18
÷
2=9
，
9
不是
48
的因数，
18<
/p>
÷
3=6
，
6<
/p>
是
48
的因数，那么
18
和
48
的最大公因数
6
。
16
和
36
的最大公因数<
/p>
16
÷
2=
8
，
8
不是
3
6
的因数，
16
÷
4=4
，
4
是
36
的因数，那么
16
和
36
的最大公因数
4
。
3
、短除法
（一般情况）
用短除法求二个数的最
大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数）
，一直除到所得的两个商只有公因数<
/p>
1
为止。然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数
。
求
16
和
2
4
的最大公因数
求
< br>12
和
20
的最大公因数
16
24
2
12
20
2
8
12
2
6
10
2
2
4
6
3
5
2
3
16
和
24
的
最大公因数
2
×
2
×
2=8
，
12
和
24
的最大公因数
2
×
2=4
，
可以表示为（
16
，
24
）
=8
。
可以表示为（
12
< br>，
20
）
=4
< br>。
【知识点
3
】
互质数
互质数：
公因数只有
1
的两个数，叫做互质数。
两数互质的情况：
1)
1
和任何自然数互质；
2)
相邻两个自然数互质：
2
和
3
、
8
和
9
……
3)
两个质数一定互质：
5
和
7
、
19
和
29
……
4)
两个合数可能是互质数：
8
和
9
、
25
和
49
……
5)
2
和所有奇数互质：
2
和
3
1
、
2
和
99
……
6)
质数与比它小的合数互质：
8
和
29
、
9
和
59
……
质数与互质数的区别：
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
练习一：
说说每组数是不是互质关系
或倍数关系，再求出它们的最大公因数。
5
和
11
8
和
9
4
和
8
8
和
10
9
和
6
28
和
7
5
和
8
20
和
25
【知识
点
4
】
最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最
小公倍数。
【知识点
5
】
最小公倍数的求法
1
、列举法
先分别写各自的（倍数）
，再找它们的（公倍数）
，然后在公倍
数里找它们的（最小公倍数）
找
6<
/p>
和
8
的最小公倍数。
6
的倍数有：
6
，
12
，
18
，
24
，
30
，
36
，
42
，
48
，……
8
的倍数有：
8
，
16
，
24
，
32
，
40
，
48
，……
< br>6
和
8
的公倍数：
24
，
48
，……其中
24
是
6
和
8
的最小公倍数。
2
、观察法
(
特殊情况
)
1
）
两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。
2
）
两个数
是互质数的（互质数就是两个数只有公因数
1
）
，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
3
）
两个数不是倍数和互质关系，大数翻倍法。