就叫做

a

的约数（或< /p>

a

的约

数）。 约数是建立在整除关系上的。

一个数的约数是有限的，其中最小

1

,

最大的约数是它本身。一个数的倍数

是无限，其中

最小的倍数是它本身。没有最大倍数。

3.2

奇数和偶数及奇偶性问题

自然数按能否被

2

整除的特征可分为奇数和 偶数。能被

2

整除的数叫做偶

< br>数。不能被

2

整除的数叫做奇数。

0

也是偶数。

奇偶性问题：

奇

奇

二

偶奇

＞奇

二

奇

< /p>

奇偶

二

奇奇

X< /p>

禺

二

偶

偶偶

二

偶偶

X

禺

二

偶

3.3

质数和合数及分解质因数：

< /p>

一个数，如果只有

1

和它本身两个约数能 整除它，这样的叫做质数。

内的质数有：

100

以

2

、

3

、

5

、

7

、

1 / 8

11

、

13

、

17

、< /p>

19

、

23< /p>

、

29

、

31

、

37

、

41

、

43

、

47

、

53

、

59

、

61

、

67

、

71

、

73

、

79

、

83

、

89

、

97

。

如果除了

1

和它本身还有别的约数的整数，这样的数叫做合数，例如，

< /p>

4

、

6

、

8

、

9

12

都是合数。

1

不是质数也不是合数。数论只是研究正整数，不包

括

0

。

两个质数只有

1

这

1

个公因数，则这两个数互质。天然互质的情况：

< br>连续的两个自然

数；连续两个奇数；两个质数；

1

和任何一个大于

1

的自然

数。

每个合数都可以写成几个质数相 乘的形式。其中每个质数都是这个合数的

因数，叫做质

因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因

数。

如

28

分解质因数：

28=2

X

2

X

。注意数论中，分解质因数必须写成指数形

式，如

28=22

X7

。任何一个大于

1

的自然数

n

都可以写成质数的连乘积，即

n= p1a1

X

p2a2

X

...

X

pkak

，这被称为唯一分解定理。

分解质因数一般用短除法，一般先从最小的质数到逐渐变大的质数依次

< br>

除，而且一般排除

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到不大于稍大于余数的完全平方数的平方根就可。

例如：

3.4

完全平方数：

一个数，若一个数能表 示成某个数的平方的形式，则称这个数为完全平方

数。

即用一个整数乘以自己例如

1*1

，

2*2,3*3

等等，依此类推。需记熟

1-20

的

完全平方

数为：

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225, 256,289,324,361,40

。

0

441,

——————————

841,

784,729,676

484,

— ———

,784,729,676

529,576,625,841,784,729,676

484,529,576,625,841,784,729,676

①

平方差：

A-B=

(

A+B

)(

A-B

),

其中我们还得注意

A+B, A-B

同奇偶性。

②

约数：

约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为

3

的是质数的平方。

③

xx

公式：

a2+b2=

（

a+b

）

22ab =

（

a-b

）

2+2 ab

（完全平方公式的变形）；（各数的平方之

和）。

另外：

2

次方数，所以指数是

2

的倍数，是偶数；

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