高一对数与对数函数练习题及答案
-
- 1 -
《对数与对数函数》测试
12.21
一、选择题：
1
．已知
3
a
＋
5
b
= A
，且
< br>1
1
＋
= 2
< br>，则
A
的值是
(
)
．
a
b<
/p>
(A)
．
15
(B)
．
15
(C)
．±
15
(D)
．
225
2
< br>．已知
a
＞
0
< br>，且
10
x
= lg(10x)
＋
lg
1
，则
x
的值是
(
)
．
a
(A
)
．－
1
(B)
．
0
(C)
．
1
(D)
．
2
3
．若
x
1
，
x
2
是方程
lg
2
x
＋
(lg3
< br>＋
lg2)
＋
lg3
·
lg2
=
0
的两根，则
x
1
x<
/p>
2
的值是
(
)
．
(A)
．
lg3
·
lg2
(B)
．
lg6
(C)
．
6
(D)
．
1
6
4
．若
log
a
(a
2
＋
1)
＜
log
a
2a
＜
0
，那么
a
的取值范围是
(
)
．
(A)
．
(0
，
1) (B)
．
(0
，
5
．
已知
x =
1
1
log
1
3
2
1
1
) (C)
．
(
，
1) (D)
．
(1
，＋∞
)
2
2
＋
1
1
log
1
3
5
，则
x
的值属于区间
(
)
．
(A)
．
(
－
2
，－
1) (B)
．
(1
，
2) (C)
．
(
－
3
，－
2) (D)
．
(2
，
3)
6
．
已知
lga
，
lgb
是方
程
2x
2
－
4
x
＋
1
=
0
的两个根，
则
(lg
a
2
)
的值是
( )
．
b
(A)
．
4
(B)
．
3
(C)
．
2
(D)
．
1
7
．设
a
，
b
，
c
∈
R
，且
3
a
=
4
b
=
6
c
，则
(
)
．
1
1<
/p>
1
2
2
1
(A)
．
=
＋
(B)
．
=
＋
c
a
b
c
a
b
1
2
2
2
1
2
(C)
．
=
＋
(D)
．
=
＋
c
a
b
c
a
b
8
．已知函数
y = log
0
.
< br>5
(ax
2
＋
< br>2x
＋
1)
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围
是
( )
．
(A)
．
0
≤
a
≤
1 (B)
．<
/p>
0
＜
a
≤
1 (C)
．
a
≥
1 (D)
．
a
＞
1
9
．
已知
lg2
≈
0.3010
，且
a = 2
7
×
8
11
×
5
10
的位数是
M
，则
M
为
(
)
．
(A)
．
20
(B)
．
19
(C)
．
21
(D)
．
22
- 2 -
10
．若
log
7
[
log
3
(
log
2
x)] = 0
，则
x
1
2
为
( )
．
1
1
1
2
(A)
．
(B)
．
(C)
．
(D)
．
4
2
3
3
3
2
11
．若
0
＜
a
＜
1
，函数
y = log
a
[1
－
(
1
x
)
]
在定义域上是
(
)
．
2
(A
)
．增函数且
y
＞
0 (B)
．增函数且
< br>y
＜
0
(C)
．减函数且
y
＞
0
(D)
．减函数且
y
＜
0
12
．已知不等式
log
a
(1
－
范围
是
( )
．
(A)
．
0
＜
a
＜
1
1
(B)
．
＜
a
＜
1
2
2
< br>1
)
＞
0
的解集是
(
－∞，－
2)
，则
a
的取值
x
2
(C)
．
0
＜
a
＜
1 (D)
．
a
＞
1
二、填空题
13
．若
lg2 =
a
，
lg3 = b
，则
lg
54
=_____________
．
14
．已知
a = log
0
.
7
0.8
，
b = log
1
.<
/p>
1
0.9
，
c
= 1.1
0
.
9
，则
a
，
b
，
c
的大小
关系是
< br>_______________
．
< br>15
．
log
2
1
(3
＋
< br>2
2
) =
____________
．
1
16
．设函数
f
(
x
)
= <
/p>
2
x
(x
≤
0)
的反函数为
y
=
f
的定义域为
________<
/p>
．
三、解答题
(
x
)
，则函
数
y
=
f
1
(
2
x
1
)
17
．已知
lgx =
a
，
lgy =
b
，
lgz = c
，且有
a
＋
b
＋
c = 0
，求
x
1
1
b
c
·
y
1
1
c
a
·
x
1
< br>1
a
b
的值．
- 3 -
18
．要使方程
x
2
＋
px
＋
q =
0
的两根
a
、
b
满足
lg(a
＋
b) = lga
＋
lgb
，试<
/p>
确定
p
和
q
应满足的关系．
19
．设
a
，
b
为正数
，且
a
2
－
2
ab
－
9b
2
= 0
，
求
lg(a
2
＋
ab
－
6b
2
)
－
lg(a
2
＋
4ab
＋
15b
2
)
的值．
20
．已知
log
2
[ log
1
(
log
2
x)] =
log
3
[
log
1
(
log
3
y)] =
2
3
log
5
[
log
1
(
log
5
z)] = 0
，试比较
x
、
y
、
z
的大小．
5
- 4 -
21
．已知
a
＞
1
，
< br>f
(
x
)
= log
a
(a
－
a
x
)
．
⑴
求
f
(
x
)
的定
义域、值域；
⑵判断函数
f
(
x
)
的单调性
，并证明；
⑶解
不等式：
f
1
(
x
2
2
)
＞
f
(
x
)
．
22
．已知
f
(
x
)
=
log
1
[a
2
x
＋
2(ab)
x
< br>－
b
2
x
＋
1]
，其中
a
＞
0
，
b
＞
0
，
2<
/p>
求使
f
(
x
)
＜
0
的
x
的取值范围．