小升初数学衔接班教材(WORD版,无答案)
-
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第一讲
计算的技巧
知识导航
< br>我们在进行运算时，
除了熟练掌握好运算法则外，
还要通
过观察和分析，
找出题目中数的特点，
合理、
< br>有效地进行计算。整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：
1
、
运算法则：先乘除后加减；先算小括号
，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2
、
运算定律与性质：
加法交换律：
a
b
b
a
；
加法结合
律：
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
；
乘法交换律：
a
b
b
a
<
/p>
乘法结合律：
a
b
c
a
(
b
c
)
乘法分配律：
a
(
b
c
)
a
b<
/p>
a
c
减法的性质：
a
b
c
a
(
b
c
)
除法的性质：
a<
/p>
b
c
a
(
b
c
)
3
、灵活运用通分和约分
4
、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5
、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或
整千的数再计算。我们通常是利用运算律
将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
6
、分组分解法：利用交换律和结合律对式
子进行分组求解，最后再综合求解。
7
、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题
例
1
：
1
1<
/p>
1
1
1
1
1
1
1
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
2
6
12
20
30
42
56
< br>72
90
模仿练习
例
2
：计算：
97
5
×
0.25+
9
立志！勤奋！博学！创新！
1
1
1
1
......
1<
/p>
4
4
7
7
10
97
100
3
76
－
9.75
4
1
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
模仿练习
31
25
36
11
5
4
4
.
44
4
37
111
37
25
8
例
3
：
51
模仿练习
计算：
85
例
4
：计算：
1<
/p>
模仿练习
2
5
3
7
4
9<
/p>
÷
+
71
÷
+
91
÷
3
3
4
4
5
5
1
3
1
6
1
4
< br>
71
56
3
8
6
7
4
5
3
4
5
1
2
3
4
2
2
3
< br>
4
3
5
7
9
4
5
6
3
4
5
6
< br>3
1
计算：（
5
5
5
1
1
1
3
9
）
< br>（
1
3
9
）
9
9
33
11
99
33
11
立志！勤奋！博学！创新！
2
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第二讲
行程问题
知识导航
我们知道：距离
=
速度×时间
很明显，
只要知道其中两个数量，
就马上可以求出第三个数量
.
从数学上说，
这是一种最基本的数量关系，
在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：
总量
=
每个人的数量×人数
< br>.
工作量
=
< br>工作效率×时间
.
因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似
的问
题
.
当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有
趣味
.
它不
仅在小学，而且在中学数学
、物理的学习中，也是一个重点内容
.
因此，我们非常希望大家
能学好这一讲，
特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧
.
这一讲，用
5
千米
/
小时表示速度是每小时
5
千米，用
3
米<
/p>
/
秒表示速度是每秒
3
< br>米。
精典例题
例
1
小轿车
的速度比面包车速度每小时快
6
千米，小轿车和面包车同时从学
校开出，沿着同一路线行驶，
小轿车比面包车早
10
分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门
9
< br>千米，问学校到城门的距
离是多少千米？
思路点拨解：
先计算，从学校开出
，到面包车到达城门用了多少时间
.
例
2
小张从
家到公园，原打算每分种走
50
米
.<
/p>
为了提早
10
分钟到，他把速度加快，每
分钟走
75
米
.
问家
到公园多远？
思路点拨：
可以作为“追及问题”处理
.
例
3 <
/p>
一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶
.
如果速度是
30
千米
/
小时，要
1
小
时才能追上；如果速度是
35
千米
/
小时，要
40
分钟才能追上
.
问自行车的速度是多少？
思路点拨
拓展练习
1
、
上午<
/p>
8
点
8
分，小明
骑自行车从家里出发，
8
分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家
4
千米的地方追
上了他
.
然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰
好是
8
千米，这时
是几点几分？
2
、
小张从甲地到乙地步行需要
36
分钟，
小王骑自行车从乙地到甲地需要
12
分钟
.
他们同时出发，
几分钟
后两人相遇？
3
、
小张从
甲地到乙地，每小时步行
5
千米，小王从乙地到甲地，每小时步
行
4
千米
.
两
人同时出发，然
后在离甲、乙两地的中点
1
千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？
※
4
、
甲、乙两车分别从
A
，
B
两地同时出发，相向而行，
6
小
时后相遇于
C
点
.
如果甲车速度不变，乙车
每小时多行
5
千米，且两车还从
A
，
B
两地同时出发相向而行，则相遇地点距
C
点
12
千米；如果乙车速度
不变，甲车每小时
多行
5
千米，且两车还从
A
，
B
两地同时出发相向而行，则相遇地点距
C
点
16
千米
.
求
A
，
B
两地距离
.
立志！勤奋！博学！创新！
3
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第三讲
工程问题
知识导航
< br>在日常生活中，
做某一件事，
制造某种产品，
完成某项任务，
完成某项工程等等，
都要涉及到工
作量、
工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作量
=
工作效率×时间
.
在小学数学中，探讨这三个数量之
间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”
.
举一个简单例子
.
一件工作，甲做
< br>10
天可完成，乙做
15
天可完
成
.
问两人合作几天可以完成？
一件工作看成
1
个整体，因此可以把工作量算作
1.
所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，
我们用的时间单位是“天”，
1
天就是一个单位，
再根据基本数量关系式，得到
所需时间
=
工作量÷工作效率
=6
（天）
两人合作需要
6
天
.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从
这一问题发展产生的
.
精典例题
例
1 <
/p>
一件工作，甲做
9
天可以完成，乙做
6
天可以完成
.
现
在甲先做了
3
天，余下的工作由乙继续完
成
.
乙需要做几天可以完成全部工作？
例
2
一件工作，甲、乙两人合作
30
天可以完成，共同做了
6
天后，甲离开了，由乙继续做了
40
天
才完成
.
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少
天？
例
3
某工
程先由甲独做
63
天，
再由乙单独做<
/p>
28
天即可完成；
如果由甲、
乙两人合作，
需
48
天完
成
.
现在甲先单独做
42
天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
解
甲先单独做
42
天，比
63
天少做了
63-42=21
（
天），相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28= 56
（天）
.
答：乙还需要做
56
天
.
例
5
一项工
程，甲队单独做
20
天完成，乙队单独做
30
天完成
.
现在他们两队一起做，
其间甲队休息
了
3
天，乙队休息了若干
天
.
从开始到完成共用了
16
天
.
问乙队休息了多少天？
例
6
有甲、乙两项工作，张单独完成
甲工作要
10
天，单独完成乙工作要
1
5
天；李单独完成甲工作
要
8
天，单独完成乙工作要
20
天
.
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多
少天？
立志！勤奋！博学！创新！
4
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
例
7
一件工作，甲独做要
12
天，乙独做要
18
天
，丙独做要
24
天
.
< br>这件工作由甲先做了若干天，
然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的
3
倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的
2
倍，终
于做完了这件工作
.
问总共用了多少天？
拓展练习
※
1
、
有一些水管，它们每分钟注水量都相等
.
现
在打开其中若干根水管，经过预定时间的
1
，再把打开
3
的水管增加
1
倍，就
能按预定时间注满水池，如果开始时就打开
10
根水管，中途不
增开水管，也能按预
定时间注满水池
.
问开始时打开了几根水管？
※
2
、
蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁
两条排水管
.
要灌满一池水，单开甲管需
3
小时，单开丙管需
要
5
小时
.
要排光一池水，单开乙管需要
4
小时，单开丁管需要
6
小
时，现在池内有池水，如果按甲、乙、
丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开
1
小时，问多少时间后水开始溢出水池？
3
、
一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬<
/p>
30
尺才能到达井口，每小时它总是爬
3
尺，又滑下
2
尺
.
问这只
青蛙需要多少小时才能爬到井口？
< br>
※
4
、一个蓄水池，每分钟流入
4<
/p>
立方米水
.
如果打开
5
个水龙头，
2
小时半就把水池水
放空，如果打开
8
个水龙头，
1
小时半就把水池水放空
.
现在打开
13
个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
※
5
、一个
水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的
.
打开
A
管，
8
小时
可将满池水排空，
打开
C
管，
12
小时可将满池水排空
.
如果打开
A
，
B
< br>两管，
4
小时可将水排空
.
问打开
B
，
C
两管，要几小时
才能将满池水排空？
※※
6
、
<
/p>
有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是
3
1
亩、
10
亩、
24
亩，
3
< br>12
头牛吃完第一片牧场的草；
21
头牛
9
星期吃完第二片牧场的草
.
问多少头牛
18
星期才能吃完第三片牧
场的草？
立志！勤奋！博学！创新！
5
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第四讲
图形面积
知识导航
用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积
.<
/p>
三角形面积的计算公式是：
三角形面积
=
底×高÷
2.
一个等腰直角三角形，
当知道它的直角边长，它的面积是：直角边长的平方÷
2.
当知道它的斜边长，它的面积是：
斜边的平方÷
4
精典例题
例
1
右图中
BD
长是
4
，
DC
长是
2
，那么三角形
ABD
的面积是三角形
ADC
面积的多少倍呢？
例
2
右图中，
BD
，
DE
，
EC
的长分别是
2
，
4
，
2.F
是线段
AE
的中点，三角形
ABC
的高为
4.
求三角形
DFE
的面积
.
（阴影部分）的面积是多少？
例
3
在边长为
6
的正方形内有一个三角形
BEF
，
线段
AE
＝
3
，
DF
＝
2
，
求三角形
BEF
的面积
.
4
、右图由六个等腰直角三角形组
成
.
第一个三角形两条直角边长是
8.
后一个三角形的直角边长，恰好是
前一个斜边长的一半，求这个
图形的面积
.
解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角
三角形的两个拼成的正方形，等于
后一个等腰直
拓展练习
1
、如下图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是
2
，
A
点是大长方形一边的中点，并且三角形
ABC
是等
腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？
立志！勤奋！博学！创新！
6
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
2
、
如右图，已知一个四边形
ABCD
的两条边
的长度
AD
＝
7
，
BC
＝
3
，三个角的度数：角
B
和
D
是直角，角
A
是
45<
/p>
°
.
求这个四边形的面积
.
3
、在右图
11
×
15
的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形
为一对），每一对是相同的正方
形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？<
/p>
※
4
、从一块正方形土地中，划出一块宽为
1
米的
长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是
15.75
平方
米
.
求划出的长方形土地的面积
.
5
、
如右图
.
正方形
ABCD
与正方形
EFGC
并放在一起
.<
/p>
已知小正方形
EFGC
的边长是
6
，
求三角形
AEG<
/p>
（阴影
部分）的面积
.
※
6
、下图
中每个小正方形的边长为
1
厘米，求阴影部分的面积。
立志！勤奋！博学！创新！
7
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第五讲
有理数
正数和负数
【知识导航】
1
、像
3
、
2
、
0.8
这样大于
0
的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“
+
”
。
）
2
、像
-1
、
-4
、
-0.6
这样在正数前面加负号“
-
”的数叫做负数。
3
、
0
既不是正数也不是负数。
4
、带
有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
5
、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数，而
无限不循环小数
却不是有理数）
6
、有理数的分类：
（
1
）按整数分数分类
（
2
）按数的正负性分类
正整数
.
整数
零
.
负整数
有理数
分数
正分数
< br>
负分数
< br>
正整数
.
< br>
正数
正分数
有理数
零
负整数
负数
负
分数
【
数轴】
知识导航
1.
数轴
数轴具有
、
、
三个要素。
2.
数轴上表示
a
的点与原点的距离叫做
a
的绝对值，如
2
=
、
a
=
3.
一般的，设
a
是正数，则数轴上表示
a
的点在原点的
____
边，与原点的距离是
_____
< br>个单位长度；表示
-a
的点在原点的
_____
边，于原点的距离是
______
个单位长度。
【相反数】
知识导航
1.
像
2
和
-2
、
-5
和
5
、
2.5
和
-2.5
这样，只有
______
不同的两个数叫做互为相反数
2.0
的相反数是
。一般地：若
a
为任一有理数，则
a
的相反数为
-a
3.
相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点
< br>（除
0
外）
分别在原点
O
的两边，
并且到原点的距离相等。
4.
互为相反数的两个数，和为
0
。
【绝对值】
一、基础知识
1.
< br>一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的
< br>
【任一个有理数
a
的绝值】
用
______
叫做
数
a
的绝对值，记作∣
a
∣。
式子表示就是：
2.
一个正数的绝对值是
；一个负
（
1
）当
a
是正数（即
a
>0
）时，
数的绝对值是它的的
∣
a
∣
=
；
3.
正数
大于
0,0
大于负数，正数大于负数。
4.
两个负数，绝对值大的反而小。
（
2
）当
a<
/p>
是负数（即
a
<0
）时，
∣
a
∣
=
；
（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题
（
3
）
当
a
=0
时，
∣
a
∣
= .
一、精心选一选，慧眼识金！
1.
6
的相反数是（
）
2.
下列说法正确的是（
）
A
、正数、负数统称为有理数
B
、分数、整数统称为有理数
C
、正有理数、负有理数统称为有理数
D
、以上都不对
3
．下列都是无理数的是
(
)
.
2
3
2
2
A.0.07,
,
4
B.
0.7
,
5
,
4
C.
2
,
6
,
D.3.14,
3
,
3
7
4
、任何一个有理数的平
方（
）
A
．一定是正数
B
．一定不是负数
C
．一定大于它本身
D
．一定
立志！勤奋！博学！创新！
8
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
不大于它的绝对值
5.
有理数－
2
2
，
(
－
2)
2
，
|
－
2
3
|
，－<
/p>
A
．
|
－
2
|
＜－
2
＜－
C
．－
3
2
1
＜
(
－
2)
2
2
6.
有理数
a
、
b
在数轴上的对应的位置如图所示，则（
）
a<
/p>
b
1
＜－
2
2
＜
(
－
2)
2
＜
|
－
2
3
|
2
1
按从小
到大的顺序排列是
( )
2
1
2
2
3
B
．－
2
＜－
＜
(
－
2)
＜
|
－
2
|
2
1
D
．－
＜－
2
2
＜
|
－
2
3
|
＜
(
－
2)
2
2
-1
0
< br>1
A
．
a +
b
＜
0
B
．
a +
b
＞
0
C
．
a
－
b
= 0 D
．
a
－
b
＞
0
※
7
．下列说法正确的是（
）
A
、一个
数的绝对值等于它本身，则这个数是正数
B
< br>、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数
C
、一个数的绝对值不可能等于零
D
、一个数的绝对值不可能是负数
8.
a
b<
/p>
(
ab
0)
的所有可能的值有（
）
a
b
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
二、耐心填一填，一锤定音！
9.<
/p>
把下列各数填在相应的横线里：
1
，
-4/5
，
8.9
，
-7
，
5/6
，
-3.2
，
+1008
，
-0.05
，
28
，
-9
正整数：
负整数：
正分数：
负分数：
10.
有理数中，最小的正整数是
，最大的负整数是
11.
有理数中，是整数而不是正数的数是
，是负数而不是分数的数是
，
12.
－
（
-2
）的相反数是
.
13.
某天上午的温度是
5
℃，中午又上升了
3
℃，下午由于冷空气南下
，到夜间又下降了
9
℃，则这天夜间
的
温度是
℃
立志！勤奋！博学！创新！
9
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第六讲
有理数的加减法
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有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.
互为相反数的两个数相加得
0.
4.
一个数同
0
相加，仍得这个数。
5.
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减法练习题
1.
（
1
）
15
＋（－
22
）
（
2
）
（－<
/p>
13
）＋（－
8
）
（
3
）
（－
0.9
）＋
1.51
（
4
）
2.
计算：
（
1
）
(
<
/p>
2
)
(
9
)
（
2
）
0
11
（
3
）
5
.
6
(
4
.
8
)
< br>
（
4
）
(
4
)
5
3.
计算：
（
1
）
(
<
/p>
·
有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加
“大”
减
“小”
，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
1
2
(
)
2
3
1
2
3
4<
/p>
4
4
4
13
2
1
1
1
)
(
)
(
< br>
)
（
2
）
(
4
)
(
3
)
6<
/p>
(
2
)
13
17
13
17
3
3
2
4
4.
下列运算中
正确的是（
）
A
、
3
.
58
(
< br>1
.
58
)
3
.
58
(
1
.
58
)
2<
/p>
B
、
(
2
.
6
)
(
4
)
2
.
6
4
<
/p>
6
.
6
C
、
0
(
)
2
5
7
2
7
2
7
3
4
3
9
57
(
)
(
)
1
D
、
1
(
)
5
5
5
5
< br>5
8
5
8
5
40
5.
（
1
）绝对值小于
4
的所有整数的和是
________
；
（
2
）绝对值大于
2
且小于
5
的所有负整数的和是
< br>________
。
6.
下列各式可以写成
a
－
b
＋
c
的是（
）
A
< br>、
a-(
＋
b)-(
＋
c) B
、
a
－
(
＋<
/p>
b)
－
(
－
c)
C
、
a
＋
(
－
b)
＋
(
－
c)
D
、
a
＋
(<
/p>
－
b)
－
(
＋
c)
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0
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7.
若
a<
/p>
3
,
b
2
，则
a
b
_______
_
。
8.
若
m
n
n
m
,
m
4
,
n
3
,
< br>则
m
n
________
9.10
袋大
米，以每袋
50
千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克
数记作负数，称重的记录如下：
＋
0.5
，＋
0.3
，
0
，－
0.2
，－
0.3
，＋
1.1
，－
0.7<
/p>
，－
0.2
，＋
0.6
，＋
0.7.
10
袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
※
10.
一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周
五高压变化情况，该病人上个周日的
高压为
160
单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化
（与
升
25
单位
降
15
单位
升
13
单位
升
15
单位
降
20
单位
前一天比较）
(1)
该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
(2)
与上周比，本周五的血压是升了还是降了
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