高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修2-3
-
-------------------------
天才是百分之一
的灵感加百分之九十九的勤奋
--------------------------
----
模块综合试卷
(
时间：
120
分钟，
满分：
150
分
)
< br>一、选择题
(
本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分
)
1
．
(2016
·四川
)
设
i
为虚数单位，则
(<
/p>
x
＋
i)
的展开
式中含
x
的项为
(
)
A
．－
15
x
C
．－
20i
x
考点
二项展开式中的特定项问题
题点
求二项展开式的特定项
答案
A
解析
由题意可知，含
x
的项为
C
6
x
i
＝－
15
x
.
2
．已知集合
A
＝
{5}
，
B
＝
{1,2}
，
C
＝
{1,3,4}
，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直
角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的
个数为
(
)
A
．
36
B
．
35
C
．
34
D
．
33
考点
分步乘法计数原理
题点
分步乘法计数原理的应用
答案
D
解析
不考虑限定条件确定的不同点的
个数为
C
2
C
3
A
3
＝
36
，
但集合
B
，
C
中有相同元素
1
，由
5,1,1
三个数确定的不
同点的个数只有三个，故所求的个数
为
36
－
3
＝
33.
< br>3
．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上
的概率为
(
)
< br>1
1
1
2
A.
B.
C.
D.
4
3
2
3
考点
条件概率的定义及计算公式
题点
直接利用公式求条件概率
答案
C
1
解析
记事
件
A
表示
“第一次正面向上”
，
事件
B
表示
“第二次反面向上”
，
则
P
(
AB
)
＝
，
P
(
A<
/p>
)
4
1
P
AB
1
＝
，∴
P
(
B
|
A
)
＝
＝
.
2
< br>P
A
2
4
．
已知随机变量
ξ
服从正态分布
N
(1
，
σ
)
，
且
P
(
ξ
＜
2)
＝
0.6
，
则
P
(0
＜
ξ
＜
1)
< br>等于
(
)
A
．
0.4
B
．
0.3
C
．
0.2
D
．
0.1
考点
正态分布的概念及性质
2
1
1
3
4
2
4
2
4
4
4
6
4
B
．
15
x
D
．
20i
x
4
4
金戈铁
制卷
-------------------------
天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋
--------
----------------------
题点
求正态分布的均值或方差
答案
D
解析
由已知可得曲线关于直线
x
＝
1
对称，
P
(
ξ
＜
2)
＝
0.6
，
所以
P
(
ξ
＞
2)
＝
P
(
ξ
＜
0)
＝
0.4
，
1
1
故
P
(0
< br>＜
ξ
＜
1)
＝
P
(0
＜
ξ
＜
2)
＝
(1
－
0.4
－
0.4)
＝
0.1.
2
2
5
．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，
R
的值越大，说明拟合的效果越好；
1
2
③设随机变量
ξ
服从正态分
布
N
(4,2
)
，则
P
(
ξ
＞
4)
＝
；
2
④对分类变量
X
与
Y
，若它们的随机变量
K
的观测值
k
越小，则判断“
< br>X
与
Y
有关系”的犯
错误的概率越小．
其中正确的说法是
(
)
A
．①④
B
．②③
C
．①③
D
．②④
考点
独立性检验思想的应用
题点
独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用
答案
B
解析
①中各小长方形的面积等于相应
各组的频率；②正确，相关指数
R
越大，拟合效果越
好，
R
越小，拟合效果越差；③随机变量
ξ
服从正态分布
N
(4
,2
)
，正态曲线对称轴为
x
＝
4
，
1
2
所以
P
(
ξ
＞
4)
＝
< br>；④对分类变量
X
与
Y
，若它们的随机变量
K
的观测值
k
越小，则说明“
X
2
与
Y
有关系”的犯错误的概率越大．
6
．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后
，在
30
年内发生特大洪水的概率是
0
.8
，在
40
年内发生特大洪水的概率
是
0.85.
在过去的
30
年内该地区都未发生特大洪水，则在未来
10
年内
该地区发生特大洪水的概率是
(
)
A
．
0.25
B
．
0.3
C
．
0.35
D
．
0.4
考点
互斥、对立、独立重复试验的概率问题
题点
互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题
答案
A
解析
设在未来
10
年内该地区发生特大洪水的概率是
P
，
根据条件可得，
0.8
×
1
＋
(1
－
0.8)
×
P
＝
0.85
，解得
P
＝
0.25.
7
．某机构对儿童记忆能
力
x
和识图能力
y
进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力
x
识图能力
y
4
3
6
5
8
6
10
8
2
2
2
2
2
金戈
铁制卷
------------------------
-
天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋
-------
-----------------------
^
^
由表中数据，求得线性回归方程为
y
＝
0.8
x
＋
a
，若某儿童记忆能力为
12
，则预测他的识图能
力约为
(
)
A
．
9.5
B
．
9.8
C
．
9.2
D
．
10
考点
线性回归分析
题点
线性回归方程的应用
答案
A
1
1
解析
<
/p>
∵
x
＝
×
(4
＋
6
＋
8
＋
10)
＝
7
，
y
＝
×
(3
＋
5
＋
6
＋
8)
< br>＝
5.5
，∴样本点的中心为
4
4
(7,5.5)
，
< br>
^
^
代入回归方程得
5.5
＝
0.8
×
7
＋
a
，∴
a
＝－
0.1
，
^
∴
y
＝
0.8
x
－
0.1
，
^
当
x
＝
12
时，
y
＝
0.8
×
12
－
0.1
＝
9.5
，故选
A.
8
．
甲、
乙、
丙
3
位志愿者安排在周一至周五
5
天中参加某项志愿者活动，
要求每人参加一
天
且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有
(
)
A
．
40
种
B
．
30
种
C
．
20
种
D
．
60
种
考点
排列的应用
题点
排列的简单应用
答案
C
解析
分类解决．
甲排周一，
乙，
丙只能是周二至周五
4
天中选两天进行安排，
有
A
4
＝
12(
种
)
方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周五选两天安排，有
A
3
＝
6(
种
)
方法；甲排周三，乙
丙只能安排在周四和周五，有
A
2
＝<
/p>
2(
种
)
方法．
由分类加法计数原理可知，共有
12
＋
6
＋
2
＝
20
(
种
)
方法．
9
．
如图所示，
A
，
B
，
C
表示
3
种开关，
若在某段时间内它们正常工作的概率分别为
0.9,0.8,0.7
< br>，
那么此系统的可靠性为
(
)
2
2
2
A
．
0.504
C
．
0.496
B
．
0.994
D
．
0.06
考点
互斥、对立、独立重复试验的概率问题
题点
互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题
答案
B
解析
1
－<
/p>
P
(
A
B
C
)
＝
1
－
P
(
A
)
·
P
(
B
)
< br>·
P
(
C
)
金戈铁制卷
--------
-----------------
天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋
------------------------------
＝
1
－
0.1
×
0.2
×
0.3
＝
1
－
0.006
＝
0.994.
3
x
－
a
5
10
．已知
的展开式中含
x
2
的项的系数为
30
，则
a
等于
(
)
x
A.
3
B
．－
3
C
．
6
D
．－
6
考点
二项展开式中的特定项问题
题点
由特定项或特定项的系数求参数
答案
D
5
k
k
5
k
x
－
a
5
k
k
k
< br>k
k
k
2
2
2
解析
的展开式通项
T
< br>k
＋
1
＝
C
5
x
·
(
－
1)
a
·<
/p>
x
＝
(
－
1)
a
C
5
x
，
x
5
3
< br>令
－
k
＝
，则
k
＝
1
，
2
2
∴<
/p>
T
2
＝－
a
C
x
，∴－
a
C
5
＝
30
，∴
a
＝－
6
，故选
D.
1
5<
/p>
1
3
2
11
．
假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为
1
－
p
，
且各引擎是否有故障是独立的，
已知
4
引擎飞机中至少有
3
个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；
2
引擎飞机要
2
个引擎全
部正常运行，飞机才可以成功飞行．要使
4
引擎飞机更安全，则
p
的取值范围是
(
)
2
A.
，
1
3
< br>2
C.
0
，
3
考点
独立重复试验的计算
1
B.
，
1
3
1
D.
0
，
3
题点
用独立重复试验的概率公式求概率
答案
B
解析
4
引擎
飞机成功飞行的概率为
C
4
p
(1
－
p
)
＋
p
2
引擎飞机成功飞行
的概率为
p
，要使
1
< br>3
3
4
2
C
4
p
(1
－
p
)
＋
p<
/p>
＞
p
，必有
＜<
/p>
p
＜
1.
3<
/p>
3
3
4,
2
x
＋
1
n
的展开式中前三
项的系数成等差数列，
则把展开式中所有的项重
12
．
若在二项式
4
2
x
新排成一列，有理项都互不相邻的概率为
(
)
1
1
1
5
A.
B.
C.
D.
6
4
3
12
考点
排列与组合的应用
题点
排列、组合在古典概型中的应用
答案
D
金戈铁制卷
-----------
--------------
天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋
------------------------------
<
/p>
x
＋
1
1
n
－
k
－
n
的展开式的通项是
T
k
＋
1
＝
C
k
k
＝
C
k
< br>解析
注意到二项式
·
n
·
(
x
)
n
·
< br>2
4
2
4
x
2
x
k
·
x
2
n
3
k
4
.
< br>依题意有
C
n
＋
C
n
·
2
＝
2C
n
·
2
＝
n
，即
n
－
9
n
＋<
/p>
8
＝
0
，
(
n
－
1)(
n
－
8)
＝
0(
n
≥
2)
，
0
2
－
2
1
－
1
< br>2
3
k
x
＋
1
4
8
k
－
k
解得
n
＝
8.
∴二项式<
/p>
的展开式的通项是
T
k
< br>＋
1
＝
C
8
·
2
·
x
4
，展开式中的有理
4
2
x
A
6
A
7
5
项共有
3
项，所求的概率为
9
＝
.
A
9
12
二、填空题
(
本大题共
4<
/p>
小题，每小题
5
分，共
< br>20
分
)
13
．
任意选择四个日期，
设
X<
/p>
表示取到的四个日期中星期天的个数，
则
E
(
X
)
＝<
/p>
________
，
D
< br>(
X
)
＝
________.
考点
二项分布、两点分布的均值
题点
二项分布的均值
4
24
答案
7
49<
/p>
4
24
1
解析
由题意得
，
X
～
B
<
/p>
4
，
，所以<
/p>
E
(
X
)
＝
，
D
(
X
)
＝
.
7
49
7
1
14
．
< br>围棋盒子中有多粒黑子和白子，
已知从中取出
2
粒都是黑子的概率为
，
都是白子的概率
7
12
是
.
则从中任意取出
2
粒恰好是同一色的概率是
________
．
35
考点
排列与组合的应用
题点
排列、组合在古典概型中的应用
答案
17
35
6
3
解析
设“从中取出
2
粒都是黑子”为事件
A
，
“从中取
出
2
粒都是白子”为事件
B
，
“任意取
出
2
粒恰好是同一色”为事件
C
，则
C
＝
A
∪
B
，且事件
A
与
< br>B
互斥．所以
P
(
C
)
＝
P
< br>(
A
)
＋
P
(
B
)
1
12
17
17
＝
＋
＝
.
即任
意取出
2
粒恰好是同一色的概率为
.
7
35
35
3
5
15
．某数学老师身高为
176 <
/p>
cm
，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是
173
cm,170
cm
和
182
cm.
因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身
高为
________ cm.
考点
线性回归分析
题点
线性回归方程的应用
答案
183.5
解析
记从爷爷起向下各代依次为
1,2,3,4,5
用变量
x
表示，其中
5
代表孙子．各代人的身
金戈铁制卷