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2021年2月19日发(作者：夜书所见的意思)

春眠不觉晓

文档

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春眠不觉晓：宇宙那么大，你的下载与我链接，是这个世界的缘分，点击左上

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!

记住无论你遇到什 么情况，你都是这个宇宙的

一部分。

（

3

）

质数

合数

【知识精读】

1

正整数的一种分类：

质数的定义

：如果一个大于

1

的正整数，只能被

1

和它本身整除，那么这个正

整数叫做质数（质数也称素数）。

合数的定义

：

一个正整数除了能被

1

和本身整除外，

还能被其他的正整数整除，

这样的正

整数叫做合数。

2

根椐质数定义可知

①

质数只有

1

和本身两个正约数，

②

质数中只有一个偶数

2

如果两个质数 的和或差是奇数那么其中必有一个是

2

，

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是

2

，

3

任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合 数。

【分类解析】

例

1

两个质数的和等于奇数

a (a

≥

5)

。求这两个数

解：∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是

2

所求的两个质数是< /p>

2

和

a

－

2

。

例

< p>
2

己知两个整数的积等于质数

m,

求这两个数

解：∵质数

m

只含两个正约数

1

和

m,

又∵（－

1

）（－

m

）

=m

∴所求的两个整数是

1

和

m

或者－

1

和－

m.

例

3

己知三个质数

a,b,c

它们的积等于

30

求适合条件的

a,b,c

的值

解：分解质因数 ：

30

＝

2

×

3

×

5

< /p>

a



2



适合条件的值共有：



b



3



c



5

< /p>



a



2





b



< p>
5



c



3





a



3



a



3



a

< /p>

5



a



5







< p>




b



2



b



5



b



2



b



3< /p>



c



5



< p>
c



2



c



3



c



2









应注意上述六组值的书写排列顺 序，本题如果改为

4

个质数

a,b,c ,d

它们的积等于

210,

即

abcd=2

×

3

×< /p>

5

×

7

那么适合 条件的

a

，

b

，

c

，

d

值共 有

24

组，试把它写出来。

例

4

试写出

4

个連续正整数，使它们个个都是合数。

解：（本题答案不是唯一的）

设

N

是不大于

5< /p>

的所有质数的积，即

N

＝

2

×

3

×

5

那么

N

＋< /p>

2

，

N

＋

3

，

N

＋

< p>
4

，

N

＋

5

就是适合条件的四个合数

即

32

，

33

，

34

，

35

就是所求的一组数。

本题可推广到

n

个。令

N

等于不大于

< br>n+1

的所有质数的积，那么

N

＋

2

，

N< /p>

＋

3

，

N

＋

4

，……

N

＋（

n+1

）就是所求的合数。

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