平行四边形练习题及答案(DOC)
-
20.1
平行四边形的判定
、选择题
1
.
四边形
ABCD
从（
1
）
AB// CD
（
2
）
AB=CD
（
3
）
BC// AD
（
4
）
BC=AD
这四个条件中
）
任选两个，其中能使四边形
ABCD
是平行四边形的选法有（
A
.
3
种
B
.
4
种
C
.
5
种
D
.
6
种
2
•四边形的四条边长分别是
a
,
b
,
c
,
d
,<
/p>
其中
a
,
b<
/p>
为一组对边边长，
c
,
d?
为另一组
）
对边边长且满足
< br>a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2ab+2cd
，则这个四边形是（
A
•任意四边形
C
.
对角线相等的四边形
3
.
下列说法正确的是（
B
•平行四边形
D
.
对角线垂直的四边形
）
A
.<
/p>
若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形
B
.
对角线互相平分的四
边形一定是平行四边形
C
.
一组对边相等的四边形是平行四边形
D
.
有两个角相等的四边形是平行四边形
二、填空题
4
.
在口
AB
CD
中，点
E
,
F
分别是线段
AD, BC
上的两动点，点
E
从点
A
向
D
运动，点
F
从
C?
向
<
/p>
B
运动，点
E
的
速度
m
与点
F
的速度
n
满足
_________
关系时，四边形
BFDE
为平行四
边形
.
5.
如图
1
所示，平行四边形
ABCD
中
,
E
,
F
分别为
AD
BC
边上的一点，连结
EF,
若再
增加一个条件
.
如图
2
所示，
AO=OC BD=16cm
则当
0B=
_______
cm
寸，四边形
ABCD
是平行四边形
.
三、解答题
11-X
长
~
AB=5,
B.
问
:
各边长用含有未知数
7
.
如图所示，四边形
AB
CD
中，对角线
BD=4;
x
的代数式表示，且
ADL BD
于点
D, BDL
BC
于点
D
是平行四边形吗？
边形
ABC
为
4
什么
?
四、思考题
&
如图所示，在
口
ABCD
中
,
E
,
F
是对
角线
AC
上的两点，且
AF=CE ?
则线段
DE?
与
BF
的长
度
相等吗？
参考答案
一、
1
.
B
点拨：可选择条件（
1
）
（
3
）或（
2
）
（
4
）或（
1
）
（
2
）或（
3
）
（
4
）
. <
/p>
故有
4
种选法
.
2.
B
点拨：
a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2ab+2cd
即（
a-b
）
2
+
（
c-d
）
2
=0
,
即（
a-b
）
2
=0<
/p>
且（
c-d
）
2
=0
.
所以
a=b
,
c=d
,
即两组对边分别相等，
所以四边形为平行四边形
.
3
.
B
点拨：熟练掌握平行四边形的判
定定理是解答这类题目的关键
.
二、
4
•相等
点
拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定
.
5
.
AE=CF
< br>点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能使四边形
可
.
6
.
8
点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别
.
三、
7
•解：如图所示，四边形
ABCD
是平行四边形•理由如下：
在
Rt
△
BCD
中，根据勾股定理，得
BC
2
+BD
2
=DC
2
,
即（
x-5
）
2
+4
2
=
（
x-3
）
2
，解得
x=8
.
所以
AD=11-8=3
,
BC=x-5=3
,
DC=x-3=8-3=5
,
所以
AD=BC
AB=DC
所以四边形
ABCD
是平行四边形
.
点拨：本题主要告诉的是线段的长度，故只要说明
Rt
△
ABD
中求
x
的值
.
四、
8
.
解：线段
DE
与
BF
的
长度相等；连结
BD
交
AC
于
O
点，连结
DF, BE,
如图所示
.
在
ABCD
中
,
DO=OB
AO=OC
又因为
AF=EC
所以
AF-AO=CE-OC
即
OF=OE
所以四边形
DEBF
是平行四边形，所以
DE=BF
AD=BC
AB=DC
即可，本题也可在
EBFD
是平行四边形即
点拨：本题若用三角形全等，也可以解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学
会应用
.
20.2
矩形的判定
、选择题
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
对角相等
B
.
对边相等
C
.
对角线相等
•对角线互相垂直
F
列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（
①对角线互相平分的四边形
;
②对角线相等的四边形
;
③对角线相等的平行四边形；
④
对角线互相平分且相等的四边形
.
F
列命题中，正确的是（
A.
有一个角是直角的四边形是矩形
.
三个角是直角的多边形是矩形
D
.
有三个角是直角的四边形是矩形
两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
二、填空题
4
.
如图
1
所示，矩形
ABCD
中的两条对角线相交于点
形的对角线的长为
O,
/
AOD=120
,
AB=4cm
则矩
图
2
5 <
/p>
.
若四边形
ABCD
勺对角线
AC
BD
相等，且互相平分于点
O,
则四边形
ABCD
是
形，若
/
AOB=60
，那么
AB: AC=
6.
如图
2
所示，已知矩形
ABCD
周长为
24cm
对角线交于点
O,
OEL DC
于点
E
，
于点
F
，
OF-OE=2cm
贝
U AB=
，
BC=
三、解答题
7.
的平分线分别相交于
形
EFGH
是矩形
.
如图所
示，口
ABCD
的四个内角
E
,
F
,
G,
H
两点，试说明四边
四、思考题
&
如图所示，△
ABC
中，
CE
CF
分别平分
/
ACB
和它的邻补角
/
ACD AE!CE
于
E
,
AF
丄
CF
于
F<
/p>
,
直线
EF
分别
交
AB, AC
于
M,
N
两点，则四边形
AECF
是矩形吗？为什么
?
参考答案
、
1
.
C<
/p>
点拨：
A
与
B<
/p>
都是平行四边形的性质，而
D
是一般矩形与平行四边形都不具
有的性质
.
2
.
B
点拨：③是矩形的判定定理；
④中对角线互相平分的四边形是平行四边形，
B
.
对角
线相等的平行四边形是矩形，故④能判定矩形，应选
3
.
D
点
拨：选项
D
是矩形的判定定理
.
二、
4
.
8cm
5
.
矩；
1
:
2
点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再
根据对角
线相等来判定此平行四边形是矩形
< br>.
由矩形的对角线相等且互相平分
,
三角形，
?
可知△
AOB
是等腰
又因为
/
AOB=60
，所以
AB=AO=
1
AC.
2
6
.
8cm
；
4cm
三、
7
.
解：在
口
ABCD
中，因为
AD//
BC
,
所以
/
DAB
f
CBA=180
,
1
2
1
2
又因为
/
HAB=
—
/
DAB
/
HBA=_
/
CBA
所以
/
HAB
f
HBA=90
，所以
/
H=90
.
所以四边形
EFGH
是矩形
.
点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，
的四个角都是直角，从而求得四边形
EFGH
是矩形
.
所以很容易求出四边形
EFGH
四、
8
.
解：四边形
< br>AECF
是矩形
.
理由：因为<
/p>
CE
平分
/
ACB ?CF?
平分
/
ACD ?
1
2
1
2
1
2
所以
/
ACE=
—
/
ACB
/
ACF=
—
/
ACD
所以
/
ECF=
—
（
/
ACB
f
ACD
=90
°
又因为
AE!CE
AF
丄
CF,
?
所以
/
AEC
M
AFC=90
，所以四边形
AECF
是矩形
.
<
/p>
点拨：
？
本题是通过证四边形中三个角为
直角得出结论
.
再证有一个角为直角得出结论
.
还可以通过证其为平行四边形，
20.3
菱形的判定
-
、选择题
1
.
下列四边形中不一定为菱形的是
( )
B
.
每条对角线平分一组对角的四边形
D
.
用两个全等的等边三角形拼成的
四边形
A
.
对角线相等的平行四边形
C
.
对角线互相垂直的平行四边形
2
.
四个点
A
,
B, C,
D
在同一平面内，从①
AB// CD
②
AB=CD
③
ACL
BD
④
AD=BC
5
个条件中任选三个，能使四边形
ABCD
是菱形的选法有（
）
.
A
.
1
种
3
B
.
2
种
C
.
3
种
D
.
4
种
）
.
菱形的周长为
32cm,
—个内角的度数是
60
°,则两条对角线的长分别是（
A. 8cm
和
4
3
cm B
.
4cm
和
8
3
cm C
.
8cm
和
8
3
cm D
.
4cm
和
4>/3
cm
二、填空题
4
.
如图
1
所示，已知口
ABCD AC, BD
相交于点
O,
?
添加一个条件使平行四边形为菱形，
添加的
条件为
_______________
.
（只写出符合要求的一个即可）
图
1
图
2
5
.
如图
2
所示，
D, E
,
F
分别是△
ABC
的边
BC, CA
AB
上的点，且
DE// AB
DF// CA
要使四边形
AFDE
是菱形，则要增加的条件是
__________
•(只写出符合要求的一个即可
)
6
.
菱形
ABCD
勺周长为
48cm,
/
BAD
/
ABC=1 ?2
,
?
则
BD=?
_
__________
,
?
菱形的面积是
7
.
在菱形
ABCD
中
,
AB=4, AB
边上的高
DE
垂直平分边
AB,
贝
U BD=______
,
AC=
_
___
.
、解答题
&
如图所示，在四边形
ABCD
中
,
AB// CD AB=CD=BC
四边形
ABCD
是菱形吗？
？
说明理
由
.
四、思考题
9.
如图，矩形
ABCD
的对角线相交于点
O, PD// AC PC// BD
,
PD, PC
相交于点
P,
四边
形
PCOD
是菱形吗？试说明理由
.
参考答案
一、
1
.
A
点拨：本题用排除法作答
.
2
.
D
点
拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解
.
3.
C
点拨：如图所示，若
/
ABC=60
,
则厶
ABC
为等边三角形，
？
1
4
因为
ACL BD
1
2
所以
AC=AB*
X
32=8
(
cm
),
A0=
—
AC=4cm
在
Rt
△
AOB
中，由勾股定理，得
0B=
AB
2
OA
2
8
2
4
2
=4
3
(cm
),
?
所以
BD=2OB=8
3
cm
二、
4
.
AB=BC
点拨：还可添加
AC
L
BD
或
Z
ABD
Z
CBD
等
.
5
.
点
D<
/p>
在
/
BAC
的平分线上（或
AE=AF
6
.
12cm
；
72
3
cn
i
点拨：如图所示，过
D
作
DEL
AB
于
E
,
因为
AD// BC
?
所以
/
BAD+/
ABC=180
.
又因为
/
BAD
ZA
BC=1:
2
，所以
/
BAD=60
,
因为
AB=AD
所以△
ABD
是等边三角形，所以
BD=AD=12cm
所以
在
Rt
△
AED
中，由勾股定理，得
AE
2
+ED
2
=AD
2
,
6
2
+ED
2
=12
2
,
所以
ED=6
,3
cm
，所以
S
菱形
ABCD
=12X6
,3
=72
AE=6cm
所以
ED
2
=108
,
3
(<
/p>
cm
2
).
7
.
4
;
4 .3
点拨：如图所示，因为
DE
垂直平分
AB,
又因
为
DA=AB
所以
DA=DB=4
所以△
ABD
是等边三角形，所以
Z
BAD=60
,
由已知可得
AE=2
在
Rt
△
AEDK ?AE
2
+D^=AE
2
,I
卩
2
2
+
D
E=4
2
，所以
D
E=12
,
所以
DE=2
「
3
，因为
-
AC- BD=A
B
DE,
即
-
AC- 4=4
X2
3
，所以
AC=4 3
.
2
c
三、
8<
/p>
.
解：四边形
ABCD
是菱形，因为四边形
ABCD
中
,
AB// CD
且
AB=CD
所以四边形
ABCD
是平行四边形，又因为
AB=BC
所以
丫
ABCD
是菱形
.
点拨：根据已知条件，不难得出四边形
ABCD
为平行四边形，又
AB=BC
即一组邻边相
等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形
.
四、
9
•解：四边形
PCOD
是菱形•理由如下：
因为
PD// OC PC//
OD
?
所以四边形
< br>PCOD
是平行四边形
.
又因为四边形
ABCD
是矩形，所以
OC=OD
所以平行四边形
PCOD
是菱形
.
20.4
正方形的判定
一、
选择题
1
.
下列命题正确的是（
）
A
.<
/p>
两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B
.
两条对角线互相平分且垂直的四
边形是矩形
C
.
< br>两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形
D
.
一组邻边相等的平行四边形是正方形
2
.
矩形四条内角平分线能围成一个（
A.
平行四边形
二、
填空题
3
.
已知点
D,
E
,
F
分别是△
ABC
的边
AB BC,
CA
的中点，连结
DE EF,
?
要使四边形
ADEF
是正方形，还需要添加条件
_
_______
.
4.
如图
1
所示，直线
L
过正方形
ABCD
勺顶点
B,
点
A
,
C
到直线
L?
的距离分别是
1
和
2
,
则正方形
ABCD
的边长是
_______
.
）
B
.
矩形
C
.
菱形
D
.
正方形
图
1
图
2
图
3
5
.
如图
2
所示，四边形
ABCD
是正方形，点
E
在
BC
的延长线上，
BE=B
□
且
AB
=2cm
则
ZE
的度数是
_______
,
BE
的长度为
_____
.
6
.
如图
3
所示，正方形
ABCD
勺边长为
4,
E
为
BC
上一点，
BE=1, F?
为
AB?
上一点
，
AF=2,
P
为
< br>AC
上一动点，则当
PF+PE
取最小值时，
PF+PE=
______
三、解答题
7
.
如图所示，在
Rt
△
ABC
中，
CF
为
/
ACB
的平分线，
FDL
AC
于
D, FE
±
BC
于点
E
,
试
说明四边形
CDFE
是正方形
.
四、思考题
8
.
已知如图所示，在正方形
ABCD
中
,
E
,
F
分别是
AB,
BC
边上的点，且
AE=BF
?
请问
:
(
1
)
AF
与
DE
相等吗？为什么？
(2
)
AF
与
DE
是否垂直？说明你的理由
< br>.
参考答案
一、
1
.
C
点拨：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
？
对角线互相垂直的平行四
边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形，
故选
C.
2
.
D
点拨：由题意画出图形后，利用
“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定
.