平行四边形的判定练习题汇编
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（一）
平行四边形的判定
一、教学目的：
1
．<
/p>
在探索平行四边形的判别条件中，
理解并掌握用边、
对角线来判定平行四边形的
方法．
2
．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3
．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1
．
重点：平行四边形的判定方法及应用．
2
．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
平行四边形的判定方法
平行四边形判
定方法
1(
与边相关
)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法
2
(
与边相关
)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法
3
(
与边相关
)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法
4
(
与角相关
)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法
5
(
与对角线相关
)
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、练习题
1
．如图，在四边形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
O
，
（
1
）
若
AD=8cm
，
AB=4cm
，
那么当
BC=___ _cm
，
CD=___ _
cm
时，
四边形
ABCD
为平行四边形；
（
2
）若
AC=10cm
，
BD=8cm
，那么当
AO=__
_cm
，
DO=__ _cm
时，四
边形
ABCD
为平行四边形．
（
3
）
．
（选择）下
列条件中能判断四边形是平行四边形的是（
）
．
<
/p>
（
A
）对角线互相垂直
< br>
（
B
）
对角线相等
（
C
）对角线互相垂直且相等
（
D
）对角线互相平分
2
．判断题：
(1)
相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
(
)
(2)
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形；
(
)
(
3)
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(
)
(4)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(
)
(5)
对角线相等的四边形是平行四边形；
(
)
(6)
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
(
)
3
．
（选择
）在下列给出的条件中，能判定四边形
ABCD
为平行四边形的
是（
）
．
（
A
）
AB
∥
CD
，
AD=BC
< br>（
B
）∠
A=
< br>∠
B
，∠
C=
< br>∠
D
（
C
）
AB=CD
，
AD=BC
（
D
）
AB=
AD
，
CB=CD
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4
．已知：如图，
AC
∥
ED
，点
B
在
AC
上，且
AB=ED=BC
，
找出图中的平
行四边形，并说明理由．
5
．已知：如图，
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
CD
、
AB
上，
DF
∥
BE
，
EF
交
BD
于点
O
．求证：
EO=OF
．
6
．已知：如图，△
ABC
，
BD
平分∠
ABC
，
DE
∥
BC
，
EF
∥
AC
，
求证：
BE=CF
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7.
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边
形
．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
8.
已知：如图，
< br>ABCD
中，
E
、
F
分别是
AD
、
BC
的中点，求证：
BE=DF
< br>．
9.
已知：如图，
ABCD
中，
E
、
F
< br>分别是
AC
上两点，且
BE
⊥
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
．求证：四边形
BEDF
是平行四边形．
提示：这需
要证明△
ABE
与△
CDF
全等，
（
AAS
）
．
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