平行四边形试题集含答案
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初二数学平行四边形专题练习
1
．如果边长分别为
4cm
和
5cm
的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正
方形的边长为
______cm
．
2
2
．
（
08
贵阳市）
如图<
/p>
1
，
正方形
AB
CD
的边长为
4cm
，
则图中阴影部分的面积为
cm
．
A
B
3.
若四边形
ABCD
是平行四边形，请补充条件
图
1
(
写一
个即可
)
，使四边形
ABCD
是菱形．
4
．在平行
四边形
ABCD
中，已知对角线
AC<
/p>
和
BD
相交于点
O
，
△
ABO
的周
长为
17
，
AB
＝
6
，那么对角线
AC
＋
BD
＝
⒎
以
正
方
形
ABCD<
/p>
的
边
BC
为<
/p>
边
做
等
边
△
BCE
，
则
∠
AED
的
度
数
为
.
5
．已知菱形
ABCD
的边长为
6
，∠
A
＝
60°
，如果点
P
是菱形内一
点，且
PB
＝
PD
＝
2
那么
AP
的长为
．
6
．在平
面直角坐标系中，点
A
、
B
、
C
的坐标分别是
A(<
/p>
－
2
，
5)
，
B(
－
3
，－
1)
，
C(1
，－
1)
，在
第一象限内找一点
D
，使四边形
ABCD
是平行四边形，那么点
D
的坐标是
．
二、选
择题（每题
3
分，共
30
分）
7
．如图
2
在平行四边形
ABCD
中，∠
B=110°
，延长
AD
至
F
，延长
CD
至
E
，
连结
EF
，则∠
E
＋∠<
/p>
F
＝
(
)
A
．
110°
B
．
30°
C
．
50°
D
．
70°
D
G
E
B
C
F
图
2
图
3
图
4
8
．菱形具有而矩形不具有的性质是
(
)
A
．对角相等
B
．四边相等
C
．对角线互相平分
D
．四角相等
9
．如图
3
所示，平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
< br>，点
E
是
BC
< br>的中点．若
OE=3 cm
，则
AB
的长为
(
)
A
．
3 cm
B
．
6 cm
C
．
9 cm
D
．
12 cm
10
．已知：如图
< br>4
，在矩形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别为边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点．若
AB
＝
2<
/p>
，
AD
＝
4
，
A
H
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则图中阴影部分的面积为
(
)
A
．
8
B
．
6
C
．
4
D
．
3 <
/p>
11
．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形
：①平行四边
形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角
三
角形
(
)
A
．①③⑤
B
．②③⑤
C
．①②③
D
．①③④⑤
12
．如图
5
所示，是一块电脑主板
的示意图，每一转角处都是直角，数据如图
所示
(
单位：
mm)
，则该主板的周长是
< br>
(
)
A
．
88 mm
B
．
96 mm
C
．
80 mm
D
．
84 mm
图
5
图
6
13
、
（
08
甘肃
省白银市）如图
6
所示，把矩形
ABC
D
沿
EF
对折后使两部分重合，若
1
50
，则
AEF
=
（
）
A
．110°
B
．115°
C
．120°
D
．130°
14
< br>、四边形
ABCD
，仅从下列条件中任取两个加以组合，
使得
ABCD
是平行四
边形，一共有多
少种不同的组合？（
）
AB
∥
CD
BC
∥
AD
AB=CD
BC=AD
A.2
组
B.3
组
C.4
组
D.6
组
15
、下列说法错误的是（
）
A.<
/p>
一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
.
B.
每组邻边都相等的四边形是菱形
.
C.
对角线互相垂直的平行四边形是正方形
.
D.
四个角都相等的四边形是矩形
.
三、解答题
16
、如图
7
，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC
＝
8 cm ,
BD
＝
6 cm,
DH
⊥
AB
于
H
，求：
D
H
的长。
图
7
17
、
已知：如图
8
，菱形
ABCD
的周长为
16
cm
，
∠<
/p>
ABC
＝
60°
，对角线
AC
和
BD
< br>相交于点
O
，
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求
AC
和
BD
的长
.
图
8
18
、如
图
9
，在正方形
ABCD
中，
P
为对角线
BD
上一点，
PE
⊥<
/p>
BC
，垂足为
E
，
PF
⊥
C
D
，垂足为
F
，
求证：
EF
＝
AP
19
、在
△
ABC
中
,AB=AC,D
是
BC
的中点
,DE
⊥
AB,
图
9
DF<
/p>
⊥
AC,
垂足分别是
E,F.
⑴试说明
:DE=DF
⑵只添加一个条件
,
使四边形
EDFA
是正方形
.
请你至少写出两种不同的添加方法
.(
不另外添加辅
助线
,
无需证明）
A
B
E
图
10
20
、如图
11
，
ABCD
中，
AE
平分∠
BAD
交
BC
于
E
，
EF
∥
AB
交
AD
于
F
，
F
C
试问：四边形
ABEF
是什么图形吗？
请说明理由
.
图
11
参考答案
一、填空题
1.
2
2.
8
3
、
AC
⊥
B
D
4
、
22
5
、
150
°
或
15°
6
、
4
7
、（
2
，
5
）
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二
、选择题
8.D
9.B
10.B
11.C
12.A
13.B
14.B
15.C
16.9.6 CM
17<
/p>
、
AC
＝
4
cm
,
BD
＝
4
1
8.
证明：
连结
PC
< br>∵四边形
ABCD
为平行四边形∴
AB
＝
AC
，
∠
ABD
＝∠
< br>DPC
∠
BCD
＝
90°
∵
BP
＝
BP
∴
△
ABP
≌△
CBP
∴
AP = CP
∵
PE
⊥
BC
，
PF
⊥
DC
∴
四边形
PECF
为
矩形∴
EF
＝
PC
∴
EF
＝
AP
19
、证明：⑴连结
AD
∵
AB
＝
AC
，
D
为
BC
的中点∴
AD
为∠
BAC
的平分线∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
∴
DE
＝
DF
⑵∠
BAC
＝
90°
DE
⊥
DF
20
、菱形
∵四边形
ABCD
为平行四边形∴
AD
∥
BC
，
∠
2
＝∠
3
∵
AB
∥
EF
∴
四边形
ABED
为平行
四边形∵∠
2
＝∠
1
∴∠
1
＝∠
3
∴
AB
＝
BE
∴四边形
ABED
为菱形
第五章
平行四边形测试题
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．在
ABCD
中，∠
A
：∠
B
：∠
C=2
：
3
：
2
，则∠
D=
（
）
（
A
）
36
°
（
B
）
108
°
< br>（
C
）
72
°
（
D
）
60
°
< br>2
．如果等边三角形的边长为
3
，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（
）．
（
A
）
9
（
B
）
6
（
C
）
3
（
D
）
9
2
3
．平行四边
形的两条对角线分别为
6
和
10
，则其中一条边
x
的取值范围为（
）．
（
A
）
ABCD
<
br>．
4
（
B
）
2
（
C
）
0
（
D
）
0
4
．在
ABCD
中，
对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，则能通过旋转达到重合的三角形有（
）
．
（
A
）
2
对
（
B
）
3
对
（
C
）
4
对
（
D
）
5
对
5
．平行四边形的周长为
24cm
，相邻两边长的比为
3
：
1
，
•
那么这个平行四边形较短的边
长为（
）．
（
A
）
6cm
（
B
）
3cm
（
C
）
9cm
（
D
）
12c
m
6
．下列说法正确的是（
）．
（
A
）有两组对边分别平行的图形是平行四边形
（
B
）平行四边形的对角线相等
（
C
）平行四边形的对角互补，邻角相等
（
D
）平行四边形的对边平等且相等
7
．在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，若
是平行四边形，则还应满足（
）．
（
A
）∠
A+
∠
C=180
°
（
B
）∠
B+
∠
D=180
°
（
C
）∠
A+
∠
B=180
°
（
D
）∠
A+
∠
D=180<
/p>
°
8
．一个多
边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（
）
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（
A
）三角形
（
B
）四边形
（
C
）五边形
（
D
）六边形
二、填空题（每小题
3
分，共
30
分）
9
．若一个多边形的内角和为
1 08
0
°，则这个多边形的边数是
_______
10
．已知
AD
∥
BC
，要使四边形
ABCD
为平行四边形，需要增加的条件是
_______
（
•
填一个
你认为正确的条件）．
11
．在
12
．在
ABCD
中，若∠
A+
∠
C=12
0
°，则∠
A=_______
，∠<
/p>
B=_________
．
ABCD
中，
AB=4cm
，
BC=6cm
，则
ABCD
的周长为
_______cm
．
ABCD
的对角线交点，
AC=24cm
，
BD=38cm
，<
/p>
AD=28cm
，
•
则△
AOD•
的周长是
2
13
．已知
O
是
________
．
14
．已知平行四边形的面积是
144cm
< br>，相邻两边上的高分别为
8cm
和
9cm
，则这个平行四
边形的周长为
________
．
15
．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为
_________
．
16
．如图
1
，
P
是四边形
ABCD
的
DC
边
上的一个动点．当四边形
ABCD
满足条件
______
时，
△
PBA
的面积始终保持不变
（注：
只需填上你认为正
确的一种条件即可，
•
不必考虑所有
可
能的情形）．
(1) (2)
(3)
17
．
如图
< br>2
，
在
EC=________
．
ABC
D
中，
∠
A
的
平分线交
BC
于点
E
< br>．
若
AB=10cm
，
AD=14cm
，
则
B
E=______
，
18
．如图
3,
用
9
个全等的等
边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出
____
个平行四边形．
三、解答题（共
46
分）
19
．
（
8
分）如图，在
ABCD
中，
DB=CD
，∠
C=
70
°，
AE
⊥
BD
于点
E
．试求∠
DAE
的度数．
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20<
/p>
．（
8
分）已知：如图，在△
ABC
中，中线
BE
，<
/p>
CD
交于点
O
，
F
，
G
分别是
OB
，
OC
的
中
点．求证：四边形
DFGE
是平行四
边形．
21
．
（
8
分）
如图，
正方形网格中的每个小正方形边长
都是
1
，
•
每
个小格的顶点叫做格点．
以
格点为顶点分别按下列要求画图：<
/p>
（
1
）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为
6
；
（
2
< br>）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为
5
．
22
．（
8
分）如图，
BC
为固定的木条，
AB
< br>，
AC
为可伸缩的橡皮筋．当点
A
在与
BC•
平行的
< br>轨道上滑动时，你能说明△
ABC
的面积将如何变化吗？
并说明你的理由．
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23
．
（
10
分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧
A
< br>，
B
引两条直线
AC
，
BC
相交于点
C
，
在
BC
上取点
E
，
G
，
使
BE=CG
，
再分别
过点
E
，
G
作
EF
∥
AB
，
GH
∥
AB
，
交
AC
于点
F
，
H
．
测
出
EF=10m
，
GH=4m
（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽
AB
为
14m
．你认为小明的结
< br>论正确吗？请说明你的理由．
24
．<
/p>
（
10
分）
李大
伯家有一口如图所示的四边形的池塘，
在它的四个角上均有一棵大柳树．
李
大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池
塘成平行
四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，
请说明
理由．
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答案
:
1
．
B
2
．
D
3
．
B
4
．
C
5
．
B
6
．
D
7
．
D
8
．
A
9
．
8
10
．略
11
．
60
°；
120
< br>°
12
．
20
13
．
59cm
14
．
68cm
15
．
90
°
16
．答案不唯一
17
．
10cm
；
4cm
18
．
15 19
．∠
DAE=20
°
20
．提示：只要证明
DE
是△
ABE
的中位线，
FG
是△<
/p>
OBC
的中位线，
得
DE
//
1
BC
//
FG
．
•
2
故四边形
< br>DFGE
是平行四边形
21
．方法多种，图形略
1
22
．设△
ABC
的边
BC
上的高为
h
．
由于轨道与
BC
平行，
故
h
保持不变．
根据
S
△
ABC
=
1
BC
·
h•
2
可知，△
ABC
的面积保持不变
23
．正确．理由：过点
E
作
ED
∥
A
C
，交
AB
于点
D
．
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只要证明四边形
ADEF
是平行四边形
，△
BDE
≌△
GHC
即可
24
．如图所示
:
D
A
一．选择题：
1.
□
AB
CD
中，
A
:
B
:
<
/p>
C
:
D
的值是（
）
A. 1
∶
2
∶
3
∶<
/p>
4
B. 1
∶
2
∶
2
∶<
/p>
1
C. 2
∶
2
∶
1
∶<
/p>
1
D. 2
∶
1
∶
2
∶<
/p>
1
2.
如图
1
，在
□
AB
CD
中
AE
⊥
BC
于
E
，
A
F
⊥
CD
于
F
，若
AE=4
，
AF=6
，
S
□
ABCD
=72
，
则
□
ABCD
的周长是（<
/p>
）
A. 64
B. 60
C. 70
D.56
3.
如图
2
，在
□
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交与点
O
，下列式子一定成立的是（
）
A.
AC
⊥
BD
B.
OA=OC
C.
AC=BD
D.
AO=OD
4.
如图
3
，
在
□
< br>ABCD
中，
对角线
AC
、
BD
相交于点
O<
/p>
，
将△
AOD
平
移至△
BEC
的位置，
则图中与
OA
相等的其他线段有（
）
A.1
条
B.
2
条
C.
3
条
D.4
条
B
A
E
F
图
1
C
D
C
B
平行四边形的性质和判定测试题
A<
/p>
O
B
图
2
C
D
B
E
A
O
C
图
3
D
5.
如图
4
，
在
□
< br>ABCD
中，
CE
是
DCB
的平分线，
交<
/p>
AB
于
E
，
F
是
AB
的中点，
AB=6cm
，
BC=4cm
，那么
AE
∶
EF
∶
FB
为（
）
A.
1
∶
2
∶
3
B.
2
∶
1
∶
3
C.
3
∶
2
∶
1
D.
3
∶
1
∶
2
6.
四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
要判定四边形
ABCD
是
平行四边形，
那么还应满足
（
）
A.
∠
A+
∠
B=180
°
B.
∠
B+
∠
D=180
°
C.
∠
A+
∠
C=180
°
D.
∠
A+
∠
D=
180
°
7.
在下面的句子中，正确的个数为（
）
（
1
）在四边形
ABCD
中，如果
AB=BC
，
CD=AD
，那么四边形
ABCD
是平行四边形；
（
2
）如果
四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么这个四边形一定是
平行四边形
；（
3
）一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是
平行四边形；
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
8.
下列条件中，不能判定四边形
A
BCD
是平行四边形的是（
）
A.
∠
A=
∠
C
，∠
B=
∠
D
B. AB
∥
CD
，
AB=CD
C. AB=CD
，
AD
∥
BC
D. AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
< br>F
E
A
D
B
C
A
O
B
C
图
6
E
D
图
5
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9.
如图
5
，在
□
ABCD
中，∠
B
＝
110
°，延长
AD
至
F
，延长
CD
至
E
，连结
EF
，则∠
E+
∠
F
等于（
）
A.
110
°
B.
30
°
C.
50
°
D.
70
°
10.
平行四边形的周长是
25
cm
，
对边的距离分别是
2
cm
和
3 cm
，
则这个平行四边形的面
积为（
）
A.
15 cm
2
B. 25 cm
2
C.
30
cm
2
D. 50
cm
2
11.
如图
6
，
在
□
ABCD
中，
对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
OE
∥
BC
交
CD
于点
E
，
若
OE=3 <
/p>
cm
，则
AD
的
长为（
）
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D.12 cm
12.
如图
7
，在△
ABC
中，
D
，
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
，
CA
的
中点，若△
ABC
的周长为
20
cm
，
则△
DEF
的周长是（
）
A.
5 cm
B.
10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
二、填空题：
13.
如图
8
，在
□
ABCD
中，
1
B
50
，则∠
2=
.
14.
在
□
ABCD
中，
AC
、
BD
交于点
O
，△
AOB
的周长为
15cm
，
BD=6cm
，
AB+CD=14cm
，
则
AC=
.
15.
如图
10
，
□
ABCD
的面积为
a
，则△
PBC
的面积为
.
16.
已知一个三角形的三条中位线所围成的三角形的面积是
8cm
2
，
那
么原来的三角形的面
积是
cm
2
.
A
B
17.
一个平行四边形的一条边长
8
，一条对
角线长是
6
，则它的另一条对角线的取值范围
< br>是
.
18.
已知等腰三角形
ABC
的一腰
AC=9cm
，
过底边上的任意一点
P
作两腰的平行线，
分别
交
AB
于点
< br>M
，交
AC
于点
N
，则
AN+PN=
.
三、证明题
19.
< br>如图
11
所示，在
□
ABCD
中，
E
和
F
分别是
AB
、
CD
上的点，且
AE=CF.
D
E
图
7
F
C
D
C
A
E
F
图
4
B
A
2
B<
/p>
图
8
1
C
D
A
P
D
B
图
10
C
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求：
DE=BF.
20.
如图
12
，在
□
ABCD
中，
AE
⊥
BC
，
E
为垂足，且
E
为
BC
中点，如果
□
AB
CD
的周
长为
20cm
，△
ABC
的周长比
□
ABCD
的周长少
6cm
，求
□
ABCD
各边的长
.
FD=3cm
，求
AB
、
BC
< br>的长和
□
ABCD
的面积
.
22.
如图
14
，平行四边形的一条角平分线
线分对边为
3
和
4
两部分，求平行四边形的周长
.
A
E
图
11
B
D
F
C
A
D
B
21.
如图
13
，
已知在
□
ABCD
中，
AE
⊥
BC
于
E
，<
/p>
AF
⊥
CD
于<
/p>
F
，
若∠
EAF
=60
°，
BE=2cm
，
E
图
12
C
A
F
B
E
< br>图
13
C
D
A
2
B
1
3
E
图
14
C
D
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23.
如图
15
，
在四边形在
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点
.
求证：
四边形
EFGH
是
平行四边形
.
24.
如图
16
，
在中，点在对角线上，且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点
连成一条新线
段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即
可）
.
（
1
）连结
；
（
2
）猜想：
=
；
（
3
）说明：
.
E
A
图
16
D
F
B
C
H
A
E
B
F
图
15
D
< br>G
C
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25.
如图
,
ABC
中
,
DE
//
AC
,
EF
//
AB
,
BED
CEF
,
(1)
试说明
ABC
是等腰三角
形
,
(2)
探索
AB
AC
与四边形
ADEF
的周长关系
.
26
、平行四边形
ABCD
中
,E
在
AC
上
,AE=2EC,F
在
AB
上
,BF=2AF,
如果
BEF
的面积为
2
cm
,
求平行四边形
ABCD
的面积
19.
1
平行四边形的性质和判定测试题答案
一、选择题
1. D
2. B 3. B 4.B 5. B 6. D 7.
D 8. C 9. D 10. A 11. B
12.
B
二、填空题
13.
80
°
14.
10
15.
三、证明题
19.
证明：∵四边形
ABCD
为平行四边形，
2
a
16. 32
17.
18.
9cm
2
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∴
AD=BC
，∠
A=
∠
C.
在△
DAE
与△
BCF
中，
AD
BC
,
A
C
,
∴△
DAE
≌△
BCF,
∴
DE=BF.
AE
CF
,
20.
解：∵△
ABC
的周长比
□
ABCD
的周长少
6cm
，
∴
AD+CD-AC=6 cm.
即
AB+BC-AC=6 cm.
∵
□
ABCD
周长为
20cm,
∴
AB+BC=10 cm.
又∵
AE
⊥
BC
，
E
为垂足且
E
为
BC
边中点，
∴
AB=AC=4
cm
，
∴
BC=6 cm.
∴
□
ABCD
的边
AB=CD
=4cm
，
BC=AD=6cm.
2
1.
解：∵∠
EAF=60
°
,
∴∠
C=120
°
.
又∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴∠
B=
∠
D=60
°
.
∵
AE
⊥
BC
于
E
，
AF
⊥
CD
于
F
，
∴
∠
BAE=
∠
FAD=30
°
，
∴
BE
1
1
< br>AB
2
cm
< br>，
FD
AD
< br>
3
cm
，
∴
2
2
AB=4cm
，
AD=6cm
，∴
BC=
AD=6cm
，
S
□
< br>ABCD
=
AE
BC
2
3
6
12
< br>3
cm
2
22.
解：
< br>∵
AE
平分∠
BAD
，
∴∠
1=
∠
2
，
∵∠
1=
∠
3
，
∴∠
2=
∠
3
，
∴
AB=BE.
如果
BE=3
，
则
AB=3
，
BC=7
，∴平行四边形周长
=20
；如果
BE=4
，则
< br>AB=4
，
BC=7
，∴平行四
边形周长
=22.
23.
证明：连接
AC
，∵
H<
/p>
、
G
分别是
AD
、
DC
中点，∴
HG
是△
DAC
的中位线，∴
//
HG
1
1
//
AC
，∴
HG
//
EF<
/p>
，∴四边形
EFGH
是平行四边形
.
AC.
同理可证
EF
2
2
2
4. DF
；
DF=EB
；可证△
CDF
≌△
ABE
；（其它合理答案也可）
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平行四边形的性质
(
一
)
1
、在
2
、在
ABCD
中，已知
AB<
/p>
：
BC=3
：
5
，且周长等于
48
，则
AB=_______,BC=________.
ABCD
中，若∠
A
－∠
B=70
°，求∠
D=____,
∠
A=___,
∠
C=___.
∠
B=_____
的度数。
AD=________,CD=______,
3
、
平行四
边形
ABCD
中，∠
A
︰∠
B
︰∠
C
︰∠
D
可以是（
）
A
、
1
︰
2
︰
2
︰
1
B
、
2
︰
1
︰
1
︰
2
C
、
2
︰
2
︰
1
︰
1
D
、
2
︰
1
︰
2
︰
1
4
、平行四边形
ABCD
的周长是
10
㎝，⊿
ABC
的周长是
8
㎝，则对角线
AC
的长是（
）
A
、
2
㎝
B
、
3
㎝
C
、
4
㎝
D
、
5
㎝
5
、
如图，
求
D
ABCD
中，
DE<
/p>
⊥
AB
于
E
，
DF
⊥
BC
于
F
，
若
ABCD
的周长为
48
，
DE=5
，
DF=10
。
C
ABCD
的面积。
A
E
B
（
6
题）
<
/p>
6
．如右图所示，在
求
< br>ABCD
中，
BF
⊥
AD
于
F
，
BE
⊥
CD
于
E
，若∠
A=60
°，
AF=3cm
，
CE=2cm
，
ABCD
的周长．
平行四边形的性质
(
二
)
1
．平行四边形
ABCD
的两条对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，已知
AB=8
厘米，
BC =6
厘米，
△
AOB
的周长是
18
厘米，那么△
AOD
的
周长是（
）厘米。
2
、如图，
D
O
A
B
ABCD
的周长为
60
㎝，△
AOB
的周长比△
BOC
大
8
㎝，求
AB
、
BC
的长。
C
3.
< br>平行四边形的一边长为
10
，那么它的两条对角线的长可
以是（
）
A.4
和
6
B.6
和
8
C. 8
和
12
D.20
和
30
7
、如图，已知平行四边形
ABCD
，试用两种方法，将平行四边形
ABCD
分成面积相等的四<
/p>
部分。
(
要求用文字简述你所设计的两种
办法，并在所给的平行四边形中正确画图
)
平行四边形的判定
D
C
D
C
A
B
A
B
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1
．
在四边形
ABCD
中，
若
AB=CD
，
再添加一个
条件为
__________
，
就可以
判定四边形
ABCD
为平行四边形。
2
．已知
E
、
F
、
G
、
H
分别为
ABCD
各边的中点，则四边形
EFGH
为
__
_____________
。
3<
/p>
．能识别四边形
ABCD
是平行四边形的
题设是（
）
A
．
AB
∥
CD
，
AD=BC
B
．∠
A=
∠
B
，∠
C=
∠
D
C
．<
/p>
AB=CD
，
AD=BC
D
．
AB=AD
，
CB=CD
4
．下列结论正确的是（
）
A
．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B
．一边长为
5cm
，两条对角线长分别是
4cm
和
6cm
的四边形是平行四边形
< br>C
．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D
．对角线相等的四边形是平行四边形
5.
平行四边形
ABCD
的周长为
32,5AB=3BC,
则对角线<
/p>
AC
的取值范围为（）
A
1 ABCD
6
B
6<16
C
10<16
D
4<16
6
．如图
19
－
－
28
，在
中，
E
，
F
为
BD
上的点，
BF=DE
，那么四边形
AECF
是什么图形？试用两种方法证明。
7
．已知：在△
ABC
中，<
/p>
AB=AC
，
EF
是△
ABC
的中位线，分别交
AB<
/p>
，
AC
于
E
，
F
，
1
CE
CD
2
延长
AB
到
D
，使
BD=AB
，连接
CD
。求证：
。
8
．如图
19
－
< br>1
－
29
，
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，过
点
O
作两条直线分
别与
AB
，
BC
，
CD
，
AD
交于
G
，
F
，
< br>H
，
E
四点。求证：四边形
EGFH
是平行四边形。
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9
．如图
19
－
1
－
30
，分别以△
ABC
的三边为边长，在
BC
的同侧作等边三角形
ABD
，等边
三角形
BCE
，等边三角形
ACF
，连接
DE
，
EF
。求证
：四边形
ADEF
是平行四边形。
10
．如图
19
－
1
－
3
1
，在
ABCD
中，
< br>AE
⊥
BD
，
< br>CF
⊥
BD
，垂足分别为点
E
，
F
，点
G
，
H
分别为
AD
，
BC
的中点，
试证明
EF
和
GH
互相平分。
11
．如图
19
－
1
－
32
，△
ABC
是边长为
4cm
的边三角形，
P
是△
ABC
内的任意一点，
过点
P
作
EF
∥
AB
分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
，作
GH
∥
BC
分别交
AB
，
AC
于点
< br>G
，
H
，作
MN
∥
AC
分别交
AB
，
BC
于点
M
，
N
，试猜想：
EF+GH+MN
的值是多少？其值是否随
P<
/p>
位置的改变而变化？并说明你的理由。
12
．已知：如图，△
ABD
、△
BCE
、△
ACF
都是等边三角形，求证：四边形
ADEF
•
是
平行四边形．
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13.
如图，
E,F
分别为
ABCD
的边
AD,BC
的中点。求证（
1
）
BE=DF
（
2
）
O
为
GH
的中点
.
14<
/p>
如图，
ABCD
中
AE
BD,
于
E
，
CF
BD
于
F
，
G,H
分别为
AD,BC
的中点，求证
：
EF
和
GH
互相平分。
15.
16.
17.
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(
图
3)
说明理由。
特殊平行四边形专题练习
一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1
、矩形的定义：
__________________________
的平行四边形叫矩形．
2
、
矩
形
的
性
质
：
①
．<
/p>
矩
形
的
四
个
角
都
是
______
；
矩
形
的
对
角
线
__________________________
．
②
.
矩形既是
对称图形
,
又是
图形
,
它有
条对
称轴
.
3
、矩形的判定：①．有
_____<
/p>
个是直角的四边形是矩形．
②．
对角线
____________________________
的平行四边形是矩形．
③．
对角线
_____________________________
___
的四边形是矩形．
4
、练习：①矩形
ABCD
的两条对角线相交于<
/p>
O
，∠
AOD=120
< br>°，
AB=4cm
，
则矩形对角线
AC
长为
______cm
．
②．四边形<
/p>
ABCD
的对角线
AC
< br>，
BD
相交于点
O
，能判断它为矩形的题设是
（
）
A
．
AO=CO
，
BO=DO B
．
AO=BO=CO=DO
C
．
AB=BC
，
A
O=CO D
．
AO=C
O
，
BO=DO
，
AC
⊥
BD
③．
四边形
ABCD
中，
AD
//
BC
，
则四边
形
ABCD
是
__________
_
，
又对角线
AC
，
BD
交于点
O
< br>，
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若∠
1=
∠
2
，则四边形
ABCD
是
_______________
．
（二）菱形：
<
/p>
1
、菱形的定义：有一组
_______
__________________
相等的平行四边形叫菱形．
2
、菱形的性质：①．菱形的四条边
______
；菱形的对角线
_____________
，且每
条对角线
__________
____
．
②
.
菱形既是
对称图形
,
又是
图形
,
它有
条对称
轴
.
3
、菱形的判定：①．
_______
___________
边都相等的四边形菱形．
②．对角线
____________________________
_
的平行四边形是菱
形．
③．对角线
____________________________
_________________
的四边形是菱形．
4
、菱形的面积与两对角线的关系是
___
_____________________
5
、
练习：
①．
如图，
BD
是菱形
ABCD
的一条对角线，
若∠
ABD=65
°，
则∠
A=_____
．
②．
一个
菱形的两条对角线分别是
6cm
，
8c
m
，则这个菱形的周长等于
cm,
面积
=
cm
2
③．若菱形的周长为
8cm,
高为
1cm,
则菱形两邻角的度数比为
(
三
)
正方形
:
1
、正方形的定义：
的平
行四边形叫正方形。
2
、正方形的性质：①．正方形的四个角是
___
__
角，四条边
_____
，对角线<
/p>
_______________________
．
②．
正方形是
____
__
对称图形，
又是
对称图形
,
它有
______
条对
称轴．
3
．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，
•
再判定这个矩形还是
_____
形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是
_____
形．
<
/p>
4
．练习：①正方形的面积为
4
，则它的边长为
____
，对角线长为
_____
．
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②已知正方形的对角线长是
4
，则它的边长是
，面积是
。
③如图所示，在△
ABC
中，
AB=AC
，点
D
，<
/p>
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
，
AC
的中
点，
连接
DE
，
E
F
，要使四边形
ADEF
是正方形，还
需增加条件：
_______
．
二、复习练习：
（一）、选择题：
1
、矩形
ABCD
的长
AD=1
5cm
，宽
AB=10cm
，∠
ABC
的平分线分
AD
边为
AE
、
ED
< br>两部分，这
AE
、
ED
的长分别为（
）
A
．<
/p>
11cm
和
4cm B
．
10cm
和
5cm
C
．
9cm
和
6cm D
．
8cm
和
7cm
2
、四边形
ABCD
的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（
）
A
．
AB=CD
B
．
AD=BC
C
．
AB=BC
D
．
AC=BD
< br>3
、如图，在正方形
ABCD
的
外侧，作等边三角形
ADE
，则∠
AE
BO
（
）
A.
10
°
B
．
15
°
C
．
20
°
D
．
12.5
°
4
、如图，在菱形
< br>ABCD
中，
E
、
F
分别是
AD
、
BD
的中点，如果
EF=2
，
E
F
B
C
A
D
B
C
A
E
D
E
那么菱形
ABCD
的周长是（
）
A. 4 B
．
8
C
．
12
D
．
16
（二）、填空题
5
< br>、已知正方形
ABCD
对角线
A
C
，
BD
相交于点
O
，
•
且
AC=•16cm
，
•
则
DO=•_____cm
，
•BO=____cm
，∠
OCD=____
度．
6
< br>、在平面直角坐标系中，四边形
ABCD
是菱形，∠
ABC=60
°，
且点
A
的坐标为（
0
，
2
）
,
则点
B
坐标（
），
点
C
坐标为（
），点
D
坐标为（
）。
7
、一平行四边形的一条边长是
9
，两条对角线长分别是
12
和
6
5
，它是
形，它的面积是
，周长是
。
B
A
0
C
D
x
y
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8
、如图
ABCD
是一块正方形场地，在
AB
边上取定了一点
E
，量得
EC=30
cm
，
EB=10
cm
，则这块场地的面积是
cm
2
，对角线的长是
cm
（三）解答题：
9
< br>、如图，四边形
ABCD
是菱形
，∠
ACD=30
°
< br>,BD=6,
求
:
（
1
）∠
BAD,
∠
ABC
的度数；
（
2
）边
AB
及对角线
AC
的长。
10<
/p>
、
在
Rt
△
ABC
中，
∠
AC
B=90
°
CD
⊥
AB
于点
D
，
∠
BCD=3
∠
ACD
，
点
E
是斜边
AB
的中点，
求∠
ECD
的度数。
A
11
、<
/p>
如图，
四边形
ABCD
< br>是菱形，
对角线
AC=8cm
，
DB=6cm,DH
⊥
AB
于点
H
，
求
DH
的长
.
H
C
D
E
E
B
A
D
C
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12
、如图，矩形
< br>ABCD
的对角线相交于点
O
，
DE
∥
AC
，
CE
∥
BD
，
求证：四边形
OCED
是
菱形。
13
、如图：
AE
∥
BF
，
AC
平分∠
BAD
，且交
BF
于点
C
，
BD
平分∠
ABC
，且交
AE
于点
D
，
连接
CD
，
求证：四边形
ABCD
是菱形
B
C
A
O
D
B
A
O
C
D
E
F
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14
、如图，
E
、
F
、
M
、
N
分别是正方形
ABCD
四条边上的点，且
AE=BF=CM=DN
，
求证，四边形
EFMN
是正方形
。
A
N
D
E
B
15
、
如图，点
E
、
F
在正方形
ABCD
的边
BC
、
CD
上，
AE
、
BF
相交于点
G<
/p>
，
BE=CF
猜想
AE
与
BF
的关系并证明。
M
F
C
A
D
G
F
B
E
C
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16
、如图，四边形
ABCD
是正方形，点
G
是
BC
上的任意一点，
DE
⊥
AG
于点
E
，
BF
∥
DE
，
且交
AG
于点
F
。求证：
AF=BF+EF
三、课下练习
1
、在正方形
ABCD
中，直线<
/p>
EF
平行于对角线
AC
< br>，与边
AB
、
BC
的交点为
E
、
F
，在
DA
的延长线上取一点
G
，使
AG=AD
，若
EG
与
DF
的交点为
H
，求证：
AH
与正
方形的边长相
等．
A
E
F
B
G
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_
G
_
A
_
D
_
E
_
H
_
B
_
F
_
C
2
、若以
直角三角形
ABC
的边
AB
为边，在三角形
ABC
的外部作正方形
ABDE
，
AF
是
BC
边的高，延长
FA
使
AG=BC
，求证：
BG=CD<
/p>
．
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
F
_
C
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3
、在正方形
ABCD
的对角线
BD
上，
取
BE=AB
，若过
E
作
BD
的垂线
EF
交
CD
于
F
，求
证：
CF=ED
．
_
A
_
E
_
F
_
D
_
B
_
C
4
、平行
四边形
ABCD
中，∠
A
、∠
D
的平分线相交于
E<
/p>
，
AE
、
DE<
/p>
与
DC
、
AB<
/p>
延长线交于
G
、
F
，求证：
AD=DG=GF=FA
．
_
A
_
E
_
B
_
F
_
G
_
C
_
D
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5
、在正方形
ABCD
的边
< br>CD
上任取一点
E
，延长
BC
到
F
，使
CF=CE
，求证：
BE
DF
_
A
_
D
_
E
_
B
_
C
_
F
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6
、在正方形
ABCD
中，
P
是
BD
上一点，过
P
引
PE
BC
交
BC
于
E
，过
P
引
PF
CD
于
F
，
求证：
AP
EF
．
_
A
_
B
_
P
_
H
_
E
_
D
_
F
_
C
练习
1
一、选择题（
3
′×
10=30
′）
1
．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（
）．
A<
/p>
．内角和为
360
°
B
．外角和为
360
°
C
．不确定性
D
．对角相等
2
．
ABCD
中，∠
A=55
°，则∠
B
、∠
C<
/p>
的度数分别是（
）．
A
．
135
°，
55
°
B
．
55
°，
135
°
C
．
125
°，
55
°
D
．
55
°，
125
°
3
．下列正确结论的个数是（
）．
①平行四边形内角和为
360
°；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
4
．
平行四边形中一边的长为
10cm
，那么它的两条对角线的长度
可能是（
）．
A
．
4cm
< br>和
6cm B
．
20c
m
和
30cm C
．
6cm
和
8cm D
．
8cm
和
12cm
5
．在
ABCD
中，
AB+BC=11cm
，∠
B=30
°，
S
ABCD
=1
5cm
，则
AB
与
BC
的值可能是（
）．
2
A
．
5cm
和
6cm B
．
4cm
和
7cm C
．
3cm
< br>和
8cm D
．
2cm
和
9cm
6
．在下列定理中，没有逆定理的是（
）．
A
．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
;
B
．直角三角形两个锐角互余
;
C
．全等三角形对应角相等
;
D
．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
.
7
．下列说法中正确的是（
）．
A
．每个命题都有逆命题
B
．每个定理都有逆定理
C
．真命题的逆命题是真命题
D
．假命题的逆命题是假命题
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8
．一个三角形三个内角之比为
1
：
2
：
1
，其相对应三边之比为（
）．
A
．
1
：
2
：
1 B
．
1
：
2
：
1 C<
/p>
．
1
：
4
：
1 D
．
12
：
1
：
2
9
．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角
形有（
）个．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
10
．如图所示，在△
ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AN
平分∠
BAC
，
BN
⊥
AN
．若
AB=•14
，
•AC=19
，则
MN
的长为（
）．
A
．
2
B
．
2.5
C
．
3
D
．
3.5
二、填空题（
3
′×
10=30
′）
11
．用<
/p>
14cm
长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为<
/p>
3
：
4
，短边的
比为
________
，长边的比为
_
_______
．
12
．已知平行四边形的周长为
20cm
，
一条对角线把它分成两个三角形，
•
周长都是
18cm
，
则
这条对
角线长是
_________cm
．
13
．在
14
．在
ABCD
中，
AB
的垂直平分线
EF
经过点
D<
/p>
，在
AB
上的垂足为
E
，
•
若
ABCD
的周长少
10cm
，
则
ABCD•
的周长
为
38cm
，
△
ABD
的周长比
∠
F=65
°，则
离是
_____cm
．
16
．
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的
______
和
_______
，
•
< br>那么这两个命题是
互为逆命题．
17
．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是
___
______
．
18
．在直角三角形中，已知两边的长分别是
4
和
3
，则第三边的长是
________
．
19
．直角三角形
两直角边的长分别为
8
和
10
，则斜边上的高为
________
，斜边被高
分成两
部分的长分别是
__________
< br>．
20
．
△
ABC
的两边分别为
5
，
12
，
另一边
c
为奇数，
且
a+b
+•c•
是
3•
的倍数，
•
则
c•
应为
________
，
此三角形为
________
三角形．
<
/p>
三、解答题（
6
′×
10=60
′）
21
．如右图所示，在
求
ABCD
中，
BF
⊥
AD
< br>于
F
，
BE
⊥
CD
于
E
，若∠
A=60
°，
AF=3cm<
/p>
，
CE=2cm
，
ABCD
的周长．
ABCD
的一组邻边长分别为
______
．
ABCD
中，
E
是
BC
边上一点，且
AB=BE
，又
AE
的延长线交
DC
的延长线于点
F
．若
ABCD
的各内角度数分别为
_
________
．
15
．平行四边形两邻边的长分别为
20cm
，
16cm
，两条长边的距离是
8cm
，
•
则两条短边的距
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22<
/p>
．如图所示，在
ABCD
中，
E
、
F
是对角线
BD
上的两点，且
BE=DF.
求证：（
1
）
AE=CF<
/p>
；（
2
）
AE<
/p>
∥
CF
．
A
F
E
B
C
D
23
．如图所示，
ABCD
的周长是
10
3
+6
< br>2
，
AB
的长是
5
3
，
DE
< br>⊥
AB
于
E
，
DF
⊥
CB
交
CB•
的延长线于点
F
，
DE
的长是
3
，求（
1
）∠
C
的大小；（
2
）
D
F
的长．
24
．如图所示，
ABCD
中，
AQ
、
BN
、
CN
、
DQ
分别是∠
DAB
、∠
ABC
、∠
BCD
、
•
∠
CDA
的平分
线，
AQ
与
BN
< br>交于
P
，
CN
< br>与
DQ
交于
M
< br>，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述
条件推出的结论，并给出证明过
程（要求：
•
推理过程中要用到“平行四边形”和“角平
分线”这两个条件）．
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25
．已知△
ABC
的三边分别为
a
，
b
，
c
，
a=
n
2
-16
，
b=8n
，
c=
n
2
+16
（
n>4
）
.
求证：∠
C=90
°．
26
．如图所示，在△
ABC
中，
AC=8
，
BC=6<
/p>
，在△
ABE
中，
DE
⊥
AB
于
D
，
DE=12
，
< br>S
△
ABE
=60
，
•
求∠
C
的度数．
27
．已知三角形三条中位线的比为
3
：
5
：
6
，三角形的周长是
112cm
，
•
求三条中位线的长．
28<
/p>
．如图所示，已知
AB=CD
，
AN=ND
，
BM=CM
，求证：∠
1=
∠
2
．
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29
．如图所示，△
ABC
的顶点
A
在直线
MN
上，△
ABC
绕点
A<
/p>
旋转，
BE
⊥
M
N
于
E
，
•C
D•
⊥
MN
于
D
，
F
为
BC
中点，当
MN
经过△
< br>ABC
的内部时，求证：（
1
）
FE=FD
；（
2
）当△
ABC
继续
旋转，
•
使
MN
不经过△
ABC
内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
30<
/p>
．如图所示，
E
是
ABCD
的边
AB
延长线上一点，<
/p>
DE
交
BC
于<
/p>
F
，求证：
S
△
ABF
=S
△
EFC
．
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答案
:
一、
1
．
D
2
．
C
3
．
C
4
．
B
5
．
A
6
．
C
7
．
A
8
．
B
9
．
C
10
．
C
二、
11
．
3cm 4cm
12
．
8 13
．
< br>9cm
和
10cm 14
．<
/p>
50
°，
130
°，
50
°，
130
< br>°
• •
15
．
10
16
．结论
题设
17
．同旁内角互补，两直线平行
18
．
5
或
7
19
．
三、
21
．
40
32
< br>50
41,
41,
41
20
．
13
直角
41
4
1
41
5
6
24
．略
2
ABCD
的周长为
20cm
22
．略
23
< br>．（
1
）∠
C=45
°
（
2
）
DF=
25
．
•
略
26
．∠
C=90
°
27
．
三条中位线的长为：
12cm
；
20c
m
；
24cm
28
．提示：连结
BD
，取
BD
•
的中点
G
，连结
MG
，
NG
29
．（
1
）略
（
2
）结论仍成立．提示：过
< br>F
作
FG
⊥
MN
于
G
30
．略
练习
2
一、填空题
(
每空
2
分
,
共
28
分
)
1.
已知在
ABCD
中
,
AB<
/p>
=14
cm
,
B
C
=16
cm
,
则此平行四边形的周长为
cm
.
(
只需填写一种方法
)
3.
如图
,
正方形
ABCD
的对线
AC
、
BD
相交于点
O
.
那么图中共有
个等腰直角三角形
.
4.
把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
< br>
下列相应的空格上
.
B
(1)
正方形可以由两个能够完全
重合的
拼合而成
;
(
第
3
题
)
(2)
菱形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
;
(3)
矩形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
.
5.
矩形的两条对角线的夹角为
60
,
较短的边长为
12
< br>cm
,
则对角线长为
cm
.
6.
若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形
,
那么这
个梯形中除两个直角外
,
其
余两个内角
的度数分别为
和
.
7.
平
行四边形的周长为
24
cm
,
相邻两边长的比为
3:1,
那么这个平行四边形
较短的边长为
cm
.
C
2.
要说明一个四边形是菱形
,
可以先说明这个四边形是
形
,
再说明
A
O
D
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8.
根据图中所给的尺寸和比例
,
可知这个“十”字标志的周长为
m
.
1
m
B
1
m
A
l
O
D
C
(
第
8
题
)
(
第
10
题
)
9.
已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为
12
cm
和
6
cm
,
那么这个平行四边形
的面积为
cm
2
.
<
/p>
10.
如
图
,<
/p>
l
是
四
边
形
ABCD
的
对
称
轴
,
如
果
AD
∥
BC
,
有
下
列
结
论
:
(1)
AB
∥
CD
;(2)
AB=CD
;(3)
AB
< br>
BC
;(4)
AO=OC
.
其中正确的结论是
.
(<
/p>
把你认为正确的结论的序号都填上
)
<
/p>
二、选择题
(
每题
3
分
,
共
2
4
分
)
11.
如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（
）
A
、三角形
B
、四边形
C
、五边形
D
、六边形
12.
< br>下列说法中
,
错误的是
(
)
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.<
/p>
对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.
平行四边形的对角相等
D.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.
给出四个特征
(1)
两条对角线相等
;(2)
任一组对角互补
;(3)
任一组邻角互补
;(4)
是轴对称图
形但不是中心对称图形
,
其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有
(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
14.
四边形
ABCD
中，
AD//BC
，那么
的值可能是（
）
A
、<
/p>
3
：
5
：
6
：
4 B
、
3
：
4
：
5
：
6 C
、
4
：
5
：
6
：
3 D
、
6
：
5
：
3
：
4
15.
如图
,
直线
a
∥
b
,
A
是直线
a
上
的一个定点
,
线段
BC
在直线
b
上移动
,
那么在移动过程中
ABC
的面积
( )
A.
变大
B.
变小
C.
不变
D.
无法确定
b
B
B
A
a
A
D
E
C
(
第
15
题
)
(
第
16
题
)
(
第
17
题
)
F
C
16.
如图
,
矩形
A
BCD
沿着
AE
折叠
< br>,
使
D
点落在
< br>BC
边上的
F
点处
,
如果
BAF
60
,
则
DAE
等于
(
)
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
17.
如图
,
在
ABC
中
,
AB=AC
=5,
D
是
BC
上的点
,
DE
∥
AB
交
AC
于点
E
,
DF
∥
AC
交
AB
于点
F
,
那么四边形
AFDE
的
周长是
(
)
A.5
B.10
C.15
D.20
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18.
已知四边形
ABCD
中
,
AC
交
BD
于点
O
,
如果只给条件“
AB
∥
CD
”
,
那么还不能判定四形
ABCD
为平行四边形
,
给出以下四种说法
:
(1)
如果再加上条件“
< br>BC=AD
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(2)
如果再加上条件“
BAD
BCD
< br>”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(3)
如果再加上条件“
AO=OC
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四
边形
;
(4)
如果再加上条件“
DBA
CAB
”
,
那么四
边形
ABCD
一定是平行四边形
其中正确的说法是
(
)
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
三、解答题
(
第
19
题
8
分
,
第
20~
23
题每题
10
分
,
共
48
分
)
19.
如图
,
ABCD
中
,
DB=CD
,
C
70
,<
/p>
AE
⊥
BD
于<
/p>
E
.
试求
<
/p>
DAE
的度数
.
20.
如图
,
ABCD
中
,
G
是
CD
上
一点
,
BG
交
AD
延长线于
E
,
AF=CG
,
DGE
100
.
A
D
E
B
C
(
第
19
题
)
(1)
试说明
DF=BG
; (2)
试求
AFD
的度数
.
A
F
B
D
E
G
C
(
第
20
题
)
21.
工
人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行
:
(1)
先截出两对符合规格的铝合金窗料
(
如图①
),
使
AB=CD,EF=GH
;
(2)
摆放成如图②的四边形
< br>,
则这时窗框的形状是
形
,
根据的数学道理是
:
;
(3)
将直角尺靠紧窗框的一个角
(
如图③
),
调整窗框的边框
,
当直角尺的两条直角边与窗框
无缝隙时
(
如图④
),
说明窗框合格
,
这时窗框是
< br>
形
,
根据的数学道理是
:
.
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(
图①
)
(
图②
)
(
图③
)
(
图④
)
(
第
21
题
)
22.
李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘
,
在它的四个角上均有一棵大柳树
,
李大伯开挖
池塘
,
使池塘面积扩大一倍
,
又想保持柳树不动
,
如果要求新池塘
成平行四边形的形状
.
请问
李大伯愿望
能否实现
?
若能
,
请画出你的设计
;
若不能
,
请说明理由
.
B
A
D
C
(
第
22
题
)
答案
1.
60.
2.
平行四边形
;
有一组邻边相等<
/p>
.
3.
8.
提示
:
它们是
AOB
,
BOC
< br>,
COD
,
< br>
AOD
,
< br>ABD
,
ABC
,
BCD
,
ACD
.
4.
(1)
等腰直角三角形
; (2)
等腰三角形
;
(3)
直角三角形
.
5.
24.
6.
135; 45.
7.
3.
8.
4.
提示
:
如图所示
,
将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为<
/p>
1
m
的正方
<
/p>
形
,
所以它的周长为
4
m
.
(
第
8
题
)
9.
36.
提示
:
菱形的面积等于菱形两条对角线
乘积的一半
.
10.
(1)(2)(4).
提示
:
四边形
ABCD
是菱形
.
11.
B.
12.
D.
13.
C.
14.
C.
15.
C.
提示
:
因为
ABC
的底边
BC
的长不变
,BC
边上的高等于直
线
a
,
b
之间
的距离也不变
,
所以
ABC
的面积不变
.
16.
A.
提示
:
由于
FAE
< br>是由
DAE
通过折叠后得到的
,
所以
FA
E
DAE
17.
B.
18.
C.
提
示
:
先
说
明
DF=BF,DE=CE,
所
以
四
边
形
1
90
BAF
.
2
AFDE
的
周
长
=AF+DF+
DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
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19.
因为
BD=CD
,
所以
DBC
C
,
< br>又因为四边形
ABCD
是平行四边形
,
所以
AD
∥
BC
,
所以
D
DBC
,
因为
AE
BD
,
所以在直角
AED
中
,
DAE
90
D
90
< br>70
20
< br>
.
20.
(1)
因为四边形
ABCD
是平行四边形
,
所以
< br>AB=DC
,
又
AF=CG
,
所以
AB
－
AF=DC
－
CG,
即
GD=BF,
又
DG
∥
BF,
所以四边形
DFBG
是平行四边形
,
< br>所以
DF=BG
;
(2)
因
为四
边形
DFBG
是平行四
边形
,
所
以
DF
∥
GB,
所以
GBF
AFD
,
同理可得
<
/p>
GBF
DG
E
,
所以
A
FD
DGE
100
.
2
1.
(1)
平行四边
,
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
;
(2)
矩
,
有一个是
直角的平行四边形是矩形
.
22.
如图所示
,
连结对角线
AC
、
BD,
过
A
、
B
、
C
、
< br>D
分别作
BD
、
AC
、
BD
、
AC
的平行线
,
且这些
平行线两两相交于
E
、
F
、
G
、
H
,
四边形
E
FGH
即为符合条件的平行四边形
.
E
B
A
H
D
C
G
练习
3
F
1
、把正方形
ABCD
绕着点
A
，按顺时针方向
旋转得到正方形
AEFG
，边
FG
与
BC
交于
点
H
（如图）．试问线段
HG
与线段
HB
相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜
想．
D
E
A
C
G
H
F
B
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2
、四边形
ABCD
< br>、
DEFG
都是正方形，连接
A
E
、
CG
．（
1
）求证：
AE
=
CG
；（
2
）观察图形，猜
想
AE
与
CG
之间的位置关系，并证明你的猜想．
3
、将平
行四边形纸片
ABCD
按如图方式折叠，使点
< br>C
与
A
重合，点
D
落到
D
′
< br>
处，折痕为
EF
．
（
1
）求证：△
ABE
≌△
AD
′<
/p>
F
；（
2
）连接
CF
，判断四边形
AECF
是什么特殊四边形？证明你
D
′
< br>
的结论．
B
挑战自我：
1
、
(2010
年眉山市
)
．如图，每个小正方形的边长为
1
，
A
、
B
、
C
是小正方形的顶点，则∠<
/p>
E
C
A
F
D
ABC
的度数为（
）
A
．
90
°
B
．
60
°
C
．
45
°
D
．
30
°
2
、
（
2010
福建龙岩中考）
下列图形中，
单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
（
）
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
3
．
（
2010
< br>年北京顺义）
若一个正多边形的一个内角是
120
°，
则这个正多边形的边数是
（
）
A
．
9
B
．
8
C
．
6
D
．
4
4
、
（
2010
年福建福州中考）如图
4
，在
□
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，若
AC=14
，
BD=8
，<
/p>
AB=10
，则△
OAB
的周长为
。
5
、（<
/p>
2010
年宁德市）如图，在
□
ABCD
中，
AE
＝<
/p>
EB
，
AF
＝<
/p>
2
，则
FC
等于
_____
．