初中数学平行四边形练习题和答案
-
练习
1
一、选择题（
3
′×
10=30
′）
1
．下列性质中
.
平行四
边形具有而非平行四边形不具有的是（
）
．
A
．内角和为
360
°
B
．外角和为
360
< br>°
C
．不确定性
D
．对角相等
2
．
ABCD
中
.
∠
A=55
°
< br>.
则∠
B
、∠
< br>C
的度数分别是（
）
．
A
．
135
°
.55
°
B
．
55
°
.135
°
C
．
125
°
.55
°
D
．
55
°
.125
°
3
．下列正确结论的个数是（
）
．
①平行四边形内角和为
360
°；②平行四
边形对角线相等；
~
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
4
．平行四边形中一边的长为
10cm.<
/p>
那么它的两条对角线的长度可能是（
）
．
A
．
4cm
和
6cm
B
．
20cm
和<
/p>
30cm
C
．
6cm
和
8cm
D
．
8cm
和
12cm
5
．在
ABCD
中
.AB+BC=11cm.
∠
B=30
°
.S
ABCD
=15cm
2
.
则
AB
与
BC
的值可能是（
）
．
A
．
5cm
和
6cm
B
．
4cm
和
7cm
C
．
3cm
和
8cm
D
．
2cm
和
9cm
6
．在下列定理中
.
< br>没有逆定理的是（
）
．
A
．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
;
B
．直角三角形两个锐角互余
;
C
．全等
三角形对应角相等
;
~
D
．角平
分线上的点到这个角两边的距离相等
.
7
．下列说法中正确的是（
）
．
A
．每个命题都有逆命题
B
．每个定理都有逆定理
C
．真命题的逆命题是真命题
D
．假命题的逆命题是假命题
8
．一个三角形三个内角之比为
1
：
2
：
1.
其相对应三边之比为（
）
．
A
．
1
：
2
：
1
B
．
1
：
2
：
1
C
．
1
：
4
：
1
D
．
12
：
1
：
2
9
．一个三角形
的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（
）个．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
10
．如图所示
.
在△
ABC
中
.M
是
BC
的中点
.AN
平分∠⊥
AN
．若
AB=•
14.•AC=19.
则
MN
的长为（
）
．
A
．
2
B
．
2.5
C
．
3
D
．
…
二、填
空题（
3
′×
10=30
′）
11
．
用
14cm
长的一根铁丝围成一个平行四边形
.
短边与长边的比为
3
：
4.
短边的比为
________
.
长边的比为
________
．
12
．已知平行四边形的周长为
20cm.
一条对角线把它分成两个三角形
.•
周长都是
18cm.
则这
条对角线长是
_________cm
．
13
．
在
ABCD
中
.AB
的垂直平
分线
EF
经过点
D.
< br>在
AB
上的垂足为
E.•
若
ABCD•
的周长为
38cm.
△
ABD
的周长比
ABCD
的周长少
10cm.
则
ABCD
的一组邻边长分别为
______
．
14
．
在
ABCD
中
.E
是
BC
边上一点
.
且
AB=BE.
又
AE
的延长线交
DC
的延长线于点
F
．
若∠
F=65
°
.
则
ABCD
的各内角度数分别为
______
___
．
15
．
平行四边形两邻边的长分别为
20cm.16cm.
两条长边的距离是
8cm.•
则两条短边的距
离是
_____cm
．
16
．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的
______
和
_______.•
那么这两个命题是
互为逆命题．
17
．命题“两直线平行
.
同旁内角互补”
的逆命题是
_________
．
<
/p>
18
．在直角三角形中
.
已知两边的长分别是
4
和
3.
则第三边的长是
________
．<
/p>
、
19
．
直角三角形两直角边的长分别为
8
和
10.
则斜边上的高为
________.
斜边被高分成两部分
的长分别是
__________
．
< br>20
．△
ABC
的两边分别为<
/p>
.
另一边
c
为奇
数
.
且
a+b+•c•
是
3•
的倍数
.•
则
c•
应为
______
__.
此三
角形为
________<
/p>
三角形．
三
、解答题（
6
′×
10=60
′）
21
．如右图所
示
.
在
ABCD
中
.BF
⊥
AD
于⊥
CD
于
E.
< br>若∠
A=60
°
.AF==2c
m.
求
ABCD
的周长．
·
22
．如图所示
.
在
ABCD
中
< br>.E
、
F
是对角线
BD
上的两点
.
且
BE=DF.
求证：
（
1
）
AE=CF
；
（
2
）
AE
∥
CF
．
A
F
E
B
C
D
23
．如图所示
.
AB
CD
的周长是
10
3
< br>+
2
的长是
3
< br>⊥
AB
于⊥
CB
交
CB•
的延长线于点的
长是
3.
求（
1
）
∠
C
的大小；
（
2
）
DF
的长．
24<
/p>
．如图所示
.
ABCD
< br>中
.AQ
、
BN
、
CN
、
DQ
分别是∠
DAB
、∠
ABC<
/p>
、∠
BCD
、
•
∠
CDA
的平分
线
.AQ
与
BN
交于与
DQ
交于
M.
在不添加其它条件的情况下
.
试写出一个由上述条件
推出
的结论
.
并给出证明过程（要求：
•
推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这
两个条件）
．
[
25
．已知△
ABC
的三边分别为（
n>4
）
.
求证：∠
C=
90
°．
$$
26
．如图所示
.
在△
ABC
中
.AC==6.
在△
ABE
中
.DE
⊥
AB
于
=
△<
/p>
ABE
=60.•
求∠
< br>C
的度数．
！
27
．已知三角形三条中位线的比为
3
：
5
：
6.
三角形的周长是
112cm.•
求三条中位线
的长．
>
28
．如图所示
.
已知
AB===CM.
求证：∠
1=
∠
2
．<
/p>
29<
/p>
．如图所示
.
△
ABC
的顶点
A
在直线
MN
上
.
△
< br>ABC
绕点
A
旋转
.BE
⊥
MN
于
E.•CD•
⊥
MN
于<
/p>
为
BC
中点
.<
/p>
当
MN
经过△
A
BC
的内部时
.
求证：
（
1
）
FE=FD
；
（
2
）当△
ABC
继续旋转
.•
使<
/p>
MN
不经过△
ABC
内部时
.
其他条件不变
.
上述结论是否成立呢
（
—
30
．如
图所示
.E
是
ABCD
的边
AB
延长线上一点
.DE
交
BC
于
F.
求证：
S
△
A
BF
=S
△
EFC
< br>．
答案
:
一、
1
．
D
2
．
C
3
．
C
4
．
B
5
．
A
6
．
C
7
．
A
8
．
B
9
．
C
10
．
C
~
二、
11
．
3cm
4cm
12
．
8
13
．
9cm
和
10cm
14
< br>．
50
°
.130
°
.50
°
.130
°
• •
15
．
10
16
．结论
题设
17
．同旁内角互补
.
两直线平行
18
．
5
或
7
19
．
< br>40
32
50
41,
41,
41
20
．
13
直角
41
4
1
41
5
6
24
．略
2
三、<
/p>
21
．
ABCD
的周长为
20cm
22
．略
23
．
（<
/p>
1
）∠
C=45
°
（
2<
/p>
）
DF=
25
．
•
略
26<
/p>
．∠
C=90
°
27
．三条中位线的长为：
12cm
；
20cm
；
24cm
28
．提示：连结
BD.
取
BD•
的中点
G.
连结
29<
/p>
．
（
1
）略
（
2
）结论仍成立．提示：过
F
作
< br>FG
⊥
MN
于
< br>G
30
．略
·
练习
2
<
/p>
一、填空题
(
每空
2
分
,
共
2
8
分
)
1.
已知在
ABCD
中
,
AB
=14
cm
,
BC
=16
cm
,
则此平行四边形的周长为
cm
.
2.
要说
明一个四边形是菱形
,
可以先说明这个四边形是
形
,
再说
明
(
只需填写一种方法
)
D
A
3.
如图
,
正方形
ABCD
的对线
AC
、
BD
相交于点
O
.
】
那么图中共有
个等腰直角三角形
.
O
4.
把“
直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
下列相应的空格上
.
C
(1)
正方形可以由两个能够完全
重合的
拼合而成
B
; (
< br>第
3
题
)
(2)
菱形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
;
(3)
矩形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
.
5.
矩形的两条对角线的夹角为
60<
/p>
,
较短的边长为
12
cm
,
则对角线长为
cm
.
6.
若直角梯形被一条对角线分成两
个等腰直角三角形
,
那么这个梯形中除两个直角外
,
其余
两个内角的度数分别为
和
.
>
7.
平行
四边形的周长为
24
cm
,
相邻两边长的比为
3:1,
那么这个平行四边形较
短的边长为
cm
.
8.
根据图中所给的尺寸和比例
,
可知这个
“十”字标志的周长为
m
.
：
A
l
O
B
D
1
m
C
1
m
(
第
8
题
)
(
第
10
题
)
9.
已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为
12
cm
和
6
cm
,
那么这个平行四边形
的面积为
cm
2
.
@
10.
如
图
,
l
是
四
边
形
ABCD<
/p>
的
对
称
轴
,
如
果
AD
∥
BC
,
有
下
列
结
论
:
(1)
AB
∥
CD
;(2)
AB=CD
;(3)
AB
BC
< br>;(4)
AO=OC
.
其中正确
的结论是
.
(
把你认
为正确的结论的序号都填上
)
二、选
择题
(
每题
3
分
,
共
24
分
)
11.
如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和
.
那么这个多
边形是（
）
A
、三角形
B
、四边形
C
、五边形
D
、六边形
12.
下列说法中
,
< br>错误的是
(
)
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.<
/p>
对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.
平行四边形的对角相等
D.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.
给出四个特征
(1)
两条对角线相等
;(2)
任一组对角互补
;(3)
任一组邻角互补
;(4)
是轴对称图形
但不是中心对称图形
,
其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有
(
)
个
个
个
个
{
14.
四边形
ABCD
中
.AD
么
的值可能是（
）
A
、
3
：
5
：
6
：
4
B
、
3
：
4
：
5
：
6
C
、
4
：
5
：
6
：
3
D
、
6
：
5
：
3
：
4
15.
如图
,
直线
a
∥
b
,
A
是直线
a
上的一个定点
,
线段
BC
在直线
b
上移
动
,
那么在移动过程中
ABC
的面积
(
)
A.
变大
B.
变小
C.
不变
D.
无法确定
A
D
-
A
E
B
F
C
b
B
C
(
第
15
题
)
(
第
16
题
)
(
第
17<
/p>
题
)
16.
如图
,
矩形<
/p>
ABCD
沿着
AE
折叠
,
使
D
点落在
BC
边上的
F
< br>点处
,
如果
< br>BAF
60
,
则
DAE
等
于
(
)
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
17.
如图
,
在
ABC
中
,
AB=AC
=5,
D
是
BC
上的点
,
DE
∥
AB
交
AC
于点
E
,
DF
∥
AC
交
AB
于点
F
,
—
< br>那么四边形
AFDE
的周长是
(
)
18.
已
知四边形
ABCD
中
,
AC
交
BD
于点
O
,
如果只给条件“
AB<
/p>
∥
CD
”
,
那么还不能判定四形
ABCD
为平行四边形
,
给出以下四种说法
:
(1)
如果再加上条件“
BC=AD
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(2)
如果再加上条件“
BAD
BCD
”
,
那么四边
形
ABCD
一定是平行四边形
;
(3)
如果再加上条件“
< br>AO=OC
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(4)
如果再加上条件“
DBA
CAB
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
其中正确的说法是
(
)
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
》
D.(2)(3)(4)
三、解答题
(
第
19
题<
/p>
8
分
,
第
20~23
题每题
10
分
,
共
48
分
)
19.
如图
,
ABCD
中
,
DB=CD
,
C
70
,<
/p>
AE
⊥
BD
于<
/p>
E
.
D
A
试求
DAE
的度数
.
E
(
第
19
题
)
B
]
C
20.
如图
,
ABCD
中
,
G
是
CD
上一点<
/p>
,
BG
交
AD<
/p>
延长线于
E
,
A
F=CG
,
DGE
< br>
100
.
< br>
(1)
试说明
DF=BG
;
(2)
试求
AFD
的度数
.
·
E
D
G
C
A
F
(
第
20
题
)
B
21.
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行
< br>:
(1)
先截出两对符合规格
的铝合金窗料
(
如图①
),
使
AB=CD,EF=GH
;
(2)
摆放成如图②的四边形
,
则这时窗框的形状是
形
,
根据的数学道理是
:
#
;
(3)
将直角尺靠紧窗框的一个角
(
如图③
),
调整窗框的边框
< br>,
当直角尺的两条直角边与窗框
无缝隙时
(
如图④
),
说明窗框合格<
/p>
,
这时窗框是
形
,
根据的数学道理是
:
.
(
图①
)
(
图②
)
(
图③
)
(
图④
)
(
第
21<
/p>
题
)
'
22.
李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘
,
在它的四个角上均有一棵大柳树
,
李大伯开挖
池塘
,
使池塘面积扩大一
倍
,
又想保持柳树不动
,
如果要求新池塘成平行四边形的形状
.
请问
李大伯愿望能否实现若能
,
请画出你的设计
;
若不能
,
请说明
理由
.
A
【
C
(
第
22
题
)
B
D
答案
.
2.
平行四边形
;
有一组邻边相等
.
.
提示
:
它们是
AOB
,
BOC
,
COD
,
AOD
,
ABD
< br>,
ABC
,
< br>
BCD
,
< br>ACD
.
4.
(1)
等腰直角三角形
;
(2)
等腰三角形
;
(3)
直角三角形
.
.
6.
135; 45.
.
》
.
提示
:
如
图所示
,
将“十”字标志的某些边
<
/p>
进行平移后可得到一个边长为
1
m
的正方
形
,
所以它的周长为
4
m
.
(
第
8
题
)
9.
36.
提示
:
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半
.
10.
(1)(2)(4).
提示
:
四边形
ABCD
是菱形
.
.
.
.
.
.
提示
:
因为
ABC
的底边
BC
的长不变
,BC
边上的高等于直线
a
,
b
之间的距离也不变
,
所以
ABC
的面积不变
.
.
提示
:
由于
FAE
是由
DAE
通过折叠后得到的
,
所以
FAE
DAE
1
90
BAF
.
2
. <
/p>
提示
:
先说明
D
F=BF,DE=CE,
所以四边形
AFDE
< br>的周长
=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
`
.
19.
因为
BD=CD
,
所以
< br>DBC
C
< br>,
又因为四边形
ABCD
是平行
四边形
,
所以
AD
∥
BC
,
所以
D
DBC
,
因为
AE
BD
,
所以在直角
AED
中
,
DAE
90
D
90
< br>
70
20
.
20.
(1)
因为四边形
ABCD
是平行四边形
,
所以
AB=DC
,
又
AF=CG
,
所以
AB
－
AF=DC
－
CG,
即
GD=BF,
又
DG
∥
BF,
所以四边形
DFBG
是平行四边
形
,
所以
DF=BG
< br>;
(2)
因
为
四
边
形
DFBG
是
< br>平
行
四
边
形
,
所
以
D
F
∥
GB,
所
以
GBF
AFD
,
同
理
可
得
GB
F
DGE
,
所以
AFD
DGE
100
.
21.
(
1)
平行四边
,
两组对边分别相等的四
边形是平行四边形
;
(2)
矩
,
有一个是直角的平行四边形是矩形
.
22.
如图所示
,
连结
对角线
AC
、
BD,
< br>过
A
、
B
、
C
、
D
分
别作
BD
、
AC
、
BD
、
AC
的平行线
,
且这些
平行线两两相交于
E
、
F
、
G
、
H
,
四边形
EFGH
即为
符合条件的平行四边形
.
E
A
H
D
~
￥
B
G
C
F
练习
3
1
、把正方形
ABCD
绕着点
A
.
按顺时针方向旋转得到正方形
AEFG
.
边
FG
与
BC
交于点
．试问线段
HG
与线
段
HB
相等吗请先观察猜想
.
然后再证明你的猜想．
H
（如图）
|
D
G
C
H
,
A
F
B
E
2
、四边形
ABCD
、
< br>DEFG
都是正方形
.
连接
AE
、
CG
．（<
/p>
1
）求证：
AE
=
CG
；（
2
）观察图形
.
猜
想
AE
与
CG
之间的位置关系
.
并证明你的猜想．
[
<
/p>
3
、将平行四边形纸片
ABCD
按如图方式折叠
.
使点
C
与
A
重合
.
点
D
落到
D<
/p>
′
处
.
折痕为
EF
．
（
1
）
求证：
△
ABE
≌△
AD
′
F
；
（
2
）
连接
CF.<
/p>
判断四边形
AECF
是什么特殊四边形证
明你的结论．
D
′
A
D
B
C
E
；
挑战自我：
1
、
(20
10
年眉山市
)
．如图
.
每个小正方形的边长为、
B
、
C
是小正方形的顶点
.
则∠
ABC
的度
数为（
）
A
．
90°
B
．
60°
C
．
45°
D
．
30°
2
、
（
2010
福建龙岩中考）下列图形中
.
单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（
）
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
3
．
（
2010
< br>年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是
120
°
.
则这个正多边形的边数是（
）
A
．
9
B
．
8
C
．
6
D
．
4
4
、
（
2010<
/p>
年福建福州中考）如图
4.
在
□
ABCD
中
.
对角线
AC
、
BD
相交于点
O.
若
A
C===10.
则
△
OAB
的周长为
。
{
5
、
（
2010<
/p>
年宁德市）如图
.
在
□
ABCD
中
.AE
＝＝
2.
则
FC
等于
_____
．
6
题
D
C
E
F
A
D
A
E
B
第
5
题图
B
C
F
6
、
(20
10
年滨州
)
如图
,
平行四边形
ABCD
中
,
∠
ABC=60
°
,E
、
F
分别
在
CD
、
BC
的延长线上
,AE
∥
BD,EF
⊥
BC,DF=2,
则
EF
的长为
7
、
(20
10
年福建晋江
)
如图
.
请在下列四个关系中
.
选出
两个恰当
的关系作为条件
.
推
．．．．
出
四
边
形
ABCD
是
平
行
四
边
形
.
并
予
以
证
明
．
（
< br>写
出
一
种
即
可
）
关
系
：
①
AD
∥<
/p>
BC
.
②
AB<
/p>
CD
.
③
A
C
.
④
B
C
< br>
180
．
< br>
已知：在四边形
ABCD
中<
/p>
.
.
；求证
：四边形
ABCD
是平行四
边形．
*
—
D
B
C
8
、<
/p>
（
2010
年宁波市）如图
1.
有一张菱形纸片
ABCD.
AC
8
.
BD
6
。
（
1
）请沿着
AC
剪一刀
.
把它分成两部分
.
把剪开的两部分拼成一个平行四
边形
.
在图
2
中用实数画出你所拼成的平行四边形
;
若沿着
BD
剪开
.
请在图
3
中用实线画出拼成的平行四边形<
/p>
;
并直接写出这两个平行四边
*
D
C
A
B
形的周长。
（
2
）沿着一条直线剪开
.
拼成与上述
两种都不全等的平行四边形
.
请在图
4
（图
1
）
中用实
线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
D
D
D
C
C
C
）
A
B
B
A
B
A
（图
4
）
（图
2
）
（图
3
）
周长为
__________
周长为
__________
9
、
（
2007
天津市）在梯形
ABCD
中
.AD
角线
AC
⊥
BD.
且
AC
5
cm
.BD=12c
m.
求梯形中位线
的长。
~
10
、
（
2007
·山东）如图
.
在周长为
20cm
的
□
ABCD
中
.
AB
≠
、
BD
相交于点
⊥<
/p>
BD
交
AD
于<
/p>
E
.
则
△
ABE
的
周
长
为
（
）
(A)4cm
(B)6cm
(C)8cm
(D)10cm
A
< br>E
D
O
B
C
11
题
10
题
11
、
（
2006
·
山东）
如图
.
在平行四边形
ABCD
中
.
AE
⊥
BC
于
⊥
CD
于
F
.
∠
EAF
=45
o
.
且
AE+AF<
/p>
=
2
2
.
则平行四边形
ABCD
的周长是
．
直击中考：
1.
（
20
11
安徽）如图
.
D
< br>是△
ABC
内一点
.
BD
⊥
===
、
F
、
G
、
H
分别是
AB
、
AC
、
CD
、
BD
的中
点
.
则四边形
EFGH
的周长是（
）
【答案】
D
/
A
．
7
B
．
9
C
．
10
D
．
11