四边形基础练习题汇编
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四边形基础练习题
一．选择题（每题
3
分，共
30
分）
1.
如图，在
□ABCD
中，已知
AD
＝<
/p>
8
㎝，
AB<
/p>
＝
6
㎝，
DE
平分∠
ADC
交
BC
边于点
E
，则
BE
等于（
）
A
、
2cm
B
、
4cm
C
、
6cm
D
A
D
、
8cm
C
D
E
B
E
（第
1
题图）
C
A
F
B
2.
如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
BC
边的中点，连结
DE
并延长，交
AB
的延长线于
F
点，
AB
BF
．添加一个条件，使四边形
ABCD
是平行
四边形．你认为下面四个条件中可
选择的是（
）
A
、
AD
BC
B
、
CD<
/p>
BF
C
、
A
C
D
、
F
< br>
CDE
3.
下列命题中正确的是
(
)
B
、菱形的对角线相等
D
、等腰梯形的对角线相等
A
、矩形的对角线相互垂直
C
、平行四边形是轴对称图形
5.
如图，矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O
，
AOB
60
°
，
AB
2
，则
矩形的对角
线
AC
的长是（
）
A
、
2
A
B
6.
如图，要使
O
第
5
题
D
C
B
、
4
<
/p>
C
、
2
3
A
1
B
O
C
D
、
4
3
D
2
（第
6
题）
Y
ABCD
成为矩形，需添加的
条件是（
）
B
、
AC
BD
C
、
ABC
90
°<
/p>
D
、
1
2
A
、
AB
< br>BC
7.
如图，在菱形<
/p>
ABCD
中，∠
A=110°
，
E
，
F
分别是边
AB
和
BC
的中点，
EP
⊥
CD<
/p>
于点
P
，
则∠<
/p>
FPC=
（
）
A
、
35°
B
、
45°
C
、
50°
D
、
55°
A
O
E
B
F
第
9
题图
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D
C
H
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8
如图，在梯形
ABCD
中
，
AB//DC
，∠
D=90
o
，
AD=DC=4
，
AB=1
，
F
为
AD
的中点，则点
F
到
BC
的距离是（
）
A
、
2
B
、
4
C
、
8
D
、
1
9.
在矩形
ABCD
中，
< br>AB
1
，
AD
3
，
AF
平分
DAB
< br>，过
C
点作
CE
BD
于
E
< br>，
延长
AF
、
< br>EC
交于点
H
，下列结论中：<
/p>
①
AF
FH<
/p>
；
②
BO
BF
；
③
CA
CH
；
④
BE
3
ED
，正确的是（
）
A
、②③
B
、③④
C
、①②④
D
、②③④
10.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
=2
，
BC
=1
，动点
P
从点
B
出发，沿
路线
B
→
C
→
D
作匀速运动，
那么△
ABP
的面积
S
与点
P
运动的路
P
D
C
程
x
之间的函数
图象大致是（
）
。
y
y
y
2
1
O
1
3
x
1
O
1
3
< br>x
O
3
x
O
1
y
A
B
3
3
3
x
二．填空题（每题
3
分，共
30
分）
2.
将矩形
ABCD
沿
BE
折叠，若∠
CBA′=30°
则∠
BEA′=_____
．
A
3.
如图，一活动菱形衣架中，菱
形的边长均为
16cm
，
若墙上钉
子间的距离
AB
BC
16cm
，
则
∠
1
度．
A
B
C
B
C
E
A′
D
1
（第
3
题）
（第
5
题）
4.
若正六边形的边长为
2
，则此正六边形的边心距为
．
5.
如图，
l
∥
m
，矩形
ABCD
的顶点
B
在直线
m
上，则∠
α=
度
.
6.
矩形内一点
P
< br>到各边的距离分别为
1
、
3
、
5
、
7
，
则该矩形的最大面积为
平方单位．
7.
如果用
4
个相同的长为
3
宽为
1
的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形
的周长可以是
______________
。
8.
如图，在菱形
ABCD
中，
A
60
°
，
E
、
F
分别是
AB
、
AD
的中点，若
EF<
/p>
2
，
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则菱形
ABCD
的边长是
U_____________U
．
A
E
B
F
D
B
（第
9
题）
C
（第
8
题）
C
（第
1
0
题图）
A
E
D
F
9.
如图，已知
EF
是梯形
ABCD
的中位线，
△
DEF
的面积为
4cm
2
，则梯形
ABCD
的面
积为
cm
2
．
10.
如图，将两张长为
8
，宽为
2
的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱
形，容易知道当两
张纸条垂直时，菱形的周长有最小值
8
，那么菱形周长的最大值是
．
三．解答题
1.
（本题
5
分）
< br>在梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
∠
A
=90°
，
AB
=2
，
BC
=3
，
CD
=1<
/p>
，
E
是
AD
中点．
求证：
C
E
⊥
BE
．
2.
如图：已知在
< br>△
ABC
中，
AB
AC
，
D
为
BC
边的中点，
过点
D
作
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别为
E
，
F
.
（
1<
/p>
）求证：
△
BED
≌△
CFD
；
（
2
）若
A
90
°
，求证：四边形
DFAE
是正方形
.
3.
如图，
在梯形
ABCD
中，
AD
∥
< br>BC
，
AB
< br>AC
，
B
45
，
o
D
C
E
A
B
A
E
B
D
（第
2
题）
F
C
A
D
AD
2
，
BC
<
/p>
4
2
，求
DC<
/p>
的长．
B
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C
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4.
如图
11
所示，在
Rt
△
ABC
中，
∠
ABC
90
．<
/p>
将
Rt
△
ABC
绕点
C
顺时针方向旋转
60
得到
△
DEC
，
点
E
在
AC
上，
再将
Rt
△
ABC
沿着
AB
所在直线翻转
180
得到
△
ABF
．
连接
AD
．
（
1
）求证：四边形
< br>AFCD
是菱形；
（
2
）连接
BE
并延长交
AD
于
G
，<
/p>
连接
CG
，
请问
：四边形
E
A
G
D
ABCG
是什么特殊平行四边形？
为什么？
F
B
图
11
C
5.
（本题
5
分）
如图，
ABCD
为平行四边形，
AD=a,BE
< br>∥
AC,DE
交
AC
的延长线于
F
点，
交
BE
于
E
点
.
（
1
）求证：<
/p>
DF=FE;
（
2
）若
AC=2CF,
∠
ADC=60
o
, AC
⊥
DC,
求
BE
< br>的长
;
（
3
< br>）在（
2
）的条件下，求四边形
ABED
的面积
.
6.
如
图
，
在
梯
形
ABC
D
中
，
AD
∥
BC
，
AB
DC
AD
，
C
60<
/p>
°
，
AE
BD
于点
E
，
F
是
CD
的中点，
DG
是梯形
ABCD
< br>的高．
（
1
< br>）求证
:
四边形
AEFD
是平行四边形
;
（
2
）设
AE
x
，四边形
DEGF
的面积为
y
，求
y
关于
x
的函数关系式．
7.
已知：在梯形
< br>ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB = DC
，
E
、
F
分别是
AB
和
BC
边
上的点
.
（
1
）如图①，以
EF
为对称轴翻折梯形
ABCD
，使点
B
与点
D
重
合，
且
< br>DF
⊥
BC.
若
AD =4
，
BC=8
，
求梯形
ABCD
的面积
S
梯形
ABCD
的值；
（
2
）如图②，连接
EF
并延长与
DC
的延长线交于点
G
，如
果
FG=k·<
/p>
EF
（
k
为正数
）
，试猜想
BE
与
CG
有何数量关系？写出
你的结论并证明之
.
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答案
一．
1.A
2.D
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.A
9
.
B
10.D
二．
1.8
2.60°
3.120
4.
3
5. 25
6.64
7.14
或
16
或
< br>26
8.4
9.17
10.16
三．
1.
证明
:
过点
C
作
CF
⊥
AB
，
垂足
为
F
．
∵
在梯形
A
BCD
中
，
AB
∥
CD
，∠
A
=90°
，
∴
∠
D
＝∠
A
＝∠
CF<
/p>
A
＝
90°
．<
/p>
∴四边形
AFCD
是矩形．
< br>
AD=CF
,
BF=AB
-
AF=
1
．
在
Rt
△
BCF
中，
CF
2
=
BC
2
-
BF
2
=8
，
∴
CF=
2
2
．
∴
AD=CF=
2
< br>2
．
∵
E
是
AD
中点，
1
∴
DE=AE=
< br>2
AD=
2
．
< br>
在
Rt
△
ABE
和
Rt
< br>△
DEC
中，
EB
2
=AE
2
+AB
2
=6
，
EC
2
= DE
2
+CD
2
=
3
，
EB
2
+
EC
2
=
9
=
BC
2
．
∴
∠
CEB
＝
90°
∴
EB
⊥<
/p>
EC
、
2.
（
1
）
Q
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
<
/p>
BED
CF
D
90
°
，
Q
AB
<
/p>
AC
，
<
/p>
B
C
，
Q
D
是
BC
的中点，
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F
B