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2021年2月19日发(作者：生意葱茏的意思)

第一章

特殊平行四边形检测题

一、

选择题（每小题

3

分，共

30

分）

< p>

1.

下列四边形中， 对角线一定不相等的是（

D

）

A.

正方形

B.

矩形

C.

等腰梯

形

D.

直角梯形

3.

顺次连接一个四边形的各边中点 ，得到了一个矩形，则下列四边形中满足

条件的是（

D

）

①平行 四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形

.

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

4.

已知一矩形的两边长分别为

10 cm

和

15 cm

，其中一个内角的平 分线分长

边为两部分，这两部分的长为（

B

）

A.6 cm

和

9 cm

B. 5 cm

和

10 cm

C. 4 cm

和

11

cm

D. 7 cm

和

8 cm

5.

如图，在矩形

中，

分别为边

的中点

.

若

，

，则图中阴影部分的面积为（

B

）

A.3

B.4

C.6

D.8

第

6

题图

第

5

题图

6.

如图，在菱形

中，

，∠

，则对角线

等于（

D

）

A.20

B.15

C.10

D.5

7.

若正方形的对角线长为

2 cm

，则这个正方形的面积为（

B

）

A.4

B.2

C.

D.

8.

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

C

）

A.

每一条对角线平分一组对角

B.

对角线相等

C.

对角线互相平分

D.

对角线互相垂直

A.

B.

C.

D.

（

1

）

（

2

）

一、

填空 题（每小题

3

分，共

24

分）

11.

< p>
已知菱形的边长为

6

，一个内角为

60°，则菱形的较短对角线的长是

___6______.

13.

如图，四边形

ABCD

是正方形，延长

AB

到点

E

，使

，则∠BCE

的度数是

22.5°

.

14.

如图，矩形

的两条对角线交于点

，过点

作

的垂线

，分别交

，

于点

，

，连接

，已知△

的周长为

24 cm

，则矩形

的周长是

48

cm.

15.

已知，在四边形

ABCD

中，

，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件 可以是

___

_________.

16.

已知菱形的周长为

，一条对角线长为

，则这个菱形的面积为

____96_____.

17.

如图，在矩形

ABCD

中，对角线

与

相交于点

O

，且

，则

BD

的 长为

____4____cm

，

BC< /p>

的长为

_____

__cm.

三、解答题（共

66

分）

19.

（

8

分）如图 ，在△ABC

中，

AB=AC

，

AD

是△ABC

外角的平分线，已知

∠BAC=∠ACD.

（

1

）求证：△ABC≌△CDA；

（

2

） 若∠B=60°，求证：四边形

ABCD

是菱形

.

证明：（

1

）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.

∵ AD

平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，∴ ∠CAD=∠ACB.

在△ABC

和△CDA

中，∠BAC＝∠DC A ，

AC

＝

AC

，∠DAC＝∠ACB，

∴ △ABC≌△CDA.

（

2

）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC.

∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，∴ 四边形

ABCD

是平行四边形

.

∵ ∠B=60°，

AB=AC

，∴ △ABC

是等边三角形，

∴ AB=BC，∴ 平行四边形

ABCD

是菱形

.

20.

（

8

分）如图，在□ABCD

中，

E

为

BC

边上的一点，连接

AE

、

BD

且

AE=AB.

（

1

< p>
）求证：∠ABE=∠E

AD

；

< br>

（

2

）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形

ABCD

是菱形< /p>

.

证明：（

1

）在□ABCD

中，AD∥BC，∴ ∠AEB=∠EAD.

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