中学生如何进行小课题研究
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中学生如何进行小课题研究
数学学科组胡述洪
一、什么是小课题研究？
<
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所谓小课题，
是指学生在学习过程中遇到的、
开展短期研究的问题。
小课题研究以学生最感
兴趣的问题或
主题为中心展开活动，
是一种小步子推进、
小环节切入的小问题
研究；
是一种源于
实践、服务实践、在实践中研究、注重实用的
实践研究；是一种易接受、易操作、容易见效的应
用研究；是一种贴近生活、贴近学生、
贴近学习实际的研究。
二、为什么要进行小课题研究？
通过
开展数学小课题实践活动是学生素质发展的需要。
《新课标》
提
倡自主探索、
动手实践、
合作交流、
阅
读自学等学习数学的方式，
有助于发挥学生学习的主观能动性，
使学生的学习过程
成为在教师引导下的
“再创造”
过程。
通过数学小课题研究，
可以进一步为学生形成
积极主动的、
多样的学习方式创造有利的条件，
以激发学生的数
学学习兴趣，
鼓励学生在学习过程中，
养成独
< br>立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。
1
、激发学生的兴趣，养成探究科学的习惯；
2
、改变“写”作业巩固知识的习惯，以实践性活动促进学生知识的巩固，能力的提高。<
/p>
3
、将课内知识巩固、拓展、
延伸、升华，综合运用，挖掘学生创新思维，培养学生创新能
力。
4
、使学生走向社会，具有主人翁意识和社会责任
感，实现自我价值，树立自信心，形成健
康向上的心理品质。
三、小课题研究有哪些基本流程？
准备阶段：包括问题提出，材料，方法选择，方案制定等。
<
/p>
资料收集：包括阅读书籍，查阅文献等，通过调查、实践、体验获得研究材料。
整理归纳：分析材料，寻找现象之间的内在联系，得出初步研究结论。<
/p>
撰写报告：充实材料，撰写研究报告或论文。结题
四、小课题研究的具体步骤
（一）选好小课题
1
、开发课本教材资源：中学数学教材强调逻辑体系，重视知识呈现的严谨性。尽管如此，
教材还是存在不尽人意的地方，
常以“不难发现”“类似可得”等“模糊语言”
给出，
看似显而
易见，
其实正是问题之
所在。
又因为教材为了照顾各地区不同水平的学生学习，
回避某
些知识而
轻描淡写，一些问题提而不证，定理、例题证法单一，习题设置中应用题太少，
削弱了数学知识
在生活实践中的应用，这些地方都是发掘课题的源地。所以，我们应当积
极钻研教材，寻找瑕疵
展开新论，例题、公式开辟新解，研究习题的变式和应用，为寻找
课题开辟广阔的天地。
2
、学生在学
习中遇到碰到问题，把这些问题记录下来。进行筛选，确定哪些内容探究价值
较高，再由
学生根据自己的兴趣确定小课题。
（
1
）反思教训、拟定课题
：每个人在
学习过程中，都经历过挫折和失败，虽然有些错误及
时得到纠正，
但大都停留在问题结论的正确性上，
缺乏对错误进行回顾与反思。
为什么出错？根
源在哪里？是方法不当还是思维走邪？研究这些问题，
剖析失败根源，
既可作为数学小课题的题
材，又可达
到“吃一堑，长一智”的效果。
1
（
2
）解题方法的总结：
我们在学习过程中，常常进行解题练习，题解多了，自然有许多心
得和经验，把它们进行归纳、类比，达到解一题通一类，解一类通一片的效果。总结这些解题方<
/p>
法就可写出小论文。现在许多杂志都开辟了《解题方法与规律》这样的栏目，可以供大家学
习。
（
3
）
一题多解及比较：
由于数学问题的综合性与多样性，启发人们
从多种角度探索，寻找
不同的解法。一题多解，可以引导我们多向联系，培养我们分析问
题和解决问题的能力。对一题
多解的方法进行比较，
有利于打开
我们解题思路。
所以可以选择一题多解的题材作为小论文的课
题
。但一题多解选择时应当选取解法典型、知识面广的题材，切不可勉强凑合堆砌一些解法。常
见的有竞赛题别解，高考题巧解。
（
4
）一题多变：
数学学得好的同
学，一般都不满足把一个题目解出来，他们常常思考“一
题多变”。有的变条件，有的变
结论，有的变形式，有的变内容，有的变图形的位置等，这些变
化都会带来题目的变化。
从中研究知识、方法上的规律就可以写成小论文。写这一类小论文，平
时应注意搜集同类
型的习题，分析整理，比较共同点与不同点，揭示变化规律，到时方能运用自
如。
（
5
）他山取石，
发掘课题
:
不同学科研究的对象和方法不相同，习惯的偏见是
困惑思维的
“雾区”。
对问题的解决容易局限于单学科方法，<
/p>
创作数学小论文也容易定向于数学学科，
疏忽
学科间的联系，限制了数学方法的广泛运用。物理、化学、地理、生物等学科问题丰富，正是数
学的用武之地。我们用数学方法分析这些问题，建立数学模型，探求数学解题策略，就可以创作
出优秀的综合性小论文。
⑹对命题结论推广
:
学习数学要做大
量的习题，
在解题过程中把握命题之间的联系，
将类似
的命题相互比较，弄清条件、结论及解题方法上的联系，掌握命题从简到繁的演化过程，积极地<
/p>
推广一些命题，
既是学习的好方法，
也是
创作小论文的课题。
所以我们平时解题时应当思考命题
条件与结
论之间的关系，
条件能否减少或放宽，
改变条件后结论有什么变
化，
能否得到更为一般
的命题或结论，为创作小论文作准备。<
/p>
⑺对一些数学问题的发现和探讨
: <
/p>
在学习过程中，有时会有一些新发现，发现别人的错误，
发现新的
数学问题，发现新的定理和解题方法。对于这些发现，我们可以认真研究，有时可以几
个
同学共同探讨，
也可以与老师一起研究。
如果能得到一些有价值
的结论，
就可以写成一篇既新
颖又有创意的小论文。
3
、从生活实践中提炼
在生活实践中，
我们会遇到许多实际问题，
由于这些实际问题没有固定的解题模式，
需要认
真研究，调
查情况，查阅资料，测量数据，最后进行数学建模和问题解决。创作这样的小论文需
要许
多精力，一旦成文质量较高。
学生进行一些调查活动，如节俭
、环境、交通、运动、经济、实践等方面开展系列研究，然
后用数学的方法去分析，写出
小课题。引导学生学以致用，解决实际生活中的问题，感受数学的
实用价值，促进学生逐
步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
（二）填写《小课题申报表》
（三）开展小课题研究活动
搜集材料：
根据自行选择和拟定标题
、确立的观点，充分搜集必要的、可靠的材料，搜集
的材料要有创意，一份新颖的材料能
使人茅塞顿开，豁然开朗。材料搜集的越多越好，材料的来
源可以查阅有关的书籍、
报刊、
杂志等文献资料，
可以查阅互联网上
众多的信息，
可以面向社会、
工厂、工地和田间进行实地考察，
深入实际生活获取第一手材料，还可以自己亲手做实验，进行
必要的测量、观察和记录获
得材料等。
活动过程中体现以下“三性”：
1<
/p>
、主体性。学生是研究活动的主体。学生走出学校，走向社会，开展调查、访问、记录、<
/p>
参观等实践活动，通过实践活动感受生动的现实生活。
2
、合作性。实践活动离不开学生之间的相互合作。在合作的过程中，小
组成员之间既要有
2
明确分工，<
/p>
又要注意小组成员之间的合作，
培养学生合作的意识和合作的精神
，
提高实践活动的
效率。
3
、体验性。体验是实践活动的重要活动方式，在体验的过程中，学生往往
需要对己有知识
进行改造或重组，既是学生认识能力发展的过程，也是丰富学生精神生活
的过程。
研究方法：
依据活动的特点
，
以小组合作的形式，
采取阅读数学报刊杂志，
利用网络等工具搜索、
查找资料，社会调查和访问相结合的方法收集数据，组内
对数据进行分析形成研究成果。
具体实施手段：（
1
）社会调查（
2
）访问
谈话（
3
）阅读数学报刊杂志（
4
）利用网络搜索、查找
资料
（
5
）汇总情况、分析数据
⑹汇报交流。
（四）
撰写报告，申请结题。
通过实验与研究实践，
学生有了第一手实验资料，
接下来就是完成小课题研究的主体报告撰
写（主要是以数学小论文的形式）。
撰写数学小论文的步骤：
1
．看示范论文
多数同学对数学小论文的写作缺少经验，往往不知从何下手，应该写些什么
?
这时，可以挑
选一些颇具代表性、针对性、典型性的优秀论文作示范、
指导。
规范性的科学论文的常规格式是由
“题目”
，
“作者姓名、
单位和邮
编”
，
“正文”
，
“参考文献”
几部分所组成。
2
、编写提纲
为了确保文章条理清楚、结构严谨、中心思想突出，以及数据图表安排的规
范性，我们
在正文写作之前应先草拟个提纲，搞好谋篇布局。一般来说，提纲拟得越细，有关问
题考
虑得越周全、越缜密，写作起来越得心应手。
3
、正文写作
就是对写作提纲实施具体化的过程，把所有想写的东西全部表达出来。正文
的写作要立
论明确，有创意，论据充分，论证有力，结论正确。内容要准确、鲜明、生动。准确
就是
运用数学语言，
选用贴切的词汇、
合乎逻辑的句式确切地表达主
题思想。
鲜明就是观点明确，
条理清楚，给人以清晰的印象。生
动就是语言、文字灵活多样，通俗易懂。
4
、修改成文
小论文的初稿完成后，决非大功告成。需要多次反复修改，才能定稿。社会
调查访问谈
话
（
1
）要
仔细推敲结构。要把文章内容的次序排列妥当，段落之间衔接自然，做到严谨、自
然、和
谐、统一，首尾相应，切不可杂乱无章、矛盾百出，不能自圆其说。
< br>（
2
）要检验内容。内容犹如文章的血肉，血肉不全会使
文章干瘪无力。检验内容要考虑是
否运用了足够、准确、典型和新颖的材料来说明文章的
论点，可站在读者的角度来审阅文稿，该
删则删，该增则增，该修正则修正。
（
3
）要斟酌字句。文
章应言简意赅，
“意则期多，字则惟少”
。删去可有可无的字、
句和段，
使论文的内容更紧凑更集中，论点更突出更鲜明。
<
/p>
（
4
）是注意“参考文献”的规范写法。
（
5
）文章
写好后还可以叫同学或老师帮助修改。
5
、申请结题、汇报与交流。
申请结题，结题后，向学生报刊投稿，出一些数学小课题研究专辑，进行小课题、小论文评
比等。互相学习，共同进步。
3