人教版五年级下册数学 长方体和正方体的体积 完整版教案+例题+练习 带答案和解析
-
长方体和正方体的体积
★
知识概要
（
1
）体积
：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体体积
正方体体积
通用
体积＝棱长
×
棱长
×
棱
体积＝底面积
×
体积公式
体积＝长
×
宽
×
高
长
高
字母表达
V
＝
abh
V
＝
a³
V
＝
Sh
（
2
）容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用容积单位升和毫升，
也可以写成
L
和
mL
。
长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。
但要从容器
里面量长、宽、高。
所以，对于同一个物体，体积大
于容积
。
【注意】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方
倍。
如：长、宽、高各扩大
2
倍，体积就会扩大到原来的
8
倍。
（<
/p>
3
）
体积
/
容积单位换算：
大单位
< br>小单位；小单位
大单位
①
体积单位及进率：
1
立方米＝
1000
立方分米＝
1000000
立方厘米
（立方相邻单位进率
1000
）
②
容积单位及进率：
1
升＝
1000
毫升
1
升＝
1
立方分米
1
毫升＝
1
立
方厘米
（
4
）排水法求不规则物体体积：
<
/p>
被浸没物体的体积
等于
上升那部分水的体
积，计算方法：
①
放入物体后的总体积－原来水的体积，即：
V
物体
＝
V
现在
－
V
原来
；
②
容器的底面积×上升那部分水的高
度，即：
V
物体
＝
S
底
×<
/p>
h
升高
。
<
/p>
例题
1
：长方体、正方体的体积公式
1
1
、下面的长方体和正方体都是用体积
是
1cm
³的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：
长
/cm
宽
/cm
高
/cm
小正方体个
数
体积
/cm
³
①
②
③
3
2
4
1
2
2
1
2
2
3
8
16
3
8
16
2
、计算下面长方体或正方体的体积。
练习
1
、填空。
1
、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是
5dm
、
4dm
、<
/p>
3dm
。这个
长方体的体积是（
60
）
dm
³。
2
、
用
（
48
）
个棱长是
1cm
的小正方体可以摆成一
个长
6cm
、
宽
4cm
、
高
2cm
< br>的长方体。
3
、棱长是
6m
的正方体，它的体积是（
216
）
m
³。
<
/p>
4
、将一个长
4cm
、宽
3cm
、高
2cm
的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正
方体的体积是（
8
）
cm
³。
例题
2<
/p>
：长方体、正方体的体积公式
2
计算下面图形的体积。
练习
2
、填表
底面积
/cm
²
10
14
25
12.5
9.6
16
高
/cm
体积
/cn
³
8
80
5
70
5
125
8
100
10
96
4
64
例题
3
：长方体、正方体的棱长与体积
1
、
正方体的棱长扩大
2
倍，表面积要扩大（
4
）倍，体积扩大了（
8
）倍。
2
、一根铁丝长
120cm
，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个正方体的
体积是（
1000
）
cm
³。
3
、一个正方体的体积是
125cm<
/p>
³，它的棱长是（
5
）
cm
。
<
/p>
4
、一个长方体体积是
54
立方分米，长
5
分米，宽
3
分米，高是（
3.6
）分米。
5
、正方体的一个面的面积为
36cm
²，它的体积是（
216
）
cm
³。
练习
3
：填空
1
、一个长方形的长、宽、高各扩大
3
倍，它的表面积扩大（
9
）倍，体积扩
大（
27
）倍。
2
、
一个正方体的底面周长是
20cm
，这个正方体的棱长和是（<
/p>
60cm
）
，体积是
（
125cm
³
）
。
3
、一个长方体的药水箱里装了
60
立方分米
的药水，已知药水箱里面长
5
分米，
宽
3
分米，它的深是（
4
）分米。
4
、一个正方体的底面积是
25dm
²，它的体积是（
125
）
dm
³。
5
、表面积是
54cm
²的正方体，它的体积是（
27
）
cm
³。
例题
4
：体
积、容积单位换算
1
、体积单位
415 cm
³
＝（
0.415
）
dm
³
0.75 dm
³
＝（
750
）
cm
³
10020 dm
³
＝（
10.02
）
m
³
5.24 m
³
＝（
5240
）
dm
³
5.08 dm
³
＝（
5080
）
cm
³
0.6
m
³
＝（
600
）
dm
³
＝（
600000
）
cm
³
2
、容积单位
4.05
dm
³
＝（
4.05
）
L
＝（
4050
）
mL 3.8
L
＝（
3
）
L
（
800
）
mL
0.08
m
³
＝（
80
）
L
＝（
80000
）
mL 1350
cm
³
＝（
1
）
L
（
350
）
mL
5600 mL
＝（
5.6
）
L
540mL
＝（
540
）
cm
³＝（
0.54
）
dm
³
练习
4
：练习
25000 dm
³
＝（
25
）
m
³
3680 cm
³
＝（
3
）
dm
³（
680
）
cm
³
1.65 dm
³
＝（
1650
）
m
³
75000 cm
³
＝（
75
）
dm
³
＝（
0.075
）
m
³
20 L
＝（
0.02
）
m
³
6.47 L
＝（
6470
）
mL
＝（
6.47
）
dm
³
480
L
＝（
0.48
）
m
³
9.08
dm
³
＝（
9.08
）
L
＝（
9080
）
mL
例
题
5
、单位问题
1
、一个长方体水箱从里面量长
0.8m
，宽
0.4m
，高
0.3m
，这个水箱可以装水
（
C
）
L
。
A
、
0.096
B
、
0.96
C
、
96
2
、一个能容纳
72L
油的长方体油桶，从里面量长
9dm
，宽
4dm
，它的高是
（
B
）
。
A
、
20dm
B
、
2dm
C
、
200dm
< br>例题
6
、
把一个棱长是
10cm
的正方体橡皮泥捏成一个底面积是
25cm
³
的长方
< br>体。这个长方体的高是多少厘米？
< br>练习
6
、
有一个正方体铝块，棱
长是
6cm
。如果把它锻造成长
9
cm
、宽
8cm
（锻
< br>造过程中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？
例题
7
、<
/p>
一个长方体水箱，从里面量长
1.2
米，宽
0.8
米，深
0.7
米。在水箱