(完整版)长方体与正方体题目加答案
-
一、填空
1
．一个长
方体的长、宽、高分别为
米、
米、
米。
如果高增加
2
米，新
的长方体体积比原
来增加（
）立方米，表面积增加（
）平方
米。
考查目的：
计算长方体的表面积和体积。
答案：
，
。
解析：
因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加
2
米，新的长方
体体积比原来增加的体积，
即为同样底面积且高为
2
米的长方体的
体积，
根据
“长
方体的体积＝长×宽×
高”
可求得新长方体体积比原来增加的体积。
表面积增加
的部分是高为
2
米的新长方体
4
个侧面的面积，即
。
2
．
棱长
1
厘米的小正方体至少需要
（
）
个可
拼成一个较大的正方体。
需要（
）个这样的小正方体可拼成一个棱
长为
1
分米的大正方体，如果
把这些小
正方体依次排成一排，可以排成（
）米。
考
查目的：
长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。
答案：
8
，
1000
，
10
。
解析：
每个小正方体的棱长都是
1
厘米，则其体积是
1
立方厘米，
可以用它
组成棱长是
2
厘米的正方体，
这样就需要
2
×
2
×
2
＝
8
（个）小正方体。棱长
1
分米的大正方体体积是
1
立方分米，需要
1 000
个棱长
1
厘米的小正方体拼成，
将这些
小正方体依次排成一排，
长度就是
1 000
< br>个棱长
1
厘米的小正方体的边长
之和。
3
．一块长方形铁皮如图所示
，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个
正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没
有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是
（
）
cm
，
宽是
（
）
cm
，
高是
（
）
cm
，<
/p>
表面积是
（
）
cm
2
，容积是
（
）
cm<
/p>
3
。（铁皮厚度不计）
考查目的：
计算长方体的表面积和体
积。
答案：
30
，
10
，
5
，
700
，
1
500
。
解析：
结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（
40
-
5
×
2
）
厘米、
（
20
-
5
×
2
）厘
米、
5
厘米，再利用长方体的表面积公式
和长方体的体积公式
面积。
分别计
算即可。在计算表面积时应注意是
5
个面的
4
．用
12
个棱长
1
厘米的小正方体拼成一个长
3
厘米、宽与高都是
2
厘米
的大长方体，
再将它去掉一个小正方体
（如图所
示）
，
现在它的表面积是
（
）
平方厘米。如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（
）平方
厘米。
考查目的：
计算长方体的表面积。
<
/p>
答案：
34
，
3
2
。
解析：
由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了
2
< br>个小正方体面的面积，
即在原长方体表面积的基础上加
2
个小正方体面的面积。
如果去掉的是角上的一个小正方体，与原
长方体相比表面积不会发生改变。
5
．一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加
了
50
平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是（
）平方厘米，体积是
（
）立方厘米。
考查目的：
计算长方体与正方体的表面积，解决简单的立方体切拼问题。
答案：
250
，
250<
/p>
。
解析：
将一
个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长
方体的两个底面，即可求
出每个底面的面积是
50
÷
2
＝
25
（平方厘米）。在此基
< br>础上进一步得出该长方体的宽和高都是
5
cm
，
长是
10 cm
，
由此即可计算原长方
体的表面积和体积。
二、选择
1
．一个长方体水箱的容积是
150
升，这个水箱
底面是一个边长为
5
分米的
正方形，则
水箱的高是（
）。（水箱厚度忽略不计）
A
．
30
分米
B
．
10<
/p>
分
4
分米
D
．
6
米
C
．
分米
<
/p>
考查目的：
计算长方体的体积，体积和容积单位之间的换算。
答案：
D
。
解析：
长方体的体积＝底面积×高。根据题意“一个长方体水箱
容积是
150
升”，可知这个长方体的体积是
< br>150
立方分米；再根据“这个水箱底面是一个边
长为<
/p>
5
分米的正方形”，可求出水箱的底面积为
5
×
5
＝
2
5
（平方分米）；最后
再根据“高＝体积÷底面积”即可算出水
箱的高度为
150
÷
25
＝
6
（分米）。
2
．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长
25
厘米，要捆扎这种礼品
盒需准备（
）的丝带比较合理。
A
．
100
cm
B
．
220
cm
C
．
230
cm
D
．
300
cm
考查目的：
长方体的认识与计算。
答案：
C
。
解析：
根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：
丝带的长度
＝长方体的
2
条长
+
2
条宽
+
4
条高，再加上打结用的
25 cm
，即
30
×
2
+
20
×
2
+
25
×
4
< br>+
25
＝
225
（厘米）。结合实际分析，要准备的长度应该大于所需要的长度，
故选
C
。
3
．一个无盖的玻璃鱼缸，长
6
分米、宽
3
分米、高
4
.
5
分米，里面装有一
些水，水面高
3
分米，现在鱼缸玻璃和水的接触面积是（
）平方分米。
A
．
117
B
．
99
C
．
90
D
．
72
考查目的：
计算长方体的表面积。
答案：
D
。
解析：
求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长
6
分米、宽
3
分米、高
3
分米的长方体的
5
个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即
可求解。
4
．如图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成
的，比较它们的表面积
和体积，说法正确的是（
）。
A
．<
/p>
体积相等，
正方体的表面积大
B
．
体
积相等，长
方体的表面积大