表面积相等的长方体和正方体的体积相比
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表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？
请用小学生看得懂的方法来解答。
给小学生讲这个的话，不能够用什么不等式之类的，他们不能懂的。而且给小学生
讲课往往并不需要严格的证明，事实上也做不到，一般让他们弄明白就行了。下边
我说说我会怎么讲
（事实上我很少给小学生讲课，
不
过我想我这样讲他们应该能懂）
。
事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，
考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！
< br>可以简单的用叙述或者用积木来演示：
8
个边长为
1
的小正方体，
拼起来就是边长为
2
的正方体，
体积为
8<
/p>
，
表面积是
24
，
如果把这
8
个小正方体拼成
1×
2×
4
的长方体，
体积不变但是表面积可以数或者算出来就是
28
。
如果拼成
1×
1×
8
的长方体，
表面积
就
是
34
。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。<
/p>
明白了这个道理，那么就可以想一下
，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那
个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相
等的时候，正方体的体积大！
题目
1
：体积相等的两个长方体表面积也一定相等。题目
2
：表面积相等的两个长方
体体积也一定相等。请判断上述的说法对吗？如果
认为是错误的，请举出反例，并
归纳出举反例的一般方法。
题目
1
的说法是错误的，即体积相等的两个长方体表面积不一定相等，譬如说
一个长方体的长
、宽、高分别是
4
、
3
、
2
厘米，那么它的体积是
4
×3×2=24
立方厘
米，表面积是（4×3＋4×2＋2×3
）×2=26×2=52
平方厘米，另一个和它体积相等
的长方
体的体积
24
立方厘米可以分解成长、宽、高分别是
2
、
2
、
6
厘米，这时它的
表面积却是
28×2=56
平方厘米。当然长、宽、高也可以是
8
、
3
、
1
厘米，但它的表
面积却是
35×2=70
平方厘米。由此可见体积相等的两个长方体表面积不一定相等。
举反例的一
般方法是将体积分解成三个因数相乘的形式，就可以得到长、宽、高的
长度分别是多少。
上述反例仅在整数范畴内，如扩大到小数、分数范畴，可以说它
有无数组长、宽、高。<
/p>
题目
2
的说法也是错误的，但举此反例就没有上述情况简单，所举数据凑巧可
以出现；如果不凑巧，那么还真难找呢？所以一定要归纳出举反例的一般方法，可
以避免无目的的乱凑。
根据需要我们将长方体分成二种类型
：一种是二个面是正方形，另四个面是长方形
的长方体，另一种是六个面都是长方形的长
方体。
一个长方体的长、宽
、高分别是
4
、
4
、
8
厘米，这时它的底面是正方形，表面
< br>积是
8
0×2=160
平方厘米
，体积是
4×4×8=128
立方厘米。举反例时另一个长方体