资金的时间价值
-
第
5
讲
一、名
称：
资金的时间价值概述
二、教学时数：
2
三、教学目的：
1
．掌握资金的时间价值的概念。
2
．熟悉利息的概念。
3
．掌握复利的计算
四、重点和难点：
1.
重点：资金的时间价值的概念；
2.
难点：年金终值、现值的计算。
五、教学方法和手段：
（一）教学方法
1.
采用分析与比较的方法，分析资金的时间价值各部分知识的理论意义，相互联系，差
异性与相似性等，以帮助学生理解和掌握。
2.
采用启发式的教学方法，引导学生独立思考，培养资金的时间价值的思维逻辑。
< br>
3.
师生互动、学生主动，交流和讨论的方法，激发学
生的学习灵感，通过充分交流实现
共同智慧成果。
4.
通过练习的方法，学生做作业和练习，检查学习理解的情况，巩固学习
效果。
（二）教学手段
1.
编写好教学大纲、教案、
PPT,
用于课堂教学
2.
借助
电子手段和网络，搜集和整理参考资料，提供给学生学习研究
3.
组织学生进行社会调查，写调查报告，让学生学会认识、分析社会现象，培养解决证
券投资问题的方法和途径。
（教学过程）
（一）导入新课
现在的一万元与十年前的一万元等值吗？为什么？
（二）讲授新课
第一节
资金的时间价值概述
一、资金的时间
价值的概念（
15
分钟）
资金时间价值是指资金在周转使用过程中随时间的推移而发生的增值。
<
/p>
条件：资金的时间价值是在资金周转使用过程中产生的。资金只有投入生产过程
才能实现增值。若把一笔资金作为储藏手段保存起来，若不存在通货膨胀，随着
时间的推移是不会产生增值的。
通常情况下，资金的时间
价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均
资金利润率。社会平均资金利润率
不仅包括风险价值和通货膨胀，也包括时间价
值，扣除风险价值和通货膨胀后的社会平均
资金利润率才是资金的时间价值。
在考虑资金时间价值时，我
们假设没有风险和通货膨胀，以利率代表资金时间价
值。
资金时间价值一般用一年定期存款的利率表示。
二、资金的时间价值（
70
分钟）
< br>
1
、利息的概念（
15
分钟）
利息是借贷活动中借款人付给贷款人的报酬，按本金的一定比例计算而得。是衡
量资金增值量的基本单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。从资金流
通的借贷关系来看，利率是一个特定时期运用资金这一资源的交易价格。正如任
何商品的
价格由供应和需求两方面来决定一样，资金这种特殊商品的价格
——
利
率，也是由供应与需求来决定的。
2
、单利（
15
分钟）
利息的计算制度有单利和复利制两种。单利是指只有本金产生利息，而利
息不产
生利息的计算制度。
单利（
simple
interest
）
是指按照固定的本金计算的利息。
特点：对已过计息日而不提取的利息不计利息。
计算公式：
C=P*r*n
S=P
*
（
1+r*n
）
注：
C
为利息额，
P
为本金，
r
为利息率，
n
为借贷期限，
S
为本金和利息之
和（简称本利和）
。
3
、复利（
15
分钟）
复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的
利息。这
样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以
利生利，也就是俗
称的“利滚利”
。
复利是世界第八大奇迹。
-----
爱因斯坦
据说爱因斯坦也曾说过，复利是宇宙中最强大的力量之一。
<
/p>
复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，
也就是利上有利。
复利<
/p>
计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数
（备注）
利
用
多
媒
体
演
示
PPT
，
配
合
板
书。
所
需
时
间
：
90
分钟。
额是不同的。复利的计算
公式是：
S=P
（
1+i
）
^n
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资
金金额，现在
必须投入的本金。
所谓
复利也称利上加利，
是指一笔存款或者投资获得回报之后，
再连
本带利进行新一轮投资的方法。
复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本
金再计利息，
逐期滚算到约定期末的本金之和。
例如：
本金为
50000
元，利率或者投资回报率为
< br>3%
，投资年限为
30
年，那<
/p>
么，
30
年后所获得的利息收入，按复利
计算公式来计算就是：
50000
×（
1+3%
）
^30
由于，通胀率和利率密切关联，就
像是一个硬币的正反两面，所以，复利终
值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不
同年份的实际价值。只需将公式
中的利率换成通胀率即可。
复利现
值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在
必须投入的本金。<
/p>
例如：
30
年之后要筹措到
< br>300
万元的养老金，假定平均的年回报率是
3%
，
那么，现在必须投入的本金是
300000
0
×
1/
（
1
+3%
）
^30
4
< br>、利率（
25
分钟）
利率又称利息率，
表示一定时期内利息量与本金的比率，
通常用百分比表示，
按年计算则称为年利率。
其计算公
式是：
利息率
=
利息量
÷
本金÷时间×
100%
利率
(interest rate)
，就表现形式来说，是指定时期内利息额同借贷资本总额的
比率。利率是单位货币在单位
时间内的利息水平，表明利息的多少
.
经济学家一直
在致力于寻找一套能够完全解释利率结构和变化的理论
.
< br>利率通常由国家的中央
银行控制，在美国由联邦储备委员会管理。现在，所有国家
都把利率作为宏观经
济调控的重要工具之一。当经济过热、通货膨胀上升时，便提高利率
、收紧信贷；
当过热的经济和通货膨胀得到控制时，便会把利率适当地调低。因此，利率
是重
要的基本经济因素之一。
利率是经济学中一个重要的金融变量，几乎所有的金融现象、
金融资产均与
利率有着或多或少的联系。当前，世界各国频繁运用利率杠杆实施宏观调控
，利
率政策已成为各国中央银行调控货币供求，进而调控经济的主要手段，利率政策
在中央银行货币政策中的地位越来越重要。合理的利率，对发挥社会信用和利率
的经济杠杆作用有着重要的意义，而合理利率的计算方法是我们关心的问题。
利息率的高低
,
影响利息率的因素，主要有资本的边际生产力或资本的供求关
系。此外还有承诺交付
货币的时间长度以及所承担风险的程度。利息率政策是西
方宏观货币政策的主要措施，政
府为了干预经济，可通过变动利息率的办法来间
接调节通货。在萧条时期，降低利息率，
扩大货币供应，刺激经济发展。在膨胀
时期，提高利息率，减少货币供应，抑制经济的恶
性发展。所以
,
利率对我们的生
活有很
大的影响。
利率是借款人需向其所借金钱所支付的代价，
亦是放款人延迟
其消费，
借给借款人所获得
的回报。
利率通常以一年期利息与本金的百分比计算。
利率是调节货币政策的重要工具，亦用以控制例如投资、通货
膨胀及失业率等，
继而影响经济增长。
从借款人的角度来看，利率是使用资本的单位成本，是借款人使用贷款人的
货币资本而
向贷款人支付的价格；从贷款人的角度来看，利率是贷款人借出货币
资本所获得的报酬率
。如果用
i
表示利率、用
I
表示利息额、用
P
表示本金，则
< br>利率可用公式表示为：
i=I/P
一般来说，利率根据计量的期限标准不同，表示
利
用
多
媒
< br>体
演
示
PPT
< br>，
配
合
板
书。
所
需
时
间
：
90
分钟。
方法有年利率、月利率、日利率。
现代经济中，利率作为资金的价格，不仅
受到经济社会中许多因素的制约，
而且，
利率的变动对整个
经济产生重大的影响，
因此，现代经济学家在研究利率的决定问题时，特别重视各种变量
的关系以及整
个经济的平衡问题，利率决定理论也经历了古典利率理论、凯恩斯利率理论
、可
贷资金利率理论、
IS
－
LM
利率分析以及当代动态的利率模型的演变、发展过程。
凯恩斯认为储蓄和投资是两个相互依赖的变量，而不是两个独立的变量。在
他的理论中，货币供应由中央银行控制，是没有利率弹性的外生变量。此时货币
需求就取决于人们心理上的
“流动性偏好”
。<
/p>
而后产生的可贷资金利率理论是新古
典学派的利率理论，是为修正
凯恩斯的“流动性偏好”利率理论而提出的。在某
种程度上，可贷资金利率理论实际上可
看成古典利率理论和凯恩斯理论的一种综
合。英国著名经济学家希克斯等人则认为以上理
论没有考虑收入的因素，因而无
法确定利率水平，于是于
193
7
年提出了一般均衡理论基础上的
IS-
LM
模型。从
而
建立了一种在储蓄和投资、货币供
应和货币需求这四个因素的相互作用之下的利
率与收入同时决定的理论。
根据此模型，利率的决定取决于储蓄供给、投资需要、货币供给、货币需求<
/p>
四个因素，导致储蓄投资、货币供求变动的因素都将影响到利率水平。这种理论
的特点是一般均衡分析。
（三）巩固练习
课堂提问：
货币时间价值的含义是什么？
（四）归纳小结
（五）作业安排
见
P59
。
利
用
多
媒
体
演
示
PPT
，
配
合
板
书。
所
需
时
间
：
90
分钟。
第
6
讲
一、名
称：
资金的时间价值
二、教学时数：
2
三、教学目的：
1
．掌握复利终值、现值的计算
2
．掌握年金终值、现值的计算
四、重点和难点：
1.
掌握财务管理目标等概念；
2.
了解财务管理的环境。
五、教学方法和手段：
（一）教学方法
1.
采用理论讲授的方法，分析复利和年金终值、现值的计算，相互联系，差异
性与
相似性等，以帮助学生理解和掌握。
2.
采用启发式的教学方法，
引导学生独立思考，
培养货币时间
价值的思维逻辑。
3.
师生互动、学
生主动，交流和讨论的方法，激发学生的学习灵感，通过充分
交流实现共同智慧成果。<
/p>
4.
通过练习的方法，学生做作业和练
习，检查学习理解的情况，巩固学习效果。
（二）教学手段
1.
编写好教学大纲、教案、
PPT
，用于课堂教学
2.
借助电子手段和网络，搜集和整理参考
资料，提供给学生学习研究
3.
组织
学生进行社会调查，写调查报告，让学生学会认识、分析社会现象，培
养解决证券投资问
题的方法和途径。
（教学过程）
（一）导入新课
买房时的月供是怎么计算的吗？这涉及到年金。
（二）讲授新课
第一节
货币时间价值
三、一次性收付款项的
终值与现值（
45
分钟）
1
、单利的计算
1
）单利终值的计算。
单利终值是指一定量资金若干期后按单利计算时间价值的本利和。
F=P
（
1+N
．
I
）
例：企业收到一张面值
10 000
元
，票面利率
1%
，期限
6
个月的商业汇票，则到期
时的本利和为：
F=10 000
×（
1+1%
×
6/12
）
=10
050
（元）
2
）单利现值的计算
单利现值通常根据终值来计算，即单利终值的逆运算。
1
P=
F
×
1
N
.
I
例：三年后将收到的
1
000
元，若年利率为
12%
，其现值
应为：
1
P=1 000
×
1
12
%.
3
=1 000
×
0
．
735=735(
元
)
2
、复利的计算
1
）
．复利终值的计算
复利终值是指一定量资金若干期后按复利法计算时间价值的本利和。
<
/p>
F=P
（
1+I
）
n
上述公式中的（
1+I
）
n
称为“复利终值系数”或“一元的复利终值
”
，用符号〖
F/P
，
I ,n
〗表示。如：
〖
F/
P
，
10%
，
3
〗表示利率
10%
，
3
年期的复利终值系数。可查表获
得。
例：将
10 000
元存入
银行，存期
3
年，若存款年复利利率为
5%
，则到期时的本利
和为：
P=10 000
I=5%
n=3
查表得：
〖
F/P
，
5%
，
3
〗
=1
．
1576
则
F=10 000
×
1
．
1576=11
576(
元
)
2
）
复利现值的计算
复利现值是复利终值
的逆运算
,
是未来一定时间的特定价值按复利计算的现在的价<
/p>
值。
1
P=F
．
(
1
i
)
n
1
上述公式中的
(
1
i
)
n
称为“复利现值系数”或“一元的复利终值”
，用符号〖
P/F
，
（备注
）
I
,n
〗表示。如：
〖
P/F
，
10%
，
3
〗表示利率
10%
，
3<
/p>
年期的复利现值系数。可查表获
得。
<
/p>
例：拟在
5
年后从银行取出
10 000
元，若按
5%
的复利计算，现在应一次存入的金
额为：
查复利现值系数表如：
〖
P/F
，
5%
，
5
〗<
/p>
=0
。
7835
P=10 000
×
0
。
7835=7
835
（元）
3
、折现率（利率）的计算
求折现率（利率）可分两步进行：
（
1
）求出换算系数；
（
2
）根据换算系数和有关数
表求折现率（利率）
。
例：企业向银行一次性借入款项
100
万元，今后
5
年每年末等额偿还本息
40
万元，
则借款利率应为：
依题意：
P=100
A=40
n=5
[P/A ,I ,5
]=100/40=2.5
查
n=5
年金现值系数表，在系数表上没有
2
。
5
这个数值，当利率为
28%
时，系数
值为
2
。
53
2
，当利率为
30%
时，系数值为
2
。
435 6
，
所查的利率介于
28%
—
30%
之
间，可采用插值法计算：
2
.
5
2
.
532
I=28%+
2
.
4356
2
.
532
×
(30%-28%)
2
.
< br>5
2
.
4356
或
I=30%+
2
.
4356
2
.
532
×
(30%
-28%)
例：用
10 000
元购
买债券，希望
3
年后获得
15
000
元，债券的利率是多少？
[P/A ,I ,3 ]=15 000/10 000
[P/A ,I ,3 ]=1.5
查
n=3
年金现值系数表，在系数表上没有
1.5
这个数值，当利率为
14%
时，系数值
为
1.428
，当利率为
1
5%
时，系数值为
1.521
，所查的
利率介于
14%
—
15%
之间，可
采用插值法计算：
4
、期间的计算
对于期间的计算
,
其原理和步骤同折现率相似
.
例：存入银行一笔款项，若存款年利率为
10%
，问存多少年款项能翻一番？
设该款
项为
P
，则若干年后为
2P
，
I=10%
；
则
P=
（
1+I
）
n
=2P
(1+10%)
n
=2
查复利终值系数表，
当年限为
7
时，
系数值为
1
。
9487
，
当年限为
8
时，
系数值为
2
。<
/p>
1436
，则所求的年限介于
7
～
8
之间，再用插值法求得：
< br>
2
1
.
9487
n=7+
2
.
1436
1
.
9487
×
(8
－
7)=7.26(
年
)
2
2
.
1436
或
n=8+
2
.
1436
1
.
9487
×
(8
－
7)
四、系列收付款项的终值与现值（
4
5
分钟）
（一）年金的含义及构成
年金是指一
定时期内每期等额收付的款项。
如折旧、
租金、
保险金、
等额分期付款、
等额分期收款、零存整取储蓄
等，都属于年金问题。
年金有两个基本特征：一是连续性；二
是等额性。不符合年金特征的款项不能按年
金计算，而只能用复利的方法计算。
根据定期等额的系列款项发生的时点不同，年金可以分为四种：普通年
金、即付年
金、递延年金和永续年金。
年金用符号“
A
”表示。
（二）普通年金的终值与现值
普通年
金是指定期等额的系列款项发生于每期期末的年金。也称后付年金。
< br>基本特征是从第一期末起各期末都发生系列等额的款项。如计提折旧、支付保险费
等。
1
、普通年金终值与偿债基金的计算
（
1
）普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。计算
普通年金
终值，实际上就是求复利终值的总计金额。
(
1
i
)
n
1
< br>F=A·
i
式中的分式称为“普通年金终值系数”
，记作：
〖
F/A
，
I,
n
〗
F=A·
〖
F/A
，
I,
n
〗
例：每月月末存入银行
1 000
元，
月存款利率
1%
，按月复利计算，则年末年金的终
值为：
查〖
F/A
，
1%
，
12
〗
=12
。
683
则
F=A
〖
F
/A
，
I,
n
〗
=1 000
×
< br>12
。
683=12
683
（元）
（
2
）偿债基金的计算
普通年金终
值是已知年金求终值，
若已知终值求年金，
这时的年金即称为偿
债基金。
即为偿还若干期后到期的一笔债务，现在每期末的准备金。
偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，通过普通年金终值系数的倒数求得：<
/p>
1
A=F
·<
/p>
[
F
/
A
,
i
,
n
]
例：企业为偿还一笔
4
年后到期的
100
万元的借款，现在
每年末存入一笔等额的款
项设立偿债基金。若存款年复利利率为
10%
，则偿债基金为：
1
1
A=F
·
[
F
/
A
,
i
,
n
]
< br>=100
×
4
.
641
=21
。
55
（万元）
2
．普通年金现值及投资回收额的计算
（
1
）普通年金现值的计算
普通年金现值是指一时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
1
(
1
i
)
n
P=A
·
i
< br>式中分式称为
”
年金现值系数
”
,
记作：
[P/A ,I , n]
P=A
·
:[P/A ,I , n]
例：
拟在银行存入一笔款项，
年复利利
率
10%
，
想在今后的
5
年内每年末取出
1
000
元，则现在应一次存入的金额为：
P=A[P/A
，
10%
，
5]=1 000
×
3
。
790=3 790
（元）
（
2
）投资回收额的计算
< br>
投资回收额的计算是指一定时期内等额收回所投入资本或清偿所欠债务的价值指
标。年金现值是已知年金求现值，若已知现值求年金，则此时的年金即为投资回收
额。因此，投资回收额的计算是年金现值计算的逆运算。
“投资回收系数”
，记作：
[A/P
，
I
，
n]
1
A=P
·
[
P
/
A
,
< br>i
,
n
]
例：企业投资一项目，投资额
1 000
< br>万元，年复利率
8%
，投资期限预计
10
年，要
想收回投资，则每年应收回的投资为：
1
1
A=P
·
P
/
A
,
8
%,
10
]
=1 000
×
6
.
710
=149
（
万元）
（三）预付年金终值与现值
预付年金是指定期等额的系列款项发生在每期期初的年金，也称为即付年金。它的
特征是从第一期开始每期期初都有一个等额的款项。
如零存整取、
等额支付租金等。
预付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。
预付年金的计算可通过普通年金的计算转化后求得。
1
．预付年金终值的计算
预付年金终值是每期期初等额款项的复利终值之和。
预付年金与普通年金付款次数相同，但由于付款时间不同，比普通年金多计算一期
利息，因此，预付年金终值等于普通年金终值再乘以（
1+I
< br>）
。
(
1
i
)
n
1
F=A
·
i
·
（
1+I
）
=A[F/A
，
I, n] (1+I)
(
1
i
)
n
1
1
或
F=A
·
[
i
—
1]=A
·
{[F/
A
，
I, n+1]-1}
式中括号
内的内容称为
“预付年金终值系数”
，
有两种求法，
一是查
n
年普通年金终<
/p>
值系数之后再乘以（
1+I
）
；二是查
n+1
年的普通年金终值系数后再减
1
。
例：每年年初存入银行
10 000
元
，存款利率
5%
，则第五年末的终值为：
P=A
·
[F/A
，
5%
，
5]
·
（
1+5%
）
=10 000
×
5
。
5256
×
1
。<
/p>
05=58 019
（元）
或
P=A{[F/A
，
5
%
。
6]
—
1
}=10 000
×（
6
。
8019-1
）
=58
019
（元）
2
．预付年金现值的计算
预付年金现值是每期期初等额款项的复利现值之和。
预付年金与普通年金付款次数相同，但由于付款时间不同，比普通年金现值多折现
一期利息，也就是说，与普通年金相比，在折现时将其折到了折算点的前一期，因
而再乘以（
1+I
）就是折算点的价值。
1
(
1
i<
/p>
)
n
P=A<
/p>
·
[
i
]
·
（
1+I
）
=A
·
[P/A,I ,n]
·
（
1+I
）
1
(
1
i
)
(
n
1<
/p>
)
或
P=A
·<
/p>
[
i
+1]=
A
·
[P/A,I ,n
–
1]+1
式中括号内的内容称为<
/p>
“预付年金现值系数”
，
有两种求法，<
/p>
一是查
n
年普通年金现
< br>值系数之后再乘以（
1+I
）
；
二是查
n-1
年的普通年金终值系数后再加
1
。
例：企业投资一项目，每年
年初投入
100
万元，若利息率
10%
，
3
年建设期，则该
< br>项目投资的总现值为：
P=A
·
[P/A
，
10%
< br>，
3]
·
（
1+I
）
=100
×
2
。
4689
×
1
。
10=273
。
56
（万元）
或
P=[P/A
，
10%
，
2]+1=100
×（
1<
/p>
。
735 6+1
）
=273
。
56
（万元）
（四）递延年金
递
延年金是指开始若干期内没有年金，若干期后才有的年金。递延年金是普通年金
的特殊形
式，凡不是从第一年开始的年金都是递延年金。由于递延年金的终值实际
上就是普通年金
的终值，所以只计算递延年金的现值。
假设没有年金的期限为
m
期，
有年金的期限为
n
期，
则递延年金现值的计算公式为：
P=A
·
[P/A,I
,n]
·
[P/A,I ,m]
—分段法
或
P=A[P/A,I ,m+n]
–
[P/A, I ,m]
—假设法
或
P=A[F/A ,I ,n
]
·
[P/F ,I ,m+n ]
上述第一个公式在计算时是分两步走
,
首先计算
n
期普通年金现值
,
再用
m
期的复利
现值进行折算；第二个公式是假
设前
m
期也有年金
,
< br>按
m+n
期普通年金现值计算
,
再
扣除
m
期的
年金现值；
第三个公式是将
n
期的年金
按年金终值折到最后。
再按
m+n
期的
复利现值进行折算。
例：年初存入银行一笔款项，想要从第<
/p>
5
年开始每年末取出
1 000
元，至第
10
年取
完，
年利率
10%
，则年初应存入的金额为：
P=A
·
[P/A
，
10%
，
6] [P/F
，
10%
，
4]=1 000
×
4
。
3555
×
0
。
683=2
974
（元）
或
P=A
·
{
[P/A
，
10%
，
10]-
[P/A
，
10% 4 ]}=1 000
×（
6
。
144 6
–
3
。
17
）
=2
974
（元）
或
P=A
·
[F/A
，
10% 6]
·
[P/F
，
10%
，
10 ]=1 000
×
7
。
715 6
×
0
。
385 5=2 974
（元）
（五）永续年金
永续年金是无限期等
额收付的系列款项，也是普通年金的特殊形式，是无限期的普
通年金。如存本取息、购买
优先股定期取得的固定股利等。由于永续年金持续期无
限，没有终止的时间，因此不能计
算终值，而只能计算现值。
A
P=
i
<
/p>
例：
持有某公司优先股，
每年每股股利<
/p>
5
元，
若想长期持有，
< br>在利率
10%
的情况下，
则现在
该股票价值为：
A
5
P=
i
=
10
%
=50
（元）