第03章 资金时间价值与证券评价
-
第三章
资金时间价值与证券评价
本章是财务管理的计算基础，
从考试来看近
5<
/p>
年的平均分数
8.6
分，
本章除了可以单独考
查计算题外，
更多的是作为后面相
关章节的计算基础。
本章的客观题的出题点一是在资金时
间价值
的含义、
量的规定性、
资金时间价值系数间的关系以及资金时间
价值公式运用上，
二
是在证券收益的来源和影响因素、
证券价值的影响因素上。
主观题的出题点主要集中在时间
价值的基本计算与股票估价、股票收益率确定、债券估价、债券收益率确定上。本章最容易
与其他章节综合起来考查，
其中最主要的是时间价值的基本计算与第四章项目
投资评价相综
合，以及证券评价与第二章的证券市场理论相综合。
大纲要求：
掌握复利现值和终值的含义与计算方法；掌握年
金现值年金终值的含义与计算
方法；掌握利率的计算，名义利率与实际利率的换算；掌握
股票收益率的计算，普通股的评价模
型；掌握债券收益率的计算，债券的估价模型；熟悉
现值系数、终值系数在计算资金时间价值中
的运用；熟悉股票和股票价格；熟悉债券的含
义和基本要素。
第一节
资金时间价值
本节要点：
1
、资金时间价值的含义（客观题注意量的规定性）
2
、资金时间价值的基本计算（相关章节计算基础，客观题注意量的规定性）
3
、时间价值计算的灵活运用（客观题）
一、资金时间价值的含义
1
、
含义：
资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上
价值量差额
。
理论上：没
有
风险
、没有
通货膨胀
条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
【例题
1
】
在通货膨胀率很低的情况下，
公司债券的利率可视同为资金时间
价值。
（
）
（
2002
年）
[
答案
]
×
[
解析
]
资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。
通货膨胀率很
低的情况下的，公司债券的利率中还包含着风险报酬率。
【例题
2
】
国库券是一种几乎没有风险的有价证券，
其利率可以代表资金时间价值。
（
）
（
2003
年）
[<
/p>
答案
]
×
[
解析
]
资金时间
价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。
国库券是一种
< br>几乎没有风险的有价证券，如果
通货膨胀很低时
，其利率
可以代表资金时间价值。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
（一）利息的两种计算方式
单利计息：只对本金计算利息
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息
（二）一次性收付款项
1
、
终值与现值的计算：
（
1
）
终
值
单利终
值：
F=P
×（
1+n
×i）
其中
（
1+n
×i）
为单利终值系数
n
复利终值
< br>：
F=P
×（
1+i
）
n
其中（
1+i<
/p>
）
为复利终值系数，
（
< br>F/P
，
i
，
< br>n
）
【例题
< br>3
】某人存入银行
10
万，若银
行存款利率为
5%
，
5
年后的本利和？
F
0 1 2 3 4 5
10
解析：
单利：
F=10
×（
1+5
×
5%
）
=12.5(
万元<
/p>
)
5
复利：
F=10
×（
1+5%
）
或：
=10
×（
F/P
，
5%
，
5
）
=10
×
1.2763=12.763
（万元）
（
2
）现值
单利现值：
P=F/
（
1+n
×i）
其中
1
为单利现值系数
< br>1
n
i
复利现值：
P=F/
（
1+i
）
=F
×（
1+i
）
-n
其中（
1+i
）
为复利现值系数，
（
P/F
，
i
，
n
）
【例题
4
】某人存入一笔钱，想
5
年后得到
20
万，若银行存款利率为
5%
，问，现在应存入
多少？
n
-n
10
0 1 2
3 4 5
P
单利：
P=F/
（
1
+n
×i）
=20/
（
1+5
×
5%
）
=16
（万元）
-n
-5
复利：
P=F
×（
1+i
）
=20
×（
1+5%
）
或：
=20
×（
P
/F
，
5%
，
5
）
=20
×
0.7835=15.67
（万元）
东奥会
计在线
单利与复利的比较
Future Value of a Single$$1,000 Deposit
F
u
t
u
< br>r
e
V
a
l
u
e
(
U
.
S
.
D
o
l
l
a
r
s
)
20000
15000
10000
5000
0
1st
Year
10th
Ye
ar
20th
Year
30th
Year
10%
Simple
Interest
7%
Compound
Interest
10%
Compound
Interest
3-17
例题：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付
80
万元，另
一方案是
5
年后付
100
万元若目前的银行存款利
率是
7%
，应如何付款？
【例题
5
】
甲某拟存人一笔资金以备三年后使
用。
假定银行三年期存款年利率
为
5<
/p>
％，甲某三年后需用的资金总额为
34500
元，则在单利计息情况下，目前需
存入的资金为
( )<
/p>
元。
(2001
年
)
A
．
30000
B
．
29803.04
C
．
32857.14
D
．
31500
[
答案
]A
[
解析
]
P=F/
（
1+n
×
i
）
=34500/
（
1+3
×
5%
）
=3000
0
元
系列款项如何来求
举个例子：
例如第
1
年支出
60
0
万，
第
2
年
支出
400
万，
第
3
年支出
300
万，
第
4
年支出
400
万，第
5
年支出
100
万。
P=600(P/F,10%,
1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+10
0(P/F,10%,5)
2
、结论
系数间的关系：
单利终值系数与单利现值系数
< br>是
互为倒数
关系
复利终值
系数与
复利现值
系
数是互为倒数关系
（三）年金终值与现值的计算
1
．年金的含义（三个要点）
：是指一定时期每次等额收付的系列款项
。
等额、固定间隔
期、系列
的收付款项
是年金的三个要点。
提醒
：这里的年金收付间隔的时间
不一定
是
1
年，
可以是半年、一个季度或者一个月等。
2
．年金的种类
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
普通年金：从第一期开始每期
期末
收款、付
款的年金。
0 1 2 3
4
A A A A
即付年金
：从第一期开始每期
期初
收款、付款的年金。
< br> 0 1 2 3 4
A AA A
递延年金：在第二期或第二期
以后
收付的年金。
0
123456
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
…
Ａ
永续年金：
无限期
的普通年金。
0 1 2 3
4
…∝
注意
：普通年金和即付年金的共同点与区别
（
1
）共同点：第一期开始均出现收付款项。
（
2
）
区别：
普通年金的收付款项发生在每期期末，
即付年金的收付款项发生在每期期
初。
3
．计算
(1)
普通年金
①年金终值计算：
0 1 2 3
4
终值
A A A A A
A
×（
1+i
）
2
A
×（
1+i
）
3
A
×（
1+i
）
(
1
<
/p>
i
)
n
1
(
1
i
)
n
1
F=
A
< br>，其中
被称为年金终值系数，代码（
F/A
，
i
，
n
< br>）
。
i
i
例如：
某人拟购房，开发商提出两种方案，一是
5
年后付
120
万元，另一方案是从现在
起
< br>每
年
末
付
20
万
，
连
续
付
5
年
，<
/p>
若
目
前
的
银
行
存
款
利
率
是
7%
，
应
如
何
< br>付
款
？
方案
1
的年金终值是
120
万元，方案
2
的年金终值是
115.014
万元，应该选择方案
2
。
【教材例
3-5
】小王是位热心于公众事业的人，自
1995
年
12
月底开始，他每年都要向
一位失学儿童
捐款。小王向这位失学儿童每年捐款
1
000
元，帮助这位失学儿童从小学一年
级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率
都是
2%
，则小王九年捐款在
2003
年底相当于
多少钱
?
［
解答
］
F=1000×（
F/A
，
2%
，
9
）=1000×9.7546=9754.6（元）
②年金现值计算
0
1 2 3 4
-1
A
×（
1
+i
）
A A A
A
-2
A
×（
1+i
）
-3
A
×（
1+i
）
< br>
-4
A
×（
< br>1+i
）
1
< br>
(
1
i
)
n
1
(
1
i
)
n
P=
A
，其中
被称为年金现值系数，代码（
P/A
，
i
，
n
）
。
i
i
例如：
某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付
80
万，
另一方案是从现
在起每年末付
20
万，
连续
5
年，若目前的存款利率是
7%<
/p>
，应如何付款？
方案
1
的年金现值是
80
万元，方案
2
的年金现值是
82
万元，应该选择方案
1
。
③系数间的关系
注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并
不是
互为倒数的。
偿债基金系数
（
A/F
，
i
，
n
）与
年金终值系数
（
F/A
，
i
，
n
）是互为倒数关系。
资本回收系数
（
A/P
，
i
，
n
）与
年金现值系数
（
P/A
，
i
，
n
）是互为倒
数关系。
【教材例
3-10
】某企业借得
1000
万元的贷款，在
10
年以年利率
12
％
等额偿还，则每
年应付的金额为多少？
1000
万元
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
A A
A A A A A A A A
12
%
1<
/p>
(
1
12
%)
10
1
＝
1000
(
P
/
A
,
12
%,
10<
/p>
)
1
＝
1000
5
.
6502
[
解析
]A
＝
1000
≈
177
< br>（万元）
结论
：
（
1
）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
（
2
）资本回收系数与普通年金现值
系数互为倒数。
偿债基金系数
与
年金终值系数
互为倒数关系的举例：
【教材例
3-7
】某人拟
在
5
年后还清
10000
元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔
款项。假设银行利率为
10
％，则每年需存入多少元？
[
解析
]A=
10000
10000
＝
=1638(
元
)
。
(
F
/
A
,
10
%,
5
)
6
.
1051
【例题
6
】
在下列各项资金时间价值
系数中，
与资本回收系数互为倒数关系的是
（
< br>
）
。
（
2004
年）
< br>A.
（
P/F
，
I
，
n
）
B.
（
P/A
< br>，
I
，
n
）
C.
（
F/P
，
I
，
n
）
D.
（
F/A
，
I
，
n
）
[
答案
]B
[
解析
]
资本回收系数（
A/P
，
i
，
n
）与年金现值系数（
P/A
，
i
，
n
）
互为倒数关系，偿债
基金系数（
A/F
，
i
，
n
）与
年金终值系数（
F/A
，
i
，
n
）互为倒数关系。
总
结
1.
资金时间价值
< br>例如：以
10
万元为例，准备存入银行
< br>10
万元，期限
5
年，利率
4
％，计算资金时间价
值。
终值
现值
一次性款项
10
万元×复利终值系数
（
F/P
，<
/p>
i
，
n
）
10
万元×复利现值系数
（
P/F
，
i
，
n
）
普通年金
10
万元×年金终值系数
（
F/A
，
i
，
n
）
10
万元×年金现值系数
（
< br>P/A
，
i
，
< br>n
）
2.
系数间的关系
复利终值和复利现值互为逆运算；
复
利终值系数（
F/P
，
i
，
n
）与复利现值系数（
P
/F
，
i
，
n
）互为倒数关系；
偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
偿债基金系数（
A/F
，
i
，
n
）与年金终值系数（
F/A
，
i
，
n
）互为倒数关系；
资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
资本回收系数（
A/P
，
i
，
n
）与年金现值系数（
P/A
，
i
，
n
）互为倒数关系。
【例题
7
】
某公司从本年度起每年年末存入银行一
笔固定金额的款项，若按复利制用最
简便算法计算第
n
年末可以从银行取出的本利和，
则应选用的时间价值系数是
（
）
。
< br>（
2007
年）
A.
复利终值系数
B.
复利现值系数
C.
普通年金终值系数
D.
普通年金现值系数
[
答案
]C
[
解析
]
因为本题中是每年年末存入银
行一笔固定金额的款项，
符合普通年金的形式，
且
要求计算第
n
年末可以从银行取出的本利和，
实际上就是计算普通年金的终值，
所以答案选
择普通年金终值系数。
【
例题
8
】已知：某企业为开发新产品拟投资
100
0
万元建设一条生产线，现有甲、乙、
丙三个方案可供选择。<
/p>
甲方案的净现金流量为：略。
乙方案的相关资料为：略。
丙方案的
现金流量资料如表
1
所示：略
该企业所在行业的基准折现率为
8%
，部分资
金时间价值系数如下：
T
1
6
10
(F/P,8%,t)
(P/F,8%,t)
(A/P,8%,t)
(P/A,8%,t)
－
0.9259
－
0.9259
1.5869
－
－
4.6229
2.1589
6.7101
11
－
0.4289
0.1401
－
要求：
（
1
）略
（
2
）略
（
3
）略
（
4
）略
<
/p>
（
5
）计算
(P
/F,8%,10)
和
(A/P,8%,10)
的值（保留四位小数）
。
（
6
）略
（
7
）略
答案：
（
5
）计算
(P/F,8%,10)
和
(A/P,8%,10)
的值（保留四位小数）
。
(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10
)=1/2.1589=0.4632
(A/P,8%,10)=1/(P/A,8%
,10)=1/6.7101=0.1490
（
2
）即付年金
方法
1
：
0 1 2
3
A A A
F
即
=
F
普
×
(1+i)
P
即
=
P
普
×
(1+i)
方法
2
：
①
即付年金终值的计算
在
0
时点之前虚设一期，假设其起点为
0
′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足
普通年金的特点，然后将这期存
款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数
+1
，<
/p>
系数
-1
。
0
′
0 1
2 3
A
A A A
F=A
×
< br>(F/A,I,4)-
A
=
A
×
[(F/A,i,n+1)-1]
【教材例
3-11
】为给儿子上大学准备资金，王先生连续<
/p>
6
年于每年年初存入银行
3000
元。若银行存款利率为
5%
，则王先生在第<
/p>
6
年末能一次取出本利和多少钱
?
解答：
方法
1
：
F
=3000×（
F/A
，
5%
，
6
）×（
1+5
％）
=3000
×
6.
8019
×（
1+5
％）
=21426
（元）
<
/p>
方法
2
：
F=A
[
（
F/A
，
i
，
n+1
）
-1]
=3000×[（
F/A
，
5%
，
7<
/p>
）
-1]
=
3000×（
8.1420-1
）
=21426
（元）
②即付年金现值的计算
首先将第一期
支付扣除，
看成是
N-1
期的普通年金
现值，
然后再加上第一期支付。
即付
年
金现值系数与普通年金现值系数：期数
-1
，系数
+1
0 1 2 3
A A A
P=A
×
(P/A,I,2)+A <
/p>
=A
×
[(P/A,10
％
,2)+1]
所以：
P<
/p>
即
=A
×
[(P
/A,I,N-1)+1]
【例题
9
】某人每期期初存入
1
万元，连续存
3
年，年利率为
10
％，存款现值为多少
？
0 1 2
3
1 1 1
方法
1
：
P
即
=
P
普
×
(1+i)
=1
×（
P/A,10%,3
）×
(1+10%)
=1
×
2.4869
×
(1+10%)
=2.7356(
万元
)
方法
2
：
<
/p>
P
即
=A
×
[(P/A,I,N-1)+1]
=1
×
[
（
P/A,10%,2
）
+1]
=2.7355(
万元
)
【教材例
3-14
】博士是国某领域的知名专家，
某日接到一家上市公司的邀请函，邀请
他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函
的具体条件如下：
（
1
）每个月来公司指导工作一天；
（
2
）每年聘金
l0
万元；
（
3
）提供公司所在地
A<
/p>
市住房一套，价值
80
万元；
（
4
）在公司至少工作
5
年。<
/p>
博士对以
上工作待遇很感兴趣，
对公司开发的新产品也很有研究，
决定应
聘。
但他不想
接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待
所就可以了，这样住房没有专人照顾，因
此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公
司研究了博士的请求，决定可以在今后
5
年里每年年初给博士支
付
20
万元房贴。
收到公司的通知后，博士又犹豫起
来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售
价
5%
的契税和手续费，他可以获得
76
万元，而
若接受房贴，则每年年初可获得
20
万元。
假设每年存款利率
2%
，则博士应该如何选择
?
解答：
要解决上述问题，
主要是要比较博士
每年收到
20
万元的现值与售房
76<
/p>
万元的大小问题。
由于房贴每年年初发放，因此对博士来说是一个
即付年金。其现值计算如下：
<
/p>
P=20×（
P/A
，
< br>2%
，
5
）×（
1+2
％）
或：P=20×
[（
P/A
，
2%
，
4
）
+1]
=20×（
3.8077+1
）
=20×4.80
77
=96.154
（万元）
从这一点来说，博士应该接受房贴。
如果博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为
32%
，则他应如何选择呢？
在投资回报率为
32%
的条件下，每年
20
万的住房补贴现值为：
P=20×[（
P/A
，
32%
，
4
）
+1]
=20×（
2.0957
+1
）=20×3.0957
=61.914
（万元）
在这种情况下，应接受住房。
【例题
10
】
已知（
F/A
，
10%
，
9
）＝
13.579
，
（
F/A
，
10%
，
11
）＝
18.5
31
。则
10
年，
10%
的即付年金终值系数为（
）
。
（
200
3
年）
A.17.531
B.15.937 C.14.579 D.12.579
[
答案
] A
[
解析
]
即付年金终值系数＝普通年
金终值系数期数加
1
，系数减
1
。
10
年，
10%<
/p>
的即付
年金终值系数＝（
F/A
，
10%
，
11
）
-1
＝
18.53
1-1
＝
17.531
。
（
3
< br>）递延年金：
概念：
递延年金
，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金
。
0 1 2 3 4 5
A A A
递延期：
m=2
，连续收支期
n=
3
①终值计算
0 1 2 3
A A A
普
通年金终值
F=A
＋
A
×
(1+i)+A
×
(
１＋
i)
0 1 2 3 4 5
A A A
递延年金终值
F= A+A
×
(1+i)+A
×
(
１
＋
i)
普通年金终值与递延年金终值
相同，因此递延年金终值与
递延期
无关，
只与
连续收支期
A
的个数有关。
【教材例<
/p>
3-15
】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案
：
2
2
方案
一是现在起
15
年每年末支出
10
万元；方案二是现在起
15
年每年
初支付
9.5
万元；
方案三是前
5
年不支付，第六年起到
1
5
年每年末支付
18
万元。
假设按银行贷款利率
10%
复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种
付款方式对购买者有利？
解答：
方案一：
F=10
×
(F/A,10%,15)=10
×
31.722=317.72
方案二：
F=9.5
×
[(F/A,10%,16)-1
]=9.5
×
(35.950-1)=332.03
方案三：Ｆ＝
18
×
(
F/A,10%,10)
＝
18
×
15.937=286.87
②现值的计算
递延期：
m
，连续收支期
n
0
1 2 3 4 5
A
A A
方法
1
：
（两次折现）
0
1 2 3 4 5
P
'
= A
×
(P/A,I,3)=28(
假设为
2
8
万
)
P= P
'
×（
P/F,I,2
）
所以：
P= A
×<
/p>
(P/A,I,3)
×（
P/F,I,2
）
公式
1
：
P=
A
×
(P/A,I,N- S)
×（<
/p>
P/F,I,S
）
方法
2
：
（先加后减去）
0 1 2 3 4
5
A A
A A
A
P=
A
×
(P/A,I,5)-
A
×
(P/A,I,2) .
公式
2
：<
/p>
P=A
×
[(P/A,i,m+n)-
(P/A,i,m)]
方法
3
：
（先求终值再求现值）
公式
3
：
P=A
×
(F/A,i,n)
×
(P/F,i,n+m)]
【教材例
3-16
< br>】
某企业向银行借入一笔款项，
银行贷款的年利率为
10%
，
每年复利一次。
< br>银行规定前
10
年不用还本付息，但从第
11
年
~
第
< br>20
年每年年末偿还本息
5
000
元。
要求：用两种方法计算这笔款项的现值。
解答：方法一：
P=A
×（
P/A
，
10%
，
10
）×（
P/F
，
10%
，
1
0
）
=5 000
×
6.145
×
0.386
=11 860
（元）
方法二：
P=A
×
[
（
P/A
，
10%
，
20
< br>）
-
（
P/A
< br>，
10%
，
10
）
]
=5
000
×
[8.514-6.145]
=11 845
（元）
两种计算方法相差
15
元，是因小数点的尾数造成
的。
【
例
题
11
】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（
1
）从现在起
，每年年初支付
20
万，连续支付
10
次，共
200
万元；
< br>
（
2
）从第
< br>5
年开始，每年末支付
25
万元
，连续支付
10
次，共
250
万元；
（
3
）从第
5
年开始，每年初支付
< br>24
万元，连续支付
10
次，共
240
万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为
10%
，你认为
该公司应选择哪个方案？
方案
(1)
0 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10
解析：
P
0
=20
×
(P/A
，
10%
，
10)
×（
1+10%
）
或
=20+20
×
(P
/A
，
10%
，
9)
=20+20
×
5.759
=135.18(
万元
)
方案
(2)
0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
解析：
P
=25
×
[(P/A
，
10%
，
14)- (P/A
，
10%
，
4)]
< br>或：
P
4
=25
×
(P/A
，
10%
，
10)
=25
×
6.145
=153.63(
万元
)
P
0
=153..63
×
(P/F
，
10%
，
4)
=153.63
×
0.683
=104.93(
万元
)
方案（
3
）
0 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
P3=24
×
(P/A
，
10%
，
13)- 24
×
(P/A
，
10%
，
3)
＝
24
×（
7
.103-2.487
）
＝
87.792
＝
< br>110.78
（万元）
现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。
（
4
）永续
年金：
永续年金因为
没有终止期
，所以
只有现值
没有终值。
【
例题
12
】在下列各项中，无法计算出确切结果的是
( )
。
（
2006
年）
< br>
A.
后付年金终值
B.
即付年金终值
C
递延年金终值
D.
永续年金终值
【答案】
D
永续年金现值＝
A
÷
I
（根据普通年金
现值变形而来，由于
n
趋近于∝
，
1-
（
1+i<
/p>
）
趋
近于
0
。
）
【
例题
13
】某项永久
性奖学金，每年计划颁发
50000
元奖金。若年复利率为
8%
，该奖
学金的本金应为
( )
元。
0
1 2 3 4 5
…∝
…
<
/p>
解析：本金
=50000/8%=625000
< br>（元）
要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
结合下面例子进行讲解。
n