数学基本概念的重要性
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数学基本概念的重要性
作者：王弘
来源：《现代教育科学<
/p>
·
中学教师》
2012
< br>年第
01
期
数学教学中，掌握数学的基本概念是非常重要
的，因为数学概念是解决问题的基础，只有
基本概念清晰、理解正确、思维才会敏捷、才
能达到灵活运用的目的，只有准确地掌握基本概
念，才能对数学问题进行正确地分析、判
断、推理和论证。
一、抓住基本概念的本质、找出内在联系
1.
在数学教学中，基本概念的引入是十分
重要的，从一开始就应该使学生对数学基本概念
的内涵
——
本质属性有一个明确的认识。教师要选择恰当的实例，特别是学生熟悉的事物加以
分析，引导学生综合它们的共同属性，从数学的抽象概念中找出其本质属性。例如：设三角形
的底等于
3
，高为
4
，则三角形的面积为多少？若底等于
5
，则面积为多少？若底等于
a
呢？
解：
设三角形面积为
S
，则
S=a×
4/2=2a
，当
a=3
时，
S=6
；当
a=5
时，
S=10
。可以看出，底
a
为自变量，面积
S
为因变量。二
者关系法则是：三角形面积等于底乘以高除以
2
。其实是一个<
/p>
运动变化过程中两个变量之间的对应关系和制约关系，从而归纳出函数的定义。
2.
抓住数学基本概念的
主要性质。对基本概念既要全面掌握，又要突出主要性质。例如：
三角函数的概念，主要
解决
“
比
”
这
个根本问题。抓住了主要矛盾，三角函数的概念就基本解决
了。正弦函数的定义是：设<
/p>
P(x
、
y)
是
∠
α
终边上的任意一点，它与原点的距离是
r
（
r
＞
0
），
那么∠
α
的正弦函数就是
sinα=y/r
。通过定义可知，正弦函数
实际上是一个比值，是一个实数，
这个实数的大小和点
P(x<
/p>
、
y)
在终边上的位置无关，而是由∠<
/p>
α
的终边位置所决定的，对于确定
的∠<
/p>
α
，其终边的位置也是唯一确定的，因此正弦函数实质是角的大小
的函数。
3.
找出数学基本概念之间的相互联系。任何事物都是相互联系和相互制约的，是通过联系
和
制约达到共同发展的。在教学中找出基本概念的内在联系是很重要的。例如：掌握反三角函
数的概念，就要正确理解映射和反函数，以及互为反函数的指数函数与对数函数，知道谁是自
< br>变量，谁是因变量，自变量和因变量不是一成不变的，掌握这些函数的定义域、值域，知道反
三角函数的主值、反三角函数定义域和单值函数存在反函数等基本知识。只有正确、清晰牢固
地掌握这些概念，才能准确理解掌握反三角函数的概念。
4.
加深对数学基本概念中的字、词、句的
理解。不要只看字、词、句的形式，而要理解它
们的真实含义。例如：指数函数的定义是
函数
y=ax (a
＞
0
且
a≠1)
，叫做指数函数。要理解
这
个概念，只记住定义的形式是不够的，而要清楚为什么是函数关系，在什么条件下才是
函数关
系。首先要知道为什么
a
是一个
大于零且不等于
1
的常量，因为
x
的取值范围是全体实数
（
1
）当
a=0
时，如果
x
＞
0
时，
ax
恒等于
0
，如果
x≥
0
时，
ax
无意义；（
2
）当
a
＜
< br>0
时，
ax
在
< br>实数范围内不存在；（
3
）
a=
1
时，
ax
是一个常量，而对上述情况
没有研究必要，所以规定了
a
＞
0 <
/p>
且
a≠1
。在教学中，在同一坐标系中作
出函数
y=2x, y=(1/2)x
，
y=10x
的图像，利用函数图