小学数学思维专题辅导
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让每个人平等地提升自我
天之骄
小学数学思维专题辅导
家庭辅导手册
（此为一周专题辅导内
容样本。全年
52
套专题辅导内容，形式均与此相同。
）
年级
：
五年级
周次
：
第<
/p>
1
周
目
录
本周专题：倍数与因数（一）
给尼克豆判卷
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Q
趣猫的秘籍
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“教师”水平测试
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专题配套训练题
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全部习题答案
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不可颠倒的
3
个辅导步骤！
（请家长一定要引导、督促孩子按照要求做）
注意：
下学期开始，小学辅导都采用本周的辅导模式，您的孩子是一个数学“老
师”
。
第一步：
先
给尼克豆改试卷，判对错。
只有先检
验出孩子哪些题做错或不会做，
辅导才能做到有
的放矢。
这里采用孩子给尼科豆判卷的学习形式，
通过尼
克豆来引导他正确的解题思路。
第二步：
再
看
Q
趣猫的秘籍讲解。
在判卷的学习过程中，
孩子如遇到不会的问题，
请仔细阅
读
Q
趣猫
的秘籍，相信在刚开始学习或者是复习阶段都
能成为您的孩子的得力助手！
并可以使用后面的专题配套
训练题加以巩固。
第三步：
最后
“教师”水平测试。
通过水平测试，以检验辅导后孩子的掌握程度。
本周
<
/p>
只要孩子掌握了“秘籍”
，水平测试通过了，
孩子在这一专题就完全“过关”
！
天之骄家庭学习俱乐部
北京华夏天骄教育咨询公司
天之骄学习研究中心
1
老师：
手
下
留情哦！
数学魔法学校闯关试卷
学生姓名
尼克豆
成绩
请你给判卷
判卷说明
打分：
这是尼克豆本周的通关试卷，请你给他批改。
扣分标准：思路正确给一半分数，答案正确给一半分数，
为了帮助尼克豆闯关，请你把他没有写出来的算式补上。
写评语：
根据尼克豆的答题情况，你可以进行批评或鼓励，提高尼克
豆的学
习兴趣和自信心，相信你一定是个好老师。
本周关卡：倍数与因数（一）
1
、用一个数去除
30
、
60
、
75
，都能整除，这个数最大是多少？一
个数能被
30
、
60
、
75
整除，这个数最小是多少？（
10
分）
仔细一琢磨，噢！原来第一个
问题是求最大公因数，第二个
< br>问题是求最小公倍数呢！这不
尼克豆
答案：最小
15
，最大
300
1
<
/p>
2
、两个数的最大公因数是
4
，最小公倍数是
252
，其中一
< br>个数是
28
，另一个数是多少？
(10
分
)
将最小公倍数和
28
都进行质因数分
解，
然后根据题意找到两个数的公有
尼克豆答案：
36
< br>3
、
36
支铅笔，
40
本笔记本，平均奖给几位优秀学生，结果多
出<
/p>
1
支铅笔，差
2
本笔记本，问有几位优秀同学？（
10
分）
还有余数！真麻烦！让我把它
们去掉，不就变成整分问题
尼克豆答案：
7
2
4
、有一个大于
1
< br>的整数，除
54
、
34
、
18
，得到相同的余
数。问这个整数是几？
(10
分
)
我记得有个公式说，
应该拿这三个
数两
两作差，
这些差都能被这个数
尼克豆答案：
4
5
、
兄弟三人在外工作，
大哥
6
天回家一次，
二哥
< br>8
天回家一次，
小弟
12
天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一
次见面时是哪一天？
（
10
分）
我知道
这是个“同时到达”的问
题，这种题其实是求解时间的公
尼克豆
答案：下次见面是
10
月
25
日
3
6
、甲乙丙三个工人都要安装若干台机器，每台
机器有
600
个零件，
甲工人每分钟安装
5
个
零件，乙工人每分钟安装
4<
/p>
个零件，丙工人
每分钟安装
6
个零件，
问三个工人同时开始
安装至少要过多久他
们又同时安装一台新
的机器？
(10
分
)
我看出来了！
这是个
“会合”
问
题，
把他们装一台机器要花的时
尼克豆答案：
10
小时后
7
、将长
2
5
分米，宽
20
分米，高
15
分米的长方体木块锯
成完全一样的尽可能大的立
方体，不能有剩余，每个立
方体木块的体积是多少？一共可以锯多少块？
(10
分
)
仔细想
想，
不能有剩余，
是不是每边都能
切成
相等的几份，
哈哈，
知道了，
很像求<
/p>
尼克豆答案：
125
立方分米，
60
块
4
8
、一次会餐共有三种饮料。餐后统
计，三种饮料共用了
65
瓶；
平均每<
/p>
2
个人饮用一瓶
A
饮料，
每
3
个人饮用
一瓶
B
饮料，
每
4
个人饮用一瓶
C
饮料。<
/p>
问参加会餐
的人数是多少？
(10
分
)
真奇怪，为什么分成
2
人、
3
人、
4
人一
尼克豆答案：
60
人
组
都没有多出来人啊？噢，
知道了，
人数
9
、大雪后的第一天，小明和爸爸共
同步测一个圆形花园的
周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步
长
54
厘米、爸爸平均步长
72
厘米，由于两人的脚印有
重合，并且他们走了一圈后回到
起点，这时雪地上只留
下
60
个脚印。
这个花园的周长是多少米？
(10
分
)
爸
爸每步比小明走得远，他们走几步重合
一次呢？哈哈，原来这样，我要想知道他
尼克豆答案：<
/p>
2160
厘米
5
10
、
小明的储蓄筒里存有
2
分和
5
分的硬币，
小明把这
些
硬币分成钱数相等的三堆，
第一堆
2
分和
5
分的硬币
个数相等；第二堆只有
5
分钱，第三堆只有
< br>2
分钱。
你知道小明至少存了多少钱吗？
(10
分
)
分成几堆就是能被几整除，继续看看……有
尼克豆答案：
元
一堆只
有
2
分钱，哈哈，这一堆是
2
的整
6
Q
趣猫秘籍
&
讲解
秘籍
1
：先分解
再找共同的朋友
先把各个数都质因数分解，然
后找出他们的公有部分和非
公有部分，其中公有部分就是
他们的最大公因数，最大公因
1
、用一个数去除
30
、
60
、
75
，都能整除，这个数最大是多少？一个数能被
30
、
60
、
75
整除，<
/p>
这个数最小是多少？
第一个问题是求最大公因数，第二个问题是求最小公倍数，
不管是哪个问题，都
要把这三个数进行质因数分解。
（
1
）用短除法或分解质因数法将几个数分别进行质因数分
解，那么
30=
（
3
×
5
）×
2
60=
（
3
×
5
）×
2<
/p>
×
2
75=
（
3
×
5
）×
5
2
、两个
数的最大公因数是
4
，最小公倍数是
2
52
，其中一个数是
28
，另一个数是
多少？
（
1
）两数分解质因数：
28=4
×
7 <
/p>
，
252=4
×
7
×
9
。
252
是所求数的
最小公倍数，因此，
所求数的因数必定包含在
4
、
7
、
9
当中。
（
2
）
因为
4
是最大公因数，
所以所求数的因数中必定有<
/p>
4
，
又因为
28
的因数中有
7
，所以所求数中必定没有
7
7
秘籍
2<
/p>
：去“尾巴”
，带余问题变整除
公因数和公倍数原本应该都
是和整除
有关的问题，
但在实
际解决问题的时候，
常常会遇
到带有余数的问题，
我们把这
注
意：
“多退少补，先减后加”
，直接去尾巴，之后再还原
一个数
，
被
3
、
4<
/p>
、
5
除都余
1<
/p>
，
这个数最小是多少？
解法是：把这个数减掉
1
，就
3
、
36
支铅笔，
40
本笔记本，平均奖给几位优秀学生，结果多出
1
支铅笔，差
2
本笔记本，
问有几位优秀同学？
8
先读懂题目，然后将所求问题转化成求最大公因数问题。
（
1
）
36
只铅笔分配完后多
1
只，说明
35
只正好分完。
40
个笔记本分配完后差
2
本，说明
42
本正好分完。
（
2
）获奖
的同学数既要能够整除
35
，又要能够整除
42
注意：
余数相同，三个数彼此之间的
“差”一定可以被这个数整除
三个数
38
、
30
、
26
被一个数除，余数相
同，这个数最
大是几？
因为做差的时候，
两个数的
余数被减掉为
4
、有一个大于
1
< br>的整数，除
54
、
34
、
18
，得到相同的余数。问这个整数是几？<
/p>
（
1
）
虽然三个数都不可以被所求的数整除，
但余数是相等的，
所以，
54
、
34
、
18
这三个数之间
的差，一定可以被所求数整除。
（
2
）三个数之间的差分别为：
20
，
16
，
36
，能整除
20
，
1
6
，
36
的
数自然应该是它们的公因数
秘籍
3<
/p>
：
“会合”就是时间的公倍数问题
9
例：
三人
绕操场跑步，
甲同学每秒跑
2
米，
乙同学
每秒跑
2
.5
米，丙同学每秒跑
3
米，操场一圈
长
300
米，
他们三人同时从起跑线出发算起至少多少
分钟后能一起回起跑线？
5
、兄弟三人在外工作，大哥
6
天回家一次，
二哥
8
天回家一次，小弟
12
天回家一次。兄弟
三人同时在十月一日回家，下一次见面时是哪一天？<
/p>
（
1
）三个人分别是
6
天、
8
天、
12
天回家一次
（
< br>2
）所以，三人同时回家的时候，一定是
6
、
8
、
12
的
最小公倍数
6
、甲乙丙三个工人都要安装若干台
机器，每台机器有
600
个零件，甲工人每分钟安装
5
个零
件，乙工人每分钟安装
4
个零件，丙工人每分钟安装
6
个
零件，问三个工人同时开始安装
至少要过多久他们又同时安装一台新的机器？
“同时开始安装一台新的机器”的含义，
就是：当三个人同时安装好
1
台或几台机器时，就该开始同时安装一台新机器，这显然是“会合”
问题，和时间有关，所以要先确定时间。
（
1
）
先求甲乙丙三个人分别安装
一台机器需要的时间：
甲需要
120
分
10