非负数的性质
-
非负数的性质（两小时）
【
知识要点
】
1
．二次根式的基本性质（式子
a
（<
/p>
a
≥
0
）
，叫做二次根式）
。
2
对于非负数
a
，有（
a
）
=a
（
1
）
a
(a
﹥
0)
2
对于任意
实数，则
a
a
0
(a
﹦
0)
﹣
a
(a
﹤
0)
2
、非负数即正数和
0
。如果
a
是实数，那么
a
，
a
2
,
a
(
a
0
)
都是非负数，非负数主要的性质有：
（
1
）非负数的和或积仍是非负数；<
/p>
（
2
）如果非负数的和等于
0
，那么每一个非负数
都等于
0
。
2
【
典型例题
】
例
1
、已知：
x
2
y
5
2
x<
/p>
y
5
0
，
（
1
）求
x
与
y
的值；
（
2
）求
x<
/p>
y
的平方根。
例
2
、若<
/p>
a
1
ab
2
0
，
求
例
3
、若
u,v<
/p>
满足
v
2
1
1
ab
a
1
b
1
1
a
< br>
1990
b
1990
的值。
2
u
v
v
2
u
3
2
2
，求
u
uv
v
的值。
4
u
3
v
4
u<
/p>
3
v
2
例
4
、已知
a
、
b
为实数，且
a
b
4
a
2
b
5
0
，求
例
5
、
若
m
适合关系式
3
x
5
y
2
m
2
x
3
y
m
< br>
试确定
m
的值。
思考题：设
a
、
b
为实数，求
< br>P
2
a
8
ab
17
b
16
a
4
b
<
/p>
2072
的最小值，并求
P
取得最小值时
a
、
b
的取值。
2
2
2
2
ab
1
的值。
x
199
y
199
x
y
。
【
练习与拓展
】
1
、
m
是有理数时，一定有（
）
A
．
m
是完全平方数
B
．
m
是负有理数
C
．
m
是一个
完全平方数的相反数
D
．
m
是一个负整数
2
、计算
a
2
+
2
a<
/p>
等于（
）
A
．
0
．
B
．
4-2a
C
．
4
D
．
2a-4
3
、若
4
a
1
有意义，则
a
能取的最小整数为（
）
A.0. B.1. C.-1.
D.-4.
4
、
a
< br>、
b
、
c
为三角形的三边长，化简
a
b
c
a
b
c
a
b
< br>
c
a
b
c
的
结果
是（
）
A
、
0
B
、
2
a
2
b
2
c
C
、
4a
D
、
2
b
2
c
5
、设等式
a
(
x
a<
/p>
)
a
(
y
a
)
两两不同的实数，则
x
a
a
<
/p>
y
在实数范围内成立，其中
a
、
x
、
y
是
3
x
xy
y
x
xy
y
2
2
2
2
的值
是（
）
A
、
3
B
、
1
5
C
、
2
D
、
3
3
2
6
、若式子<
/p>
(
4
a
)
有意义，则满足条件的
< br>a
有（
）
A
、
0
个
B
、
1
个
C
、
4
个
D
、无数个
7
、若
(
x
2003
)
2
14
y
0
，则
x
<
/p>
10
(
2
y
)
2
3
y
。
8
、已知
2
a
1
b
1
0
，则
a
b
。
9
、已知
x
3
3
1
2
，化简
3
x
2
1
4
x
4
x
< br>的结果是
。
2
2
x
1
0
、已知
x
、
y
是实数，且
x
y
1
与
2
x
y
4
互为相反数。求：实数
y
的负倒数。
11
、如果实数
x
,
y
满足
2
x
6
xy
<
/p>
9
y
4
x
4
0
，求
y
的值。
12
、
m
适合关系
式
2
2
x<
/p>
3
x
2
y
m
13
2
x
3
y
< br>m
12
x
y
2
m
7
<
/p>
7
x
y
2
m
。
试确定
m
的值。
二次根式的基本运算
【
知识要点
】
1
．二次根式
⑴定义：一般地，式子
a
a
0
叫做二次根式．
⑵性质：①
a
0
< br>，且
a
0
；
②
< br>
a
2
2
a
a
0
；
③
a
a
；
⑶运算法则
①乘法运算：
a
b
2
、分母有理化
⑴定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
⑵方法
：
ab
a
0,
b
0
；
②除法运算：
a
a
a
0,
b
0
b
b
a
a
b
ab
ab
a
0,
b
0
2
b
b
b
b
b
a
a
b
ab
(
a
0
,
b
＞
0
）
b
b
< br>b
b
1
=
1
(
a
b
)
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
a
b
【课前热身】
化简
：
12
,
48
8
32
108
分母有理化：
1
3
1
1
1
2
2
3
3
<
/p>
2
【
典型例题
】