非负数的性质：绝对值
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默认标题
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2012
年
2
月
14
日
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一、选择题（共
18
小题）
1<
/p>
、若
a
，
b
，
c
均为整数，且
|a
﹣
b|
2001
< br>+|c
﹣
a|
2000
=1
，则
|a
﹣
c|+|c
﹣
b|+|b
﹣
a|
的值为（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
2001
2
、已知
a
、
b
都是有理数，且
|a
﹣
1|+|b+2|=0
，则
a+b=
（
）
A
、﹣
1
B
、
1
C
、
3
D
、
5
3<
/p>
、若
|x
﹣
3|
+|y+2|=0
，则
|x|+|y|
的值是（
）
A
、
5
B
、
1
C
、
2
D
、
0
4<
/p>
、若
|a|+|b|=0
，则
a
与
b
的大小关系是（<
/p>
）
A
、
a=b=0
B
、
a
与
b
互为相反数
C
、
a
与
b
异号
D
、
a
与
b
不相等
5
、如果
|a
﹣<
/p>
|+|b
﹣
1|=0
，那么
a+b
等于（
）
A
、﹣
B
、
C
、
D
、
1
6<
/p>
、已知
a
、
b<
/p>
、
c
都是负数，且
|x
﹣
a|+|y
﹣
b|+|z
﹣
c|=0
，则<
/p>
xyz
是（
）
A
、负数
B
、非负数
C
、正数
D
、非正数
7
、对任意有理数
a
，在式子
1
﹣
|a|
，
|a+1|
，
|
﹣
1|+a
，
|a|+1
中，取值不为
0
的是（
）
A
、
|a|+1
B
、
1
﹣
|a|
C
、
|a+1|
D
、
|
﹣
1|+a
8
、
在式子
|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|
中，
用不同的
x
值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值
是（
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
9<
/p>
、任意有理数
a
，式子
< br>1
﹣
|a|
，
< br>|a+1|
，
|
﹣
a|+a
，
|a|+1
中，
值不为
0
的是（
）
A
、
1
﹣
|a|
B
、
|a+1|
C
、
|
﹣
a|+a
D
、
|a|+1
10
、设
y=|x
﹣
1|+|x+1|
，则下面四个结论中正确的是（
）
A
、
y
没有最小值
B
、只有
一个
x
使
y
取
最小值
C
、有限个
x
（不止一个）
y
取最小值
D
、有无穷多
个
x
使
y
取最
小值
11
、如果
a
、
b
表示的是有理数，并且
|a|+|b|=0
，那么（
）
A
、
b
互为相反数
B
、
a=b=0
C
、
a
和
b
符号相反
D
、
a
，
b
的值不存在
12
、如果
|a
3
﹣
b
3
|
=
﹣
|a|
3
+b
3
，那么下列不等式中成立的是（
）
A
、
a
＞
b
B
、
a
＜
b
C
、
a≥b
D
、
a≤b
13
、已知
x
为实数，且
|3x
﹣
1|+|4x
﹣
1|+|5x
﹣
1|+…+|17x
﹣
1|
的值是一个
确定的常数，则这个常数是（
）
A
、
5
B
、
10
C
、
15
D
、
75
1
4
、若
x
表示有理数，则
|x|+x
的值为（
）
A
、正数
B
、非正数
C
、负数
D
、非负数
15
、任何一个有理数的绝对值一定（
）
A
、大于
0
B
、小于
0
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）
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C
、不大于
0
D
、不小于
0
16
、如果
|a|+|b|=0
则<
/p>
a
与
b
的大小关
系一定是（
）
A
、
a=b=0
B
、
a
与
b
不相等
C
、
a
与
b
互为相反数
D
、
a
与
b
异号
17
、非负数是（
）
A
、正数
B
、零
C
、正数和零
D
、自然数
18
、已知：
|2x
< br>﹣
3|+|y+2|=0
，比较
x
，
y
的大小关系，正确的一组是（<
/p>
）
A
、
x
＜
y
B
、
x
＞
y
C
、
x=y
D
、与
x<
/p>
，
y
的取值有关，无法比较
二、填空题（共
6
小题）
19
、
（<
/p>
2011•
河北）若
|x
﹣
3|+|y+2|=0
，则
x+y
的值为
_________
．
20
、如
果
|a|+|b
﹣
1|=0
，则
a+b=
_________
．
21
、若
|a
﹣
4|+|b+5|=0
，则
a
﹣
b=
_________
．
22
、若
|2
﹣
x|+|y
﹣
3|=0
，则
x=
_________
，
y=
_________
．
b
23<
/p>
、若
|a+1|
与
|b
﹣
2|
互为相反数，则
a
=
_________
．
24
、若
|x+3|+|y
﹣
2|=0
，则
x+y=
_________
．
三、解答题（共
< br>6
小题）
25
、附加题：
（
1
）已知
|a
< br>﹣
2|+|b+6|=0
，则
a
+b=
_________
（
2
）求<
/p>
|
﹣
1|+|
﹣
|+…+|
﹣
|+|
< br>﹣
|
的值．
< br>26
、若
|x
﹣
1|+|y+2|=0
，求
x+y
的值．
27
、已知
|2
﹣
b|
与
|a
﹣
b+4|
互为相反数
，求
ab
﹣
2007
< br>的值．
28
、已知
|a
﹣
2|+|3b
﹣<
/p>
1|+|c
﹣
4|=0
< br>，求
a+6b+2c
的值．
<
/p>
29
、
（
1
）已知
|x
﹣
5|
=3
，求
x
的值；
（
2
）已知
n=4
，且
|x
﹣
5|+|y
﹣
2n|=0
，求
x
﹣
y+8
的
值．
30
、已知，
< br>|a+3.5|+|b
﹣
9|+|c
﹣
13.5|=0
，则
ab+c=
_________
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答案与评分标准
一、选择题（共
18
小题）
1<
/p>
、若
a
，
b
，
c
均为整数，且
|a
﹣
b|
+|c
﹣
a|
=1
，则
< br>|a
﹣
c|+|c
﹣
b|+|b
﹣
a|
的值为
（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
2001
考点
：绝对值；非负数的性质：绝对值。
专题
：计算题。
分析：
本题可分类讨论，分别计算
|a
﹣
b|=1
，
|c
﹣
a|=0
和
|a
﹣
b|=0
，
|c
﹣
a|=1
这两种情况下所求代数式的值，然
后
得到结果．
2001
2000
解答：
解：∵
a<
/p>
，
b
，
c
均为整数，且
|a
﹣
b|
+|c
﹣
a|
=1
∴
|a
﹣
< br>b|=1
，
|c
﹣
a|=0
或者
|a
﹣
b|=0
，
|c
﹣<
/p>
a|=1
当
|a
﹣
b|=1
，
|c
< br>﹣
a|=0
时，
c=a
，
a=b±1
，
所以
|a
﹣
c|+|c
﹣
b|+|b
< br>﹣
a|=|a
﹣
c|+|a
﹣
b|+|b
﹣
a
|=0+1+1=2
；
当
|a
﹣
b|=0
，
|c
﹣
a|=1
a=b
，
所
以
|a
﹣
c|+|c
< br>﹣
b|+|b
﹣
a|=|a
﹣
c|+|c
﹣
a
|+|b
﹣
a|=1+1+0=2
；<
/p>
综合可知：
|a
﹣
c|+|c
﹣
b|+|b
﹣
a|
的值为
2
．
故选
B
．
<
/p>
点评：
本题主要考查了绝对值和非负数的性质，关键是分类讨论时
要分析所有情况．
2
、已知
a
、
b
都是有理数，且
|a
﹣
1|+|b+2|=0
，则
a+b=
（
）
A
、﹣
1
B
、
1
C
、
3
D
、
5
考点
：非负数的性质：绝对值。
分析：
根据绝对值的非负性，先求
a
，
b
的值，再计算
a
+b
的值．
解答：
< br>解：∵
|a
﹣
1|+|b+2|
=0
，
∴
a
﹣
1=0
，
b
+2=0
，
解得
a=1
，
b=
﹣
< br>2
．
∴
a+b=1+
（﹣
2
）
=
﹣
1
．
< br>
故选
A
．
<
/p>
点评：
理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为
< br>0
时，必须满足其中的每一项都等于
0
< br>，根据这个结论可以求解这
类题目．
< br>3
、若
|x
﹣
< br>3|+|y+2|=0
，则
|x|+|y|
的值是（
）
A
、
5
B
、
1
C
、
2
D
、
0
考点
：非负数的性质：绝对值。
分析：
根据非负数的性质可求出
x
、
y
的值，然后代入所求代数式中求解即可．<
/p>
解答：
解：∵
|x
﹣
3|+|y+2|=0
，∴
x=3
，
y=
﹣<
/p>
2
；则
|x|+|y|=3+2=5
．故选
A
．
点评：
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一
个加数也必为零．
4
、若
|a|+|b|=0
，则
a
与
b
的大小关系是（
）
A
、
a=b=0
B
、
a
与
b
互为相反数
C
、
a
与
b
异号
D
、
a
与
b
不相等
考点
：非负数的性质：绝对值。
分析：
根据非负数的性质列出方程，求出
a
、
b
的值即可．
解答：
解：∵
|a|+|b|=0
，
|a|≥0
，
|b
|≥0
，
∴
|a|=0
，
|b|=0
，
∴
a=0
，
b=0
．
故选
A
．
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点评：
注意两个非负数的和为
0
，则这两个非负数均为
0
．
5
、如果
|a
﹣
|+|b
﹣
1|=0
，那么
a+b
等于（
）
A
、﹣
C
、
B
、
D
、
1
考点
：非负数的性质：绝对值。
分析：
本题可根据非负数的性质
“
两个非负数相加，
和为
0
，
这两个非负数的值都为
0”
解出<
/p>
a
、
b
的值，<
/p>
然后代入
a+b
即可解出本题．
解答：
解：依题意得：
|a
﹣
|=0
，
|b
﹣
1|=0
，
即
a
﹣
=0
，
b
﹣
1=0
，
∴
a=
，
b=1
，
∴
a+b=
．
故选
C
．
<
/p>
点评：
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（
1
）绝对
值；
（
2
）
偶次方；
（
3
）二次根式（算术平方根）
．
当它
们相加和为
0
时，必须满足其中的每一项都等于
0
．根据这个结论可以求解这类题目．
6
、已知
a
、
b
、
c
都是负数，且
|x
﹣
a|+|y
﹣
b|+|z
﹣
c|=0
，则
xyz
是（
）
A
、负数
B
、非负数
C
、正数
D
、非正数
考点
：非负数的性质：绝对值。
专题
：计算题。
分析：
根据非负数的性质，可求出
x
、
y
、
z
的
值，然后将根据乘法法则计算即可．
解答：
< br>解：∵
|x
﹣
a|+|y
﹣
b|+|z
﹣
c|
=0
∴
|x
﹣
a|=0
，
|y
﹣
< br>b|=0
，
|z
﹣
c|=0
∴
x=a
，
y=b
，
z=c
，
又∵
a
、<
/p>
b
、
c
都是负数
，
∴
xyz
是负数．
故选
A
．
<
/p>
点评：
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每
一个加数也必为零．
7
、对任意有理
数
a
，在式子
1
﹣
|a|
，
|a+1|
，
|
﹣
1|+a
，
|a|+1
中，取值不为
0
的是（
）
A
、
|a|+1
B
、
1
﹣
|a|
C
、
|a+1|
D
、
|
﹣
1|+a
考点
：非负数的性质：绝对值；绝对值。
分析：
< br>本题根据
|a|≥0
，即可确定．
解答：
解：当
a=±1
时，
1
﹣
|a|=1
﹣
1=0
；
当
a=
﹣
1
时，
a+1=0
，则
|a+1|=0
；
当
a=
﹣
1
时，
|
﹣
1|+a=1
﹣
1=0
；
根据
|a|≥0
，则
|a|+1≥1
，一定不会等于
0
．
故选
A
．
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点评：
本题考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负数，而两个非负数的和一定也是非负数，而其中
只要
有一个不是
0
，则两个非负数的和
就是正数．
8
、在式子
|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|
中，用不同的
x
值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
考点
：非负数的性质：绝对值。
专题
：探究型。
分析：
令
a=|x+1|+|x+4|
，
b=|x+2|+|x+3|
，则
t=a+b
，根据绝对值的几何意义，分别求得
a
、
b
的最小值，进而综合
分析，寻找
a
、
b
同时取得最小值的条件，即可得答案．
解答：
解：令
a=|x+1|+|x+4|
，
b=|x+2|+|x+3|
，
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b
，
根据绝对值的几何意义，
a
表示点
x
到﹣
1
< br>与﹣
4
两点的距离，
分析可得当﹣
4≤x≤
﹣
1
时，
a
最小，其值为
3
，
b
< br>表示点
x
到﹣
2
与﹣
3
两点的距离，
分析可得当﹣
3≤x≤
﹣
2
时，
b
最小，其值为
1
，
综合可得，当﹣<
/p>
3≤x≤
﹣
2
，
a
、
b
均取得
最小值，
故此时
t
< br>取得最小值，且
t
的最小值为
3
+1=4
，
故答案为
4
．
故选
D
．
<
/p>
点评：
本题考查绝对值的几何意义，
|a
﹣
b|
即两实数
a
、
b
表示两个点间的距离．
9
、任意有理数
a
，式子
1
﹣
|
a|
，
|a+1|
，
< br>|
﹣
a|+a
，
|a|+1
中，值不为
0
的是
（
）
A
、
1
﹣
|a|
B
、
|a+1|
C
、
|
﹣
a|+a
D
、
|a|+1
考点
：非负数的性质：绝对值。
分析：
根据任何数的绝对值一定是非负数，即可作出判断．
解答：
解：当
a=1
或﹣
1
时，
|
a|=1
，则
1
﹣
|a|=0
；
当
a=
﹣
1
时，
a+1=0
，则
|a+1|=0
；
当
a=0
时，
|
﹣
a|=|a|=0
，则
|
﹣
a|+|a|
=0
；
对于任意数
< br>a
，都有
|a|≥0
，则
|a|+1≥1
，值不是
0
< br>．
故选
D
．
<
/p>
点评：
本题主要考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负
数．
10
、设
y=|x
﹣
1|+|x+1|
，则下
面四个结论中正确的是（
）
A
、
y
没有最小值
B
、只有一个
x
使
y
取最小值
C
、有限个
< br>x
（不止一个）
y
取最小值
D
、有无穷多个
x
使
y
取最小值
考点
：非负数的性质：绝对值。
分析：
根据非负数的性质，分别讨论
x
的取值范围，再判断
y
的最值问题．<
/p>
解答：
解：由题意得：当
x
＜﹣
1
时，
y=
﹣
x+1+1
﹣
x=2
﹣
2x
；
当﹣
1
＜
x
＜
1
时，
y=
﹣
x+1+1+x=2
；
当
x
＞
1
时，
y=x
﹣
1+1+x=2x
；
故由上得当﹣
1
＜
x
＜
1
时，
y
有最小值为
2
；
故选
D
．
<
/p>
点评：
本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意
按未知数的取值分情况讨论．
11
、
如果
a
、
b
表
示的是有理数，并且
|a|+|b|=0
，那么（
）
A
、
b
互为相反数
B
、
a=b=0
C
、
a
和
b
符号相反
D
、
a
，
b
的值不存在
考点
：非负数的性质：绝对值；相反数。
分析：
本题可根据非负数的性质
“
两个非负数相加，和为
0
，这两个非负
数的值都为
0
．
”
解出
a
、
b
的值．
解答：
解：∵
|a|+|b|=0
，
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