这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起

来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差 和等

比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外， 与等差数列相

比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ

≠0

等，在教学中应注意加以比较．

教学设计

一、问题情景

在前面我们学习了等差 数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列：

1.

在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型．

细胞分裂个数可以组成下面的数列：

1

，

2

，

4

，

8

，

< br>…

2.

一种计算机病毒可以 查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发

送病毒称为第一轮 ，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染

20

台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是

1

，

20

202

，

203

，

…

（

3

）除了 单利，银行还有一种支付利息的方式

———

复利，即把前一期的 利息和本金加在一起

算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的

< br>“

利滚利

”

．按照复利计算本利 和的公式是

本利和＝本金

×

（

1

＋利率）

存期

例如，现在存入银行

10000

元钱，年利率是

%

，那么按照复利，

年内各年末得到的本利和分别

是（计算时精确到 小数点后

2

位）：

表

47-1

时

间

第

1

年

第

2

年

第

3

年

第

4

年

第

5

年

年初本金（元）

10000

10000×

10000×

10000×

10000×

年末本利和（元）

10000×

10000×

10000×

10000×

10000×

各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：

×

１

０１９８ ，１００００

×

１

０１９８２，１００ ００

×

１

０１９８３，１０

×

１

０１９８４， １００００

×

１

０１９８５．

问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究

二、建立模型

结合等差数列的研究方 法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列

的共同特点，从而 归纳出等比数列的定义及符号表示：

一般地，如果一个数列从 第

2

项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个 数列

叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ

≠0

）．即

［问

题］

1.

ｑ可以为

0

吗有没有既是等差，又是等比的数列

2.

运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是 把等差数列的定义中的

“

差

”

换成了

“

比

”

，同

样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子 加以检验．

对于

2

< br>，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１

与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ