人教版高中数学必修5数列教案
-
.
..
必修
5
数列
二、等差数列
知识要点
1
．数列的通项
a
n
与前
n
项和
S
n
< br>的关系
S
< br>1
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n
a
i
a
n
i
1
S
n
S
n
< br>
1
n
n
1
n
2
2
．递推关系与通项公式
递推关系：
a
n
1
a
n
d
通项公式：
a
n
a
1
(
n
1
)
d
推广：
a
n
a
m
(
n
m
)
d<
/p>
变式：
a
1
<
/p>
a
n
(
n
1
)
d
;
a
n
a
1
n
1
a
a
m
d
n<
/p>
n
m
d
特征：
a
n
dn
(
a
1
d
),
即：
a
n
f
< br>(
n
)
kn
b
,
k
,
b
为常
数
a
n<
/p>
kn
b
,
k
,
b
为常数
数列
a
n
成等差数列．
3
．等差中项：
若
a
,
b
,
c
成等差数列，
则
< br>b
叫做
a
与
c
的等差中项，
且
b
4
．前
n
项和公式：
S
n
a
c
；
a
,
b
,
c
是等差数列
2
b
a
c
．
2
(
a
1
a<
/p>
n
)
n
n
(
n
1
)
d
；
S
n
na
1
2
2
即
S
n
f
(
n
)
An
2
Bn
特征：
S
n
d
2
d
n
(
a
1<
/p>
)
n
,
2
2
S
n
An
2
Bn
,
(
A
,
B
为常数
)
数列
a
< br>n
成等差数列．
5
．等差数列
a
n
的基本性质
(<
/p>
其中
m
,
n
,
p
,
q
N
)
⑴
若
m
< br>
n
p
q
，则
a
m
a
n
<
/p>
a
p
a
q
，反之不成立；
⑵
a
n
a<
/p>
m
(
n
m
)
d
；
⑶
2
a
n
a
n
m
a
n
m
；<
/p>
⑷
S
n
,
S
2
n
S
n
,
S
3
n
S
2
n
仍成等差数列．
6
．判断或证明一个数列是等差数列的方法：<
/p>
①
定义法：
a
n
1
a
n
d
常数
n
N
a
是等差数列
n
.
s
..
.
..
②
中项法：
2
a
n
1
<
/p>
a
n
a
n
2
③
通项公式法：
a
n
kn
b
n
N
a
是等差数列
n
k
,
b
为常数
a
是等差数列
n
④
前
n
项和公式法：
S
n
An
2
Bn
A
,
B
为常数
a
是等差数列
n
【应用一】
1
．若
a
≠
b
，数列
a
，
x
1
，
x
2
，
b
和数列
a
，
y
1
，
y
2
，
y
3
，
b
都是等差数列，则
A
．
2
3
B
．
3
4
C
．
1
D
．
4
3
x
2
x
1
(
)
y
2
<
/p>
y
1
2.
等差
数列
{
a
n
}
中，若
a
3
+
a
4
+
a
5
+
a
6
+
a
7
=450
，则前
9
项和
S<
/p>
9
= (
)
A.1620
B.810
C.900
D.675
3.
在－
1
和
8
之间插入两个数
a
，
b
，使这四个数成等差数列，则
(
)
A.
a
=2
，
b
=
5
B.
a
=
－
2
，
b
=5
C.
a
=2
，
b
=<
/p>
－
5
D.
a
=
－
2
，
b
=
－
5
4.
首项
为
24
的等差数列，从第
10
项开始为正数，则公差
d
的取值范围是
(
)
A.
d<
/p>
＞
8
8
8
B.
d
＞
3
C.
≤
d<
/p>
＜
3
D.
＜<
/p>
d
≤
3
3
3
3
5
．等差数列
{
a
n
}
共有
2
n
项，其中
奇数项的和为
90
，偶数项的和为
72
，且
a
2
n<
/p>
a
1
33
，则该
数列的
公差为
(
)
A
．
3
B
．－
3
C
．－
2
D
．－
1
6.
等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
=
－
5
，它的前
11
项的平均值是
5
，若从中抽取
1
项，余
下的
10
项的平均值是
4
，
则抽取的是
(
)
A.
a
11
B.
a
10
C.
a
9
D.
a
8
7.
设函数
f
(
x
)
满足
f
(
n
+1)=
< br>A. 95
B. 97
2
f
(
n
)
n
*
(
n
∈
N
)
且
f
(1)=2
，则
f
(20)
为
(
)
2
C. 105
D. 192
8
．已知无穷等差数列
{
a
n
}
，前
n
项和
S
n
中，
S
6
7
，且
S
7
>S
8
，则
(
)
A
．在数
列
{
a
n
}
中
a
7
最大
B
．在数
列
{
a
n
}
中，
a
3
或
a
4
最大
C
．前三项之和
S
3
必与前
11
项之和
S
11
相等
D
．当<
/p>
n
≥
8
时，
a
n
<0
9.
集合
M
m
m
6<
/p>
n
,
n
N
,
且
m
60
*
中所有元素的和等于
_________.
a
n
，则
S
13
_____
．
10
、在
等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
a
7
a<
/p>
10
8,
a<
/p>
4
a
11
14.
记
S
n
a
1
a
2
a
3
< br>
.
s
..
.
..
11
、已知等差数列
{
a
n
}
中，
< br>a
7
a
9
16,
a
4
1
，则
a
16
的值是
．
12. (1)
< br>在等差数列
{
a
n
}
中，
d
,
a
7
8
，求
a
n
和
S
n
；
(2)
等差数列
{
a
n
}
中，
a
4
=14
，前
10
项和
S
10
185
．求
a
n
；
13.
一个首项为正数的等差数列
{
a
n
}
，如果它的前三项之和与前
11
项之和相等
，那么该数列的前多
少项和最大
?
14.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
8
，<
/p>
a
4
2
，且满足
a
n
2
2
a
n
1
a
n
0
< br>，
(1)
求数列的通项公式；
(2)
设
S
n
|
a
1
|
|
a
2
|
1
3
|
a
n
|
，求
S
n
．
.
s
..
.
..
15.
已知数列
{
< br>a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
n
+2S
n
·
S
n
< br>－
1
=0(
n
< br>≥
2)
，
a
1
=
(1)
求证：
{
1
.
2
< br>1
}
是等差数列；
(2)
求
a
n
的表达式；<
/p>
S
n
2
2
2
(3)
若
b
n
=2(1
－
n
)
a
n
(
n
≥
2)
，求证：
b
2
+
b
3
+
…
+
b
n
< br><1.
【应用二】
1
1
．等差数列
a
< br>n
中，
a
4
a
6
a
8
a<
/p>
10
a
12<
/p>
120,
则
a
9
a
11<
/p>
的值为
3
A<
/p>
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
2
．等差数列
a
n
中，
a
1
0
，
S<
/p>
9
S
12
，则前
项的和最大．
3
．已知
等差数列
a
n
的前
10
项和为
< br>100
，前
100
项和为
10
，则前
110
项
和为
．
4
．设等
差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
12
，
S
12
0
，
S
13
0<
/p>
．
①
求出公差
d
的范围；
，
S
12
中
哪一个值最大，并说明理由．
②
指出
S
1
，
S
2
，
.
s
..
.
..
5
、已知等差数列
< br>a
n
中，
a
7
a
9
16
，
a
4
1
，则<
/p>
a
12
等于
(
)
A
．
15
B
．
30
C
．
31
D
．
64
6
、设
S
n<
/p>
为等差数列
a
n
的前
n
项
和，
S
4
1
4
，
S
10
S
7
30<
/p>
，则
S
9
=
．
7
、已知
等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
S
12
21
，则
a
2
a
5
a
8
<
/p>
a
11
．
8
．甲、
乙两物体分别从相距
70
m
的两处同时
相向运动，甲第一分钟走
2
m
，以后每
分钟比前一分
钟多走
1
m
，乙每分钟走
5
m
，
①
甲、乙开始运动后几分钟相遇
?
②
如果甲、乙到对方起点后立即
折返，甲继续每
分钟比前一分钟多走
1
m
，乙继续每分
钟走
5
m
，那么，开始运动几分钟后第
二次
相遇
?
9
．已知
数列
a
n
中，
a
1
<
/p>
3
，
前
n
项和
S
n
1
(
n
1
)(
a
n
1
)
1
．
2
①
求证：数列
a
n
是等差数列；
②
求数列
a
n
的通项公式；
1
③
设数列
的前<
/p>
n
项和为
T
n<
/p>
，是否存在实数
M
，使得
T
n
M
对一切正整数
n
都成立
?
a
a
n
n
1
若存在，求
M
的最小值，若不存在，试说明理由．
.
s
..