《建立数列模型解决实际问题》教学设计
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《建立数列模型解决实际问题》教学设计
一
、基于《课程标准》的教学目标设计
教学目
标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教
学的第一要素，
是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研
究《课程标准》要求
，分析教材和学情，进而确定教学目标。
本节课的《课程标准》要求：
能在具
体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决
相应的问题。<
/p>
教材分析和学情分析
：
普通高中新课程标准实验教科书《数学
5
》
（人教
A
版）中的第二章《数列》
，是
通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的
通项公式及
前
n
项和公式的研究。数列
作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，
在日常生活中有着广泛的应用。
本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分
析，得到等差、等比两种数列模型以
及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受
到这两种数列模型应用的广泛性，
并能够利用它们解决生活中的实际问题，
它是等差、
< br>等比数列在实际应用中的一节整合课，
是这两种数列知识的再认识和再应用
,
是本章内
容的升华。
本节课的
重点
：
< br>建立数列模型的步骤，
解决有关等差、
等比数列模型的实
际问题。
学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念
及其前
n
项和公式有了较深
的认识，这
对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确
问题的复杂条件
，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有一定的困难，
尤其是用函数的背景
和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以
“建模
< br>”
和“解模
”
两步对学生来说还
是个难点。
本节课的
难点
：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问
题，构造
等差、等比数列模型，并加以解决。
根据《课程标准》要求，
依据教材和学情，本节课的
教学目标
确定为：
< br>
（
1
）学会解决有关等差数列
模型的实际问题。
（
2
）学会解决有关等比数列模型的实际问题。
（
3
）明确建立数列模型的步骤。
二
、基于《课程标准》的评价任务分析：
（
1
）针对目标
1
< br>，设计例
1
第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设
计阶段
性小结和目标检测题
1
，使学生
学会抓关键信息、构造等差数列模型。
（
2
）针对目标
2
，设计例
1
第（Ⅱ）问
,
引导学
生建构等比数列模型；设计阶段
性小结、例
2
< br>、目标检测题
2
，使学生学会抓关键信息、构造等比数列
模型，解模过
程采用小组讨论形式。
（
3
）目标
3
包含在目标
1
、目标
2
的达成过程中。
三、
教法与学法设计
依据建构主义理论，
首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的
步骤；其次引入实际情境例
1
，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和
认知策略）
主动对新信息进行加工
,
并总结解决两种数列模型的方法和步骤，
特别是对
关
键信息的数学实质的理解；
然后通过例
2
让学生实践这一过程，
最后通过课堂观察、
目标检测来了解学
生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流
相结合的学习模式来完
成，始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。
四、基于
目标和评价任务的教学流程设计
：
1
问题
教师活动
学生活动
设计意图
让学生更加熟悉数列
教学环节
1.
等差、等比数列相关知识的复<
/p>
认真思考
提问与引
建模的必备知识并懂
（一）
习。
并回答问
导
得数学知识的系统性
回顾旧知
2.
解决应用问题的思路。
题
与关联性。
假设某市
2013
年新建住房
400
万
平方米，
其中有
250
万平方
米是中低价房，预计在今后的若
干年内，该市每年新建住房面积
平均比上一年增长
8%
。
另外，
每
以实际生活实例让学
年新建住房中，中低价房的面积
生感受建立两种特殊
比上一年增加
50
万平方米。
那么，
展示例题
认真审题
数列模型的方法和步
到哪一年底，
(1)
该市历年所建中
骤。
低价房的累计面积
（以
2013
为累
计第一年
)
将首次不少于
4750
万
教学环节
平方米？
(2)
当年建造的中低价
（二）
房的面积占建造住房面积的比例
实例情境
首次大于
85%
？
多重设问
1
问题
1.
描述中低价房的关
学生认真
使学生很自然地从实
引导学生
键信息是什么
?<
/p>
它的数学实质是
思考、交
际情境中抽象出等差
提炼关键
什么
?
如何把第
(1)
问转化为数学
流，积极
数列模型并明确“建
信息，板
问题
?
回答问题
模”步骤：
书建模解
设→建→解→答
模步骤。
问题
2.
描述新建住房的关
提问并组
培养学生从实际情境
织学生交
独立思考
键信息是什么？它的数学实质是
中抽象出等比数列模
什么
?
如何把第
(2)
问转化为数
学
流解题过
合作交流
型的能力。
问题
?
程。
通过数形结合的方法
问题
3.
解模中的不等式
“
n
+4
用几
何画
回答问题
使学生进一步理解数<
/p>
＞
6.8
×
1.
08
n-
1
”
能否用数形结合的
板演示。
方法？
列是一种特殊函数。
强化学生“识模”即
教学环节
问题
4.
“
每年新建住房面积平均
“抓关键信息”的能
（三）
比上一年增长
8%
”
和
“中低价房
思考并回
提问学生
力，
总结建模的步骤：
阶段性
的面积比
上一年增加
50
万平方
答
识模→建模→解模→
小结
米”的数学实质是什么？
答模，
从而突出重点。
某家庭打算在
2013
年的年底
花
40
万购一套商品房，为此，计
教学环节
划从
<
/p>
2007
年初开始，
每年初存入
实践建模方法过
认真审题
（四）
一笔购房专用款，使这笔款到
程。
展示例题
抓关键信
实例情境
2013
年底连本带息共有
40
万元。
息
2
如果每年的存款数额相同，依年
<
/p>
利息
2%
并按复利计算，
问每年应
该存入多少钱？
(1.02
7
≈
1.1487)
2