等比数列复习课学案 人教课标版(精汇教案)
-
等比数列（复习课）
一
.
教学基本要求：
①
理解等比数列的概念；
②
掌握等比数列的通项公式与前项和
公式
及应用
③
了解等比数列与指数函数的关系
发展要求：①掌握等比数列的典型性质及应用。②能用类比观点推导等比数列的性
质
二．教学过程
（）
、知识回顾
等比数列的概念、有关公式和性质
(
学生可以根据左边等差数列的性质运用类比思想然后分组讨论得出右边等比数列的性质<
/p>
)
{
a
n
}
为等差数列
{
a
n
}
为等比数列
定义
a<
/p>
n
1
a
n
d
(
d
为常数）
（
n
N
）
为公差
a
n
1
< br>
q
(
q
为常数且
q
0
）
（
n
N
）
a
n
为公比
通项公
式
a
n
a
1
（）
a
k
（）
<
/p>
a
n
a
1
q
n
1
a
1
n
q
a
k
q
n
k
q
q
<
/p>
1
时，
s
n
na
1
求和公
式
s
n
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1)
na
1
d
< br>
2
2
a
b
2
a
1
(1
q<
/p>
n
)
a
1
a
n
q
q
1
时
s
n
1
q
1
q
成等比，则
G
ab
。
2
（
推广：
a
n
a
n
1
a
n
1
n
2)
中项公
式
数列与
函
数关
系
成等差，则
2
（
推广：
a
n
a
n
1
a
n
1
n
2)
a
n
dn
a
1
（一次函数）
s
n
a
n
a
1
q
n
1
a
1
< br>n
q
q
d
2
d
n
(
a
1
)
n
（常数项为
的二
2
2
次函数）
a
1
(1
q
n
)
a
a
s
n
1
1
q
n
A
Aq
n
1
q
1
q
1
q
若，则
a
m
a
n
a<
/p>
p
a
q
。
若则
a
m
a
n
a
p
< br>a
q
性
质
a
k
,
a
k
m
,
a
k
2m
,
为等差数列；且公差
为
<
/p>
a
k
,
a
k
m
,
a
k
2m
,
为等比数列；且公比
为
.
．
s
n
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
< br>s
2
n
成等差数列。
s
n
,
s
2
n
s
n
,<
/p>
s
3
n
s
2
n
成等比数列。
（）例题讲解
基础训练题
基础训练题作用：通过基
础训练题巩固等比数列的通项公式，求和公式及性质
处理方式：让学生先做好，学生评论，老师小结
3
9
*
（）等比数列
a
n
的前项和为
S
n
(
n
N
)
，若
a
3
,
S
3
< br>，求数列的首项与公比
.
2
2
（）在等比数列
a
< br>n
中，
a
n
0
，且
a
1
a
2
1
,
S
4
10
，则
a
4
a
5
(
)
．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（）②设
{
a
n
}
是
递增的等比数列，
a
1
a
n
66
,
a
2
a
n
1
128
，前ｎ项和
ｎ
＝，
求和公比
.
（）等比数
列中，＝，
，求
a
3
< br>
a
6
a
99
；
（）
.
已
知数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2
,
a
n<
/p>
1
2
a
n
1
；
（）求证：数列
{<
/p>
a
n
1
}
是等比数列；
（）求数列
< br>{
a
n
}
的前
n
项和。
题分析小结：
（）利用等比数列求和公式一定注意分公比或
q
1
（
学生小结）
（）处理技巧：可直接利用
s
3
a
1
a
2
a
避免分类讨论（老师归纳）
3
题
分析小结：根据学生不同做法进行比较，归纳用整体思想进行代入计算比较简单
（老师归
纳）
题分析小结：根据题目特点确定应用相应的公式
题分析小结：本题可进行分层教育，方法（）采用通性通法直接利用用公式适合大部分学生
都能入手做，方法（）利用性质整体代入简化计算适合基本功较扎
题分析小结：通过此例题使学生掌握等比数列证明的一般方法，
（）小
题有承上起下作用为下
节课作准备。
能力提高题
根据高考对数列内容要求
，结合近几年的高考题让学生了解高考题中涉及数列的
重点和考试模式，进一步提高学生
学生分析应用知识的能力
1
（浙江）
已知
a
n
是等比数列，
a
2
2
，
a
5
，则
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
1
< br>（
）
4
（）<
/p>
（
1
4
（）
n
）
（）
（
1<
/p>
2
n
）
32<
/p>
32
n
n
（
1
4
）
（）
（<
/p>
1
2
）
3
3
．
(
4
1
)
（
）
（
）
n
2
2
2
．数列
{
a
n
}
的前项和<
/p>
S
n
2
1
,
则
a
1
a
2
a
n
．
(
2
1
)
n
2
．
(
2
1
)
< br>中，若
1
3
n
< br>．
4
1
n
1
3
n
.
在等比数列
{
a
n
}
a
1
a
2
40
,
a
3
a
4
60
,
则
a
7
a
8
< br>
．
．
．
．
（陕西）
各项均为正数的等比数列
a
n
的前项和为，若
,
则等于（
）
（）
（）
() ()
.
等比数列
{
a
n
}
中，
a
n
0
且
a
5
a
6
81
，则
log
3
a
1
log
3
a
2
．
．
．
．
log
3
a
10
的值
是（
）
.
在等比数列
{
a
n
}
中，若
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
1
1
< br>1
1
1
31
1
。
,
a
3<
/p>
,
则
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
16
4
< br>．思考题：
课后对小部分数学成绩较好同学有进一步提高作用
.
已知等差数列
{}
的公差≠，且成等比数列，则
.
设
f
(
n
)
2
2
2
2<
/p>
4
7
10
a
1
a
3
a
9
的值是
a
2
a
4
< br>
a
10
2
3
n
10
(
n
N
)
，则
f
(<
/p>
n
)
等于（
）
2
n
2
n
1
2
n
3
2
n
4
< br>（）
(8
1)
（）
(8
1)
（）
(8
1)
（）
(8
1)
7
7
7
7
数列
a
n
< br>中，
a
1
2,
a
2
3,
且数列
a
n
a
n
1
是以
3
为公比的等比数列，设
b
n
a
2
n
1
a
2
n
(
n
N
)
(1
)
求
a
3
,<
/p>
a
4
的值
（
2
）求证
b
n
是等比数列
．小结
。
定义
a<
/p>
n
1
q
(
q
为常数且
q
0
）
（
n
N
）为公比
a
n
．通项公式
a
a
q
n
1
a
1
q
n
a
q
n
k
n
1
k
q
．求和公式
q
1
时，
s
n
<
/p>
na
1
a
1
(1
q
n
)
a
1
a
n
q
q
1
时
s
n
1
q
1
q
．板书设计：
等比数列
定义
例
例
归纳小结
通项公式
.
求和公式
例
例
性质
．课后练习（作业）
．已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
a
2
3
，
a
2
a
3
6
，则
a
7
（
）
．
．
．
．
、
）
在等比数列｛｝中
，
＝，＝，则
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
（<
/p>
）
3
.
1<
/p>
.
在等比数列
a
n
n
<
/p>
N
中，若
a<
/p>
1
1,
a
4
，则该数列的前项和为（
）
< br>8
1
1
1
1
．
2
8
.
2
9
.
2
10
.
2
11
2
2
2
< br>2
1
已知
{}
< br>是等比数列，
,
则公比（
）
4
1
1
()
()
()
()
2
2<
/p>
．已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
a
2
3
，
a
2
a
3
6
，则
a
7
（
）
.
.
5
27
.
．
．
．
．
、在等比数列｛｝中
，
＝，＝，则
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
< br>a
7
a
8
a
9
（
）
.
.
5
27
.
3
.
3
．已知等比数列
< br>
a
n
的公比为
q
q
R
，其前
n
项和为
S
n
，若
S
3
,
S
9
,
S
6
成等差数列，则
q
等于（
< br>）
．
1
1
1
．
．
或
.
1
或
2
2
2
、等比数列
{
a
n
}
中，已知
a
1
a
2
a
3
a
4
10
,
a
< br>5
a
6
a
7
a
8
5
，则数列
{
a
n<
/p>
}
的前项
和为
．－．
25
125
25
．
．
4
4
4
.
设
{}
是由正数组成的等比数列，公比
，且·
·
·…·
，那么·
·
·…·等于
n
在数列
{
a
n
}
中，
a
n
1
ca
n
（
c
< br>为非零常数）
，且前
n
项和为<
/p>
S
n
3
k
，则
k
等于
．
．
．
．
2
已知等
差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
pn
2
n
q<
/p>
(
p
,
q
R
),
n
N
（）求的值；
（）若
a
1
与
a
5
的等差中项为，
b
n
满足
a
n
2log
2
b
n
，求数列的
{
b
n
}
前
n
项和
.
选做题（部分同学可不做）
S
n
,
且
2
a
n
S
n
1
.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项
和
为
<
/p>
（）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（）设
为数列
{
1
m
4
}
的前
n
项和
,
若对于
n
N
*<
/p>
,
总有
T
n
成立
,
其中
m
N
*
，求的
a
n
3
最小值。
等比数列（复习课）学案
一
.
基本要求：
①
理解等比数列的概念；
②
掌握等比数列的通项公式与前项和
公式及应
用
③
了解等比数列与指数函数的关系
发展要求：①掌握等比数列的典型性质及应用。②能用类比观点推导等比数列的性