数列的通项公式专题教案
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数列的通项公式专题
作者：漳州五中
吴杰龙
课题：
数列的通项公式专题
目的要求：
1
、使学生能利用等差、等比数列的概念，基本公式及性质解决求通项公式的问题；<
/p>
2
、会用迭加法，累乘法来求相应数列
的通项公式；
3
、要求学生会通过构
造一些等差或等比数列，把一些简单的数列转化为等差或等比数列，
用等差和等比的公式
、性质来求相应的通项公式；并且在处理问题过程中有意识培养
学生的函数与方程、化归
等数学思想。
重点：
会用迭加法，累乘法来求相应数列的通项公式；把一些简单的数列转化为等差或等比
< br>数列，用等差和等比的公式、性质来求相应的通项公式。
难点：
会把一些简单的数列转化为等差或
等比数列，
再用等差和等比的公式、
性质来求对应
的通项公式。
教学过程：
一、
知识点与方法回顾
（一）等差数列
1
< br>、定义：
a
n
a
n
1
d
n
2
<
/p>
2
、通项公式：
a
n
a
1
n
1
d
（迭加法，迭代法）
a
n
a
m
n
m
d
3
、等差中项：若
b
a
c
，则称
b
为
a
,
c
的等差中项。<
/p>
2
4
、性质：
若
{
a
n
}<
/p>
是等差数列，
m
,
n
,
s
,
t
,
k
N
，且
m
n
s
t
2
k
，则
a
m
< br>
a
n
a
s
a
t
2
a
k
5
、前
n
项和公式：
s
n<
/p>
na
1
n
a
1
a
n
1
n
n
< br>
1
d
或
s
n
2
2
（二）等比数列
6
、定义：
a
n
q
n
2
a
n
1
7
、通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
（累乘法，叠代法）
a
n
a
m
q
n
m
10
、
等比中项：
当
ab
0
时，
在
a
和
b
之间插入一个数
G<
/p>
,
使
a
,
G
,
b
成等比数
列，则称
G
为
a<
/p>
,
b
的等比中项，
G
2
ab
，
G
<
/p>
ab
11<
/p>
、性质：若
{
a
n
}
是等比数列，
m
< br>,
n
,
s
,
t
,
k
N
，且
m<
/p>
n
s
t
2
k
，
则
a
m
a
n
a
s
a
t
a<
/p>
k
12
、前<
/p>
n
项和公式：
当
q
1
时，
s
n
na
1
a
1
a
n
q
a
1
1
< br>
q
n
当
q
1
时，
s
n
或
s
n
1
q
1
q
2
二、
热身题
1
、
（
04
年浙江高考）已知等差数列
{
a
n
}
的公差为
2
，若
a
1
，
a
3
,
a
4
成等比
数列，则
a
2
（
）
2
2
A
、－
4
B
、―
6
C
、―
8
D
、―
10
2
、已知在正项数列
a
n
中，
a
1
2
,
a
n
1
a
n
3<
/p>
，
n
N
，求
a
n
。
3
、等比数列
a
n
的首项
a
1
1
,
前
n
项和
s
n
,
若
三、
例题
3
a<
/p>
n
3
，求这个
数列的通项公式。
2
s
10
31
，求
a
n
。
s
5
32
例
1
：已知数列
a
n
< br>的前
n
项和
s
< br>n
例
2
：已知在数列
a
n
中，
a
1
< br>
5
,
a
n
1
5
n
a
n
，
n
N
，求
a
n
。
例
3
：已知在数列
a
n
中，
a
1
4
,
a
n
1
2
a
n
3
n
1
<
/p>
，求该数列的通项公