数列在日常经济生活中的应用教学设计 北师大版(实用教案)
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教学设计
数列在日常经济生活中的应用
教学分析
等差数列、等比数列是日常
经济生活中的重要数学模型，在科学技术和日常生活中有着
广泛的应用．
例如存款、
贷款、
购物
(
房、
车
)
分期付款
、
保险、
资产折旧等问题都与其相关．
著
名的马尔萨斯人口论，把粮食增长喻为等差数列，而把人口增长喻为等比数列．这些科
学事
实和生活实例都有助于我们认识和理解数列知识．
教材对本内容的编排上以问题及其解决为主线，既充分考虑能调动学生进行自主学习，
体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综
合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程．又充分注意教材应适用于研究
性学习的特点，使其能较方便于教师组织学生课外学习．因此，整体性、问题性、逻辑性、<
/p>
实际性、综合性、可操作性是本教材追求的特色，而问题性突出则是本节教材追求的亮点．
银行存款是老百姓日常生活中最基本的经济活动，银行存款计
息方式有两种：单利和复
利，它们分别以等差数列和等比数列为数学模型．教材共安排了
三个模型，教学时教师可自
己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题，
以更适合学生的使用，并根据
所教学生的实际情况采取适当的教学或学习策略．
三维目标
．通过探
究“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题，
体会等差数
列、等比数列知识在现实生活中的应用．
．通过具体问题情境
，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差数
列、等比数列数学模型
，会利用它解决一些存款问题，感受等差数列、等比数列的广泛应用．
．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而激发学习的积极性，提高数学学
< br>习的兴趣和信心．
重点难点
教学重点：建立“零存整取”“定期自动转存”“分期付款”三个数学模型，并用于解<
/p>
决实际问题．
教学难点：在实际问题情境中，发现并建立以上三个模型．
课时安排
课时
导入新课
思路
.(
趣味导入
)
一位中国老太太与一
位美国老太太相遇．
美国老太太说，
她住了一辈子的
宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款；而中国老太太却叹息地说，她
三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足．教师进一步指出：我国现代都市人的消费观念正
在变迁，花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，许多年轻人过起了名副其实的“负翁”
生活，贷款购物，分期付款已深入我们的生活．但是面对商家和银行提供的各种分期付款服<
/p>
务，我们究竟选择什么样的方式好呢？由此展开今天的新课．
<
/p>
思路
.(
问题导入
)
职员王某现在每月可以拿出元存入银行，
他想把这笔钱作为
儿子三年后读
大学的费用，那么他以什么方式存款收益最大？以此为切口导入新课．
推进新课
((
新知探究
))
((
提出问题
))
①银行存款中的单利计息是怎样计算利息的？
②银行存款中的复利计息是怎样计算利息的？
③教育储蓄的方式是怎样的？其利息怎样进行计算？
活动：
银行存款计息方式为单利和复利两种．单利的计算是仅在原本金上
计算利息，对
本金所产生的利息不再计算利息．其公式为：利息＝本金
< br>×
利率
×
存期．以符号代表本金
，
代表存期，代表利率，代表本金和利息和
(
< br>即本利和
)
，则有＝
(
＋
)
．复利是把上期末的本利和
作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是：＝
(
＋
).
教育储蓄是年我国推出的
一种新的储蓄方式，意在鼓励城乡居民以储蓄方式为子女教育
积累资金，支持国家教育事
业的发展．该储种储户特定，存期分别为年、年和年．以零存整
取的方式存入资金，以相
对应年限同档次的整存整取的利率计付利息，利息免税．其起存金
额最低为元，本金合计
最高限额为万元，允许两次存足限额，即可约定每次最多存入万元，
到期一次性支取本息
．由于存期灵活，存额变化大，人们可以选择各种教育储蓄方案．
例如选择月存金额元，存期年，年利率为的教育储蓄方案．即每月一次将元存入银行，
连续存次，到年期满后一次性支付本息．在这里，第一次存入的元将经过个月的生息时间，
第二次存入的元将经过个月的生息时间；依次下去，第三次、第四次存款分别将经过个月的
< br>生息时间．
根据教育储蓄规定，
这种方案能获得的利息是
×
(÷
)
×<
/p>
＋
×
(÷
)
×
＋
×
(÷
)
×
＋
×
(÷
)
×
＝
×
(÷
)
×
(
＋＋＋
)
＝
(
元
)
．
这实际上是一个等差数列求和的计算，最后本利和是<
/p>
×
＋＝
(
元
)
．
教育储蓄在存款约定额度及选定存期上有一定技巧，运用得当，将使我们得到更多的实
惠．
讨论结果：
①～③略．
((
应用示例
))
例
零存整
取模型
银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目
的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取．规定每次存入的钱不计
复利
(
暂不考虑利息税
)
．
()
若每
月存入金额为元，月利率保持不变，存期为个月，试推导出到期整取时本利和的公
式；<
/p>
()
若每月初存入元，月利率为，到第
个月末整取时的本利和是多少？
()
若每月初存入一定金额，月利率是，希望到第个月末整取时取得本利和元．那么每月初
应
存入的金额是多少？
活动：
这实际上
就是教育储蓄本利和的数学模型．这里的
“
零存整取
”
是每月存入相同
的元，到期所获得的利息组成一
个等差数列．
解：
()
根据题意，第个月存入的元，到期利息为
·
·
；第个月存入的元，到期利息为
·
·
(
－
)
元……第个月存
入的元，到期利息为元．不难看出，这是一个等差数列求和的问题．
< br>各月利息之和为
(
＋＋…＋
)<
/p>
＝
(
元
)
，
而本金为元，这样就得到本利和公式＝＋
(
元
)
，
即＝
(
元
)(
∈
＋
)
．①
()
每月存入元
，月利率为，根据①式，本利和
＝×
(
＋×
)
＝
(
元
)
．
()
依题意，在①式中，＝
，＝，＝
.
＝＝＋××
)
≈
(
元
< br>)
．
答：每月应存入元．
点评：
通过本例的数学建模，学生应了解和经历解决实际问题的全过程，即实际情境
→
提出问题
→
数学模型
→
数学结果
→
检验
→
问题结果．体验数学与日常生活及其他学科的联系，
感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，并学会通过查询资料等手段获取信息
.
变式训练
某同学依教
育储蓄的方式从年月日开始，每月按时存入元，连续存年，月利率为
.
< br>求到期
一次可支取本利和共多少元？
< br>解：
根据题意，教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄，由例可知到期一次可支取本
利和
为×＝
(
元
)
．