小学六年级数学之圆_阴影部分面积(含答案)
-
求阴影部分面积
例
1
.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：
这是最基本的方法：
圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
形的面积减去
圆的面积。
米）
<
/p>
×
-2×
1=1.14
< br>（平方厘
设圆的半径为
r
，
因为正方形的面
积为
7
平方厘米，所以
=7
，
=7
-
×
7=1.505
例
2.
正方形面积是
7
平方厘米
，
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：这也是一种最基本的方法用正方
例
3.<
/p>
求图中阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：最基本的方法之一。用四个
圆组
成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：
2×
2-
π
＝
0.86
平方厘米。
所以阴影部分的面积为：
7-
平方厘米
例
4.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-
π
(
)=16-
4π
=3.44
平方厘米
例
5.<
/p>
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
< br>
我们把阴影部分的每一个
小
部分称为
“
叶形
”
，是用两个圆减
去一个正方形，
π(
方厘米
另外：此题还可以看成是
1
题中阴影部分的
8
倍。
)×
2-
16=8π
< br>-16=9.12
平
例
6.
如图：已知小圆半径为
2
厘米，大圆半径是
小
圆的
3
倍，
问：
空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆
面积之差（全加上阴影
部分）
π
厘米
（注：
这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
< br>-
π(
)=100.48
平方<
/p>
例
8.
求阴影
部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左
面正
方
形
下
部
空
白
部
分
面
积，割补以后为
圆，
例
7.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：
正方形
面积可用
(
对角线长
×
对角线
长
÷
2
，求
)
正方形面积为：
5×
5÷
2=
12.5
所
以
阴
影
面
积
为
：
π
÷<
/p>
4-12.5=7.125
平方厘米
(
注
:
以上几个题都可以直接用图
形的差来求
,
无需割、补、增、减变形
)
1
为：
π(
厘米
)=3.14
平方
所以阴影部分面积
例
9.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：把右面的正方形平移至左
边的正方形部分，则阴影部分
合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：
2×
3=6
平方厘米
例
11.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：这种图形称为环形，可以用两
个
同心圆的面积差或差的一部分来
求。
（
π
-
π
）
×
=
×
3.14=3.66
平方厘米
例
13.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解
: <
/p>
连对角线后将
叶形
剪开移
到右上面的空白部分
,
凑成正方
形的一半
.
所
以
阴
影
部
分
面
积
为
：
8×
8÷
2=32
平方厘米
例
15.
已知直角三角形面积是
12
平方厘米，
求阴影
部分的面积。
分析
:
此题比上面的题有一定难
度
,
这是
叶形
的一个半
.
解
:
设三角形的直角边长为
r
，
则
=12
，
=6
圆面积为：
π
÷2=3π
。
圆内三角形的面积为
12÷
2=6
，
阴影部分面积为：
(3π
-6)×
=5.13
平方厘米
2
例
10.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：同上，
平移左右两部
分至中间部分，则合成一
个长方形，
所以阴影部分面积为
2×
1=2
平方厘米
< br>
(
注
: 8
、
9
、
10
三题
是
简单割、补或平移
)
例
12.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：三个部分拼成一个半圆
面积．
π(
)÷
２＝
14.13
平方
< br>厘米
例
14.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解
：
梯形面积减去
圆面
积，
(4+10)×
4-
π
=28-
4
π=15.44
平
方
厘
米
.
例
16.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：
［
π
＋
π
－
π
］
=
π(116
-
36)=40π=125.6
平方厘米
例
17.
图
中圆的半径为
5
厘米
,
求阴影部分的面积。
(
单
位<
/p>
:
厘米
)
<
/p>
解：上面的阴影部分
以
AB
为轴翻转后，
整个阴影部分成为梯
形减去直角三角形
，
或两个小直角三角形
AED
、
BCD
面积和。
所以阴影部分面积为：
5×
5÷
2+5×
10÷
2
=37.5
平
方厘米
例
19.
正
方形边长为
2
厘米，求阴影部分的面积。
解
：右半部分上面部分逆时针，
下面部分顺时针旋转到左半部
分，
组成一个矩形。
所以面积为：
1×
2=2
平方
厘
米
例
21<
/p>
.
图中四个圆的半径都是
1
厘米，
求阴影部分的
面积。
解：把中间部分分成四等分，分别
放在上面圆的四个角上，补成一个
正方形，边长为
2
厘米，
所以面积为：
2×
< br>2=4
平方厘米
3
例
18
.
如图，
在边长为
6
< br>厘米的等边三角形中挖去三
个同样的扇形
,
求阴影部分的周长。
解
：阴影部分的周长为三个扇
形弧，
拼在一起为一个半圆弧，
所
以
圆
弧
周
长
为
：
2×
3.14×
3÷
2=9.42
厘米
例
2
0.
如图，正方形
ABCD
的面积是<
/p>
36
平方厘米，
求阴影部分的面积。
解：设小圆半径为
r
，
4
=36,
r=3
，
大圆半径为
R
，
=2
=18,
将阴影部分通过转动移在
一起构成半
个圆环
,
所
以
面
积
为
:π(
-
)÷2=4.5π=14.1
3
平方厘米
例
22.
如
图，正方形边长为
8
厘米，求阴影部分的
面积。
解法一
:
将左边上面一块移至右边上面
,
补上空白
,
则
左边为一三角形
,
右边一个半圆
.
阴影部
分为一个三角形和一个半圆面积之
和
.
π(
)÷2+4×4=8π+16=41.12
平方厘米
解法二
:
补上两个空白为一个完整
的圆
.
所以阴影部分面积为一个
圆减去一个
叶形
,
叶形面积为
:π(
)÷
2-
4×4=8π
-1
6
所
以
阴
影
部
分
的
面
积
为
:π(
)-
8π+16
=41.12
平方厘米