《电气测试技术》(第4版)课后答案
-
第
1
章
1-1
答：应具有变换、选择、比较和选择
< br>4
种功能。
1-2
答：精密度表示指示值的分散程度，用
δ
表示。
δ
越小，精密度越高；反之，
δ
越
大，精密度越低。准确度是指仪表指示值偏离真值得程度，用
ε
表示。
ε
越小，准
确度
越高；反之，
ε
越大，准确度越低
。精确度是精密度和准确度的综合反映，用
τ
表示。
再简单场合，精密度、准确度和精确度三者的关系可表示为：
τ
=
δ
+
ε
。
1-5
答：零位测量是
一种用被测量与标准量进行比较的测量方法。其中典型的零位测量
是用电位差及测量电源
电动势。其简化电路如右下图所示。图中，
E
为工作电源，
E
N
为
标准电源，
R
N
为标准电阻，
E
x
为被测电源。
测量时，先将
S
置于
N
位置，调节
R
P1
，使电流计
P
读书为零
，则
I
1
E
N
R
N
。然后
将
S
置于
x
位
置，调节
R
P2
，使电流计
P
读书为零，则
I
2
E
x
R
x
。由于两次测量均使
电流计
< br>P
读书为零，因此有
I
1
I
2
零位测量有以下特点：
1)
E<
/p>
x
E
N
R
R
N
x
E
x
R
x
E
N
R
N
被测电源电动势用标准量元
件来表示，若采用高精度的标准元件，可有效提高
测量精度。
2)
3)
读数时，
流经
E
N
、
E
x
的
电流等于零，
不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。
只适用于测量缓慢变化的信号。因为在测量过程中要进行平衡操作。
1-6
答：
将被测量
< br>x
与已知的标准量
N
进行比较，
获得微差△
x
，
然后用高灵敏度的直读
史仪表测量△
x
，从而求得被测量
x
=
△
x
+
N
称为微差式测量。
由于△
x
＜
N
，△
x
＜＜
x
,
故
测量微差△
x
的精度可能不高，但被测量
x
的测量精度仍然很高。
第
2
章
2-1
答：服从正态分布规律的随机误差具有下列特点：
（
1
）单峰性
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，在误差
处，出现的概
率最大。
（
2
）
有界性
绝对值大于某一数值的误差几乎不出现，
故可认为
随机误差有一定的界限。
（
3
）对称性
大小相等符号相反的误差出现的概率大致相同。
（
4
）抵偿性
正、负误差是相互抵消的，因此随机误差的代数和趋于或者等于零。
2-2
解：
(1)
Δ
A
＝
77.8
－
80
＝－
2.2
（
mA
）
c
＝－
Δ
A
＝
2.2
（
mA
）
<
/p>
γ
A
ΔA
-
2
.
2
100
%
100
%
2
.
75
%
A
80
(2)
0
m
x
m
< br>100
%
2
< br>.
2
%
x
m
故可定为
s
＝
2.5
级。
< br>2-3
解：采用式
(2-9)
计
算。
（
1
）
用表①测量时，最大示值相对误差为：
xm
s
%
x
m
< br>200
0
< br>.
5
%
5
.
0
%
x
20<
/p>
（
2
）用表②测量时，最大示值相对误差
为：
< br>xm
s
%
x
m
30
2
.
5
%
3
.
75
%
x
20
前者的示值
相对误差大于后者，故应选择后者。
题
2-4
解：五位数字电压表
2
个字相当于
0.0002V
。
（
1
< br>）
U
1
0.01%
U
< br>x
0.0002
0.01%
4
0.0002
6
10
V<
/p>
4
6
10
4
r
1
100%
100%
0.015
%
U
1
4<
/p>
U
1
（）
2
U
2
0.01%
U
x
0.0002
0.01%
0.1
0.0002
2.1
10
V
4
U
2
2.1
10
4
r
1
< br>U
100%
100%
0.21%
x
0.1
题
2-5
解：已知
s
N
N
<
/p>
N
0.1%
，
s
=0.1
级
U
N
<
/p>
9V
,
U
x
10V
,
U
U
x
U
N
1V
根据式（
2-34<
/p>
）
x
U
N
U
100
%
U
U
0
.
4
%
N
N
即
0.1%
1<
/p>
9
r
0.4%
r
9
0.4%
0.1%
0.5%
r
4.5%
Q<
/p>
r
x
s
%
m
x
s
%
1
1
4.5%
可选择
U
m
=1V
，
s=2.5
级电压表。
2
-6
解：
（
1
）
x
1
12
12
题
x<
/p>
i
501.07
HZ
i
1
（
2
）求剩余误差
< br>v
i
x
i
x
，则
v
1
0.22
；
v
2<
/p>
0.25
；
v
3
0.28
；
v
4<
/p>
0.1
；<
/p>
v
5
0.03
；
v
6
0.961
；
v
7
0.13
；
v
8
0.43
；
v
9
0.53
；
v
10
0.37
；
v
11
0.27
；
v
12
0.51
；
求
12
< br>v
i
0.02
0
，说明计算
x
是正确的。
i
1
（
3
）求标准差估
计值
ˆ
，根据贝塞尔公式
R
1
500
Ω
R
3
255
Ω
5V
R
2
500
Ω
R
4
245
Ω
<
/p>
（
4
）
求
系
统
不
确
定
度
，
P
=99%
，
n
＝
12
，
查
表
t
a
ˆ
3.17
< br>
0.44
1.39
v
im
，故无坏值。
（
5
）判断是否含
有变值系差
2-3
，
及
t
a
＝
3.17
，
①
马列科夫判据
（-
< br>0.
25）＝
0.
35
v
i
<
/p>
v
i
0.14
i
1
i
7
6
12
Ro
Uo
374.05
Ω
50mV
625.05
Ω
，故数据中无线性系差。
②
阿卑
-<
/p>
赫梅特判据
ˆ
v
i
v
i
1
n
1
2
v
v
i
< br>
1
n
1
i
i
1
ˆ
2
即<
/p>
0.645
0.642
n
1
可以认为无周期性系差。
ˆ
x
（
6
）求算术平均值标准差
ˆ
x
<
/p>
ˆ
n
0.44
0.12
12
（
< br>7
）
P
＝
99
％，
n
＝
12
，
t
a
3.17
则
x
3.17
< br>
0.12
0.38
（
8<
/p>
）写出表达式
f
＝
501.07
< br>
0.38 HZ
Q
0.07
0.38<
/p>
故
0.07
是
不可靠数字，可写成
f
＝
501
0.38 HZ
题
2-7
解：依题意，该表的基本误差为
U
m
0.03%
U
x
0.002%
U
m
0.003%
0.5
0.002%
1
3
.5
10
5
V
3.5
10
5
r
x
100
%
100%
0.007%
Ux
0.49946
U
m
题
2-8
解：<
/p>
x
A
m
B
n
C
p
上式取对数得：
ln
x
m
ln
A<
/p>
n
ln
B
p
ln
C
然后微分得：
dx
dA
dB
dC
m
n
p
x
A
B
C
r
x
mr
A
nr
B
pr
C
由于
r
A
、
r
B
< br>、
r
C
为系统不确定度，从最大
误差出发得
r
x
（
mr
A
nr
B
pr
C
）
1
（
2
2.0
％
3
1.0
％
2.5
％）
2
8.25%
题
2
-9
解：伏安法测得的电阻为：
R
x
U
x
9.8
200
Ω
I
x
49
10
3
由图
2-14
可见，电
流档内阻压降为
U
A
49
5
< br>.
00
4
.
9
V
50
R
x
两端的实际电压为
U
x
0
U
x
U
A
9
.
8
4
.
9<
/p>
4
.
9
V
因此
R
x
的实际值为：
R<
/p>
x
0
U
x
0
4
.
9
0
.
1
k
100
I
x
49
测量误差为
γ
R
R
< br>x
R
x
0
200
100
< br>
100
%
< br>
100
%
< br>100
%
R
< br>x
0
100
该方法由于电流档的
内阻压降大
(
电流档内阻大
)
，误差比较大。为了减小误差，应
将电压表由
B
接至
C
点。
题
2-10
解：依图
< br>2-10
用伏安法测得的电阻为
R
x
U
x
4.5
0
.5M
Ω
I
x
90
10
6
已知万用表的灵敏度
k
R
20K
Ω
/V
，则其内阻为
R
0
k
K
U
m
20
50
1M
Ω
由于
R
x
0
//
R
0
即
R
x
0
1M
Ω
R
x
0
R
0
R
1
x
0
0.5M<
/p>
Ω
R
x
0
R
0
R
x
0
1
测量误差为
r
x
R
x
R<
/p>
x
0
0.5
<
/p>
1
100%
100%
50%
R
x
0
1
由于
R
x
0
较大，所用电压档内阻
R
0
有限，引起误差较大。为了减小误差，应将电
压
表由
C
点改接至
B
点。
题
2-11
解：
（
1
< br>）串联总电阻
R
R
1
R
2
5.1
5.1
10.2K
Ω
根据式（
2-48
）可得串联电阻相对误差为
r
x
（
R
1
R
2
5.1
5.1
r
R
1
r
R
2
）
（
5.0%
1.0%
）
R
1
R
2
R
1
< br>R
2
10.2
10.2
=
（
2.5%
0.5%
）
=
3.0%
（<
/p>
2
）两电阻并联总电阻
R
根据式（
2-50
）得
R
< br>1
R
2
5.1
< br>
2.55K
Ω
R
1
< br>R
2
10.2
r
x
（
R
2
R
1
5.1
5.1
r
R
1
r
R
2
）
（<
/p>
1.0%
5.0%
）
R
1
R
2
R<
/p>
1
R
2
10.2
10.2
=
（
0.5%
2.5%
）
=
3.0%
（
3
< br>）若两电阻的误差
r
R
1
r
R
2
2.5%
，得
①串联总电阻为
R=10.2K
Ω
R
1
R
2
R
2
.
5
%
2
.
5<
/p>
%
1
.
25
%
1
.
25
%
2
.
5
%
R
R
R
R<
/p>
2
1
2
1
②并
联总电阻
R=1/2
×
5.1=2.5
5K
Ω
R
2
R
1
R
2
.
5
%
< br>
2
.
5
%
1
.
25<
/p>
%
1
.
25
%
2
.
5
%
R
< br>R
R
R
2
1
2
1
题
2-12
解：参考
P38
例
2-21
P
P
1
P
2
< br>3500
3400
6900W
1
m
2
m
s
%
UI
1.0%
380
10
38W
Pm
（
1
m
2
< br>m
）=
（38+
38）
=
76
W
r
pm
pm
P
100%
76
100%
1.10%
6900
U
2
t<
/p>
为幂函数，则根据式（
2-45
）得
题
2-13
解：
依题意
W
R
r
W
（<
/p>
2
r
U
r
R
r
t
）
（
2
1.5
％
1.0
％
0.1
％）
4.1
％
题
2-14
解：该电子仪表说明书指出了六项误差，
分别为：
①基本误差
r
1
s
< br>%
x
m
4
1.5%
2.0%
x
< br>3
（
30
20
）
1.0%
②温度附加误差
r
2
0.1%
③电压附加误差
r
3
0.06%
< br>220
10
％
1.32%
④频率附加误差
r
4
<
/p>
1.0
％
<
/p>
⑤湿度附加误差
r
5
0.2
％
⑥换集成块附加误差
r
6
0.2
％
由于误差项较多，用方和根合成法比较合理，总的误差为：
<
/p>
r
r
2
1
r
2
2
r
2
3
r
2
2
4
r
2
5
r<
/p>
6
(
0.02)
2
(
0.01)
2
(
0.0132)
2
(
0.01)
2
(
0.002)
2
(
0.002)
2
2.8%
题
2-15
解：
U
m
（
U
1
U
2
）
2.0%
（
45
45
）
2.0%
1.8V
U<
/p>
U
m
1.8
1
U
2
n
2
0.9V
U
1
s
< br>%
U
m
s
%
50
0.
9V
s
%
0.9
5
0
100%
1.8%
选择
s=1.5
故选
U
m
＝
50V
，
s=1.5
电压表。
第
3
章
3-1
解：
（
1<
/p>
）图
3-161a
为自动平衡位移测量仪
表。
设左边电位
器传感器的输出电压为
U
1
，则
U
x
1
U
x
x
m
设右边电位器传感器的输出为
U
2
，则
U
x
x
U
U
x
x
x
x
m
2
x
x
U
x
x
< br>2
m
m
设放大器的输入为
U
U
2
U
i
。当放大器放大倍数足够高时，
则
< br>U
2
U
i
即
U
2
i
U
x
x
x
U
< br>i
U
x
位移
x
与偏置电压
U
i
和输入电压
U
x
之比的开平方成正比。
（
2
）图
b
可见，
U
0
为两个电压
U
a
和
U
b
经
x
1
和
x
2
分压后相加，即
U
0
，
U
0<
/p>
U
a
U
1
x
1
b
x
2
（
U
a
x
1
U
b
x
2
）
x<
/p>
m
x
m
x
m
（
3
）图
c
中，
<
/p>
Q
U
1
U
U
x
1
，
U
0
1
x
2
则
x
m
x
m
U
x
1
x<
/p>
m
U
U
0
x
2<
/p>
x
1
x
m
x
2
Ux
1
x
2
x
m
x
< br>m
（
4
）图
d
中，
r
上的压降为
U
x
U
< br>a
U
r
a
r
（
Q
R
r
，忽略分母中的
r
）
R
x
R
x
1
U
0
U
x
x
2
x
U
a
r
U
r
x
< br>x
2
a
g
2
，输出与
2
之比成正比。
x
1
Rx
1
R
x
1
3-2
解：电位器的电阻变化量
R
为
R
R
m<
/p>
500
6
x<
/p>
500
<
/p>
10
5
Ω
2
x
m
5
10
R
1
5V
R
2
500
Ω
R
4
500
Ω
R
3
255
Ω
245
Ω
因此可得右图
3-2a
，由此图求开路电压
U
O
为
245
U
O
2.5V
5
0.05V
50mV
500
根据戴维南定理求右图
3-2a
，电源短路内阻
R
< br>O
R
O
R
1
//
R
2
R
3<
/p>
//
R
4
500
500
2
55
245
374.05
Ω
500
500
255
245
Ro
374
.05
Ω
50mV
图
< br>3-2a
因此可将电路等效为右图
3-2b
，则
U
O
50
I
50
u
A
< br>
R
O
625.05
374.05
625
.05
由此可求得
P
x
为
P
x
1000
0
< br>
1div
/
u
A
50
u
< br>A=500kPa
100
<
/p>
0
625.05
Ω
Uo
图
3-2b
3-3
解：根据式（
3-43
）可计算
R
1
~
R
4
所受应变
1
~
4
。
6
l
6<
/p>
20
10<
/p>
3
10
1
F
＝
2000
（微应变
）
2
Ebh
2
2.0
10
5
3
1
0
3
（<
/p>
1
10
3
）
2000
10
6
2
1
2000
10
6
6
l
6
12
10
3
10
3
F
＝
1
200
（
微应变）
2
Ebh
< br>2
2.0
10
5
3
10
3
（
1
10
3
）
1200
10
6
4
3
1200
10
6
U
max
2
R
< br>2
Q
P
max
< br>
U
max
< br>4
P
max
R
< br>
4
250
< br>
10
3
100
10V
U
O
U
10
k
1
2
3
4
2
2000
2000
120
0
1200
10
6
32mV
4
4
R
1
R
O
R
O
k
1
100
100
2
2000
<
/p>
10
6
100.40
Ω
R
2
R
O
<
/p>
R
O
k
2
100
100
2
2000
10
<
/p>
6
99.6
Ω
R
3
R
O
R
O
k
3
100
100
2
1200
10
6
100.24
Ω
R
4<
/p>
R
O
R
O
k
4
100
100
2
1200
10
6
99.76
Ω<
/p>
题
3-4
解：
（
1
）根据式（
3-55
）可得简单自感传感器三次方非线性误差为：
L<
/p>
0
[
3
0
(
0
)
2
(
0
<
/p>
L
0
0
)
3
]
L
0
0
100
%
[
0
(
<
/p>
0
)
2
]
100
%
1
.
01
%
（
2
）根据式（
3-63
）可
得差动自感传感器三次方非线性误差为：
2
L
0
[
3
'
0
<
/p>
(
0
)
3
]
2
L
0
0
100
%
(
2
L
0<
/p>
0
)
2
100
%
(
0
.
01
)
2
100
%
0
.
01
%
0
3-4
答：
变气隙式自感传感器的工作特性
式（
3-45
）中，保持
S<
/p>
不变，空气隙厚度变化
，此
时传感器工作特性为：
N
2
0
S
L
2
(
0
)
（
3-46
）
当
0
时，电感变化量为：
L
L
L
0
L
0
< br>0
2
式中，
L
0
N
0
S
/(
2
0<
/p>
)
。
上式可改写成：