用穿根法解不等式(经典归纳)
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2021年02月21日 11:07
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-
一元高次不等式的解法
这里主要介绍“数轴标根法”解高次不等式，简单快捷
.
“数轴标根法”又称“数轴
穿根法”、“穿
针引线法”或“序轴标根法”
.
一、解题步骤
求不等式
x
3
< br>6
x
3
x
2
8
的解集
1.
化简：
移项使右侧为
0
，将
x
最高次项系数化为正数，再将左侧分解为几个一次因式
积的形式
.
将
x
3
6
x
3
x
2
8
化为
x
3
3
x
2
6
x
8
0
(
x
2)(
x
1)(
x
4)
0
2.
求根：
将不等式换成等式解出所有根
.
(
x
2)(
x
1)(
x
4)
0<
/p>
的根为
x
1
<
/p>
2
，
x
2
1
，
x
3
4
3.
标根：
在数轴上从左到右依次标出各根
.
-2 1
4
4.
穿根：
以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次
右根”
上去，一上一下依次穿过各根
.
5.
写解：
大于号取上方，小于号取下方，取穿根线以内的范围，将各解集求并
.
不等式
x
3
6
x
< br>
3
x
2
8
的解集为：
< br>x
|
2
x
1
,
或
x
4
二、易错提示
求解不等式：
a
0
x
n
a
1
x
n
1<
/p>
a
2
x
n
2
a
n
0
(
0
)(
a
0
0
)
1.
分解因式：
将不等式化为
a
0
(
x
x
1
< br>)(
x
x
2
)(
x
x
3
)
L
(
x
x
n
)
0
形式
.
2.
正化系数
：
将各因式中的
x
系数化为正数
.
3.
奇穿偶不
穿：
从右上方往左下方穿线，依次经过数轴上表示各根的点，看各一次因式的次
数，偶次根穿而不过，奇次根一穿而过，简称“奇穿偶不穿”
.
4.
解分式不等式：
可化为一元高次不等式进行求解，如遇“≤或≥”
，在标根时，分子实心，
分母空心
.
三、分式不等式解法