小学阶段奥数知识点总结(共计33大类)
-
小学阶段奥数知识点总结
1
小学
阶段奥数知识点总结（共计
33
大类）
一、年龄问题的三大特征
二、归一问题特点
三、植树问题总结
四、鸡兔同笼问题
五、盈亏问题
六、牛吃草问题
七、平均数问题
八、周期循环数
九、抽屉原理
十、定义新运算
十一、数列求和
十二、二进制及其应用
十三、加法原理
十四、质数与合数
十五、约数与倍数
十六、数的整除
十七、余数及其应用
十八、余数问题
十九、分数与百分数的应用
二十、分数大小的比较
二十一、完全平方数
二十二、比和比例
二十三、综合行程问题
二十四、工程问题
二十五、逻辑推理问题
二十六、几何面积
二十七、时钟问题—快慢表问题
二十八、时钟问题—钟面追及
二十九、浓度与配比
三十、经济问题
三十一、简单方程
三十二、不定方程
三十三、循环小数
小学阶段奥数知识点总结
2
一、年龄问题的三大特征
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关
系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规
律：抓住
年龄差
是个不变的数（常数），而
倍数
却是每年都在
变化的这个关键。
例
：父亲今年
54
岁，儿子今年
18
岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄
的
7
倍？
⑴
父子年龄的差是多少？
54
–
18 = 36
（岁）
⑵
几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？
7 - 1 = 6
⑶
几年前儿子多少岁？
36
÷
6
= 6
（岁）
⑷
几年前
父亲年龄是儿子年龄的
7
倍？
18
–
6 = 12
(
年
)
答：
12
年前父亲的年龄是儿子年龄的
7
倍。
二、归一问题特点
归一问题的基本特
点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，
题目一般用“照这样的速度”……
等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
复合应用题中的某些问题，解题时
需先根据已知条件，求出一个单位
量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单
位物品的价格、单
位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这
样
的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题
可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比
法。
由上所
述，
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，
再根据题中
“照
这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的
对应关系，
列出算式，求得问题的解决。
小学阶段奥数知识点总结
3
例
1
一种钢轨，
4
根共重
1900
千克，现在有<
/p>
95000
千克钢，可以制造这
种钢轨多
少根？（损耗忽略不计）
分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（
1
）一根
钢轨重多少千克？
1900
÷
4
＝
475
（千克）。
（
2
）
95000
千克能制造多少根钢轨？
95000
÷
475
＝
200
< br>（根）。
解：
95000
÷（
1900
÷
4
）＝
200
（根）。
< br>
答：可以制造
200
根钢轨。
例
2 <
/p>
王家养了
5
头奶牛，
7
天产牛奶
630
千克，
照这样计算，
8
头奶牛
15
天可产牛奶多少千克？
分析：以
1
头奶牛
1
天产的牛奶为单一量。
（
1
）
1
头奶牛
1
天产奶多少千克？
630
÷
5
÷
7
＝
18<
/p>
（千克）。
（
2
）
8
头奶牛
15
天可产牛奶多少千克？
18
×
8
×
15
＝
2160
（千克）。
<
/p>
解：（
630
÷
5
÷
7
）×
8
×
15=2160
（千克）。
答：可产牛奶
2160
千克。
例
3
三台同样的磨面机
2.5
时可以磨面粉
2400
千克，
8
台这样的磨面机
磨
25600
千克面粉需要多少时间？
分析与解：以
1
台磨面机
1
时磨的面粉为单一量。
（
1
）
1
台磨面机
1
时磨
面粉多少千克？
2400
÷
3
÷
2.5=320
（千克）。
（
2
）
8
台磨面机磨
2
5600
千克面粉需要多少小时？
25600
÷
320
÷
8=10
（时）。
综合列式为
25600
÷（
2400
÷
3
÷
2.5
）÷
8=10
（时）。
例
4 4
辆大卡车运沙土，
7
趟共运走沙土
336
吨
。现在有沙土
420
吨，要
求
5
趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？
分析与解：以
1
辆卡车
1
趟运的沙土为单一量。
（
1
）
1
辆卡车
1
趟运沙
土多少吨？
336
÷
4
÷
7=12
（吨）。
小学阶段奥数知识点总结
4
（
2
）
5
趟运走
420
吨沙土需卡车多少辆？
420
÷
12
÷
5
＝
7
（辆）。
（
3
）需要增加多少辆卡车？
7-4
＝
3
（辆）。
综合列式为
420
÷（
336
÷
4
÷
7
）÷
5-4
＝
3
（
辆）。
与归一问题类似的是归总问
题，归一问题是找出“单一量”，而归总
问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果
。所谓“总量”是指总路
程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例
5
一项工程，
8
个人工作
15
时可以完成，如果
12
个人工作，那么多少
小时可以完成？
分析：（
1
）工程总量相当于
1
个人工作多少小时？
15
×<
/p>
8
＝
120
（时
）。
（
2
）
12
个人
完成这项工程需要多少小时？
<
/p>
120
÷
12
＝
10
（时）。
解：
15
×
8
÷
12
＝
10
（时）。
答：
12
人需
10
时完成。
例
6
一辆
汽车从甲地开往乙地，每小时行
60
千米，
5
时到达。若要
4
时
到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。
（
1
）从甲地到乙地的路程是多少千米？
60
×
5=
300
（千米）。
（
2
）
4
时到达，每小时需要行多少千米？
300
÷
4
＝
75
（千
米）。
（
3
）每小时多行多少千米？
75
－<
/p>
60
＝
15
（千
米）。
解：（
60
< br>×
5
）÷
4
——
60
＝
15
< br>（千米）。
答：每小时需要
多行
15
千米。
例
7
修一
条公路，原计划
60
人工作，
80
天完成。现在工作
20
天后，又
增加了
30
人，这样剩下的部分再用多少天可以完
成？
分
析：（
1
）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？
60
×
80
＝
4800
（劳动日）。
小学阶段奥数知识点总结
5
（<
/p>
2
）
60
人工作
20
天后，还剩下多少劳动日？
4800-60
< br>×
20=3600
（劳动日）。
（
3
）剩下的工程增加
30
人后还需多少天完成
？
36
00
÷（
60
＋
30
）
=40
（天）。
解：（
60
×
80-60
×
20
）÷（
60
＋
30
）
＝
40
（天）。
答：再用
40
天可以完成。
三、植树问题总结
植树问题
基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数
=<
/p>
段数＋
1
棵距×段数
=
总长
棵数
=
段数－
1
棵距×段数
=
总长
棵数
=
段数
棵距×段数
=
总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
1.
红领巾公园一条长
200
米的甬道两端各有一株桃树
,
现在两棵桃树之间等
距离栽种了
39
< br>株月季花
,
每两株月季花相隔米
.
此题与题
4
类型相同
,
所求不同
.
已知全长
200
米
,
棵数
39
株
,
求间隔长
.
列式
是
:200
÷
(39+1)=200
÷
40=5(
米
)
答
:
每两棵月季花相隔
5
米
.
< br>2.
学校召开运动会前
,
在
100
米直跑道外侧每隔
10
米插一面彩旗
,
在跑道的
一
端原有一面彩旗还需备面彩旗
?
此
题是植树问题中植树线路不封闭的一种
,
并要求植树线路的一端
要植树
.
那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是
:
小学阶段奥数知识点总结
6
棵数
=
全
长÷间隔长
全长
=
< br>间隔长×棵数
间隔长
=
全长÷棵数
只要知道其中两个
,
就可以求出第三个量
.100
米是全长
,10
米是间隔长
,
求棵
树
.
列式是<
/p>
:100
÷
10=10(
面
)
答
:
< br>还需准备
10
面彩旗
.
3.
在一条长
50
米的跑道两旁
,
从头到尾每隔<
/p>
5
米插一面彩旗
,
一共插
面彩旗
?
此题也属于植树问题中植树线路不封闭的
,
并要求植树线路的两端都要植树
.
与题
1
类似
,
但又要求在线路的两旁
,
而不再是一侧
.
解法一
:50
÷
5+1=10+1=11(
面
)
…先求出一侧的
,
再求两旁
.11<
/p>
×
2=22(
面
)
答
:
一共要插
22
面彩旗
.
解法二
:
把线路两旁转化成一侧
.50
< br>×
2=100(
米
),100<
/p>
÷
5+1=20+1=21(
面
).
在转化成一侧时
,
有两棵重叠了
,
所以还需加
1.21+
1=22(
面
)
答
< br>:
一共要插
22
面彩旗
.
4.
街心公园一
条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树
,
现每隔
12
米栽
一棵海棠树
,<
/p>
共用树苗
25
棵
,
这条甬路长米
?
此题与题
7
类型相同
,
所求不同
.
已知间隔长
12
米
,
棵数是
25
棵
,
求全长
< br>.
列式是
:12
×
25=300(
米
)
答
:
这条甬路长
300
< br>米
.
5.
< br>街心公园一条甬道长
200
米
,
在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉
,
共栽种美人蕉
82
棵
,
每两棵美人蕉相距米
.
此题与题
8
类型相同
,
所求不同
.
解法一
:82
棵是甬道两旁的
,
先求出一旁栽的棵数
.82
÷
2=41(
棵
),
再求
间隔长
.200
÷
(41-
1)=200
÷
40=5(
米
)
答
:
每两棵美人蕉相距
5
米
.
解法二
:
可以把两旁转成一侧
.200
×
2=400(
米
),
转化成一侧后两棵美
人
蕉
重
叠
,
所
以
共
植
82-1=81(
棵
),
再
求
间
隔
长
,400
÷
(81-1)=400
÷
80=5(
米
)
答
:
每两棵美人蕉相距
5
米
.
小学阶段奥数知识点总结
7
6.
有
一条长
1250
米的公路
,
在公路的一侧从头到尾每隔
25
米栽一棵杨树
,
园林部门需运来棵杨树苗
?
此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种
< br>,
并要求植树线路的两端都要植
树
.
那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是
:
棵数
=
全长÷间隔长
+1
全长
=
间隔长×
(
棵数
-1)
间隔长
=
全长÷
(
棵数
-1)
只要知道其中两个
,
就可求出第三个量
.1250
是全长
,25
是间隔长求棵数
,
列
式是
:1250
÷
25
+1=50+1=51(
棵
).
答<
/p>
:
需运来
51
棵
树苗
.
7.
在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔
15
米坚一根电线杆
,
共用电线杆
86
根
,
这条绿荫大道全长米
.
此题与题
1
类型相同
,
所求不同
.15
是间隔长
,86
是棵数
,
求全长
.
列式是
:
15
×
(86-1)=15
×
85=1275(
米
)
答
:
这条绿荫大道全长
1275
米
.
8.
红领巾公园内一条林荫大道全长
8
00
米
,
在它的一侧从头到尾等距离地
放
着
41
个垃圾桶
,
每两个垃圾桶之间相距米
.
已知全长
800
米
,
棵数是
41
个
< br>,
求间隔长
.
列式是
:800
÷
(41-1)=800
÷
40=20(
米
)
答
:
每两个垃圾桶相距
20
米
.
9.
在一条长
2500
米的公路一
侧架设电线杆
,
每隔
50
米架设一根
,
若公路两端
都
不架设
,
共需电线杆根
.
此题是植树问题中植树线路不封闭的一种
,
并要求植树线路的两端都不植树
.
那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是
:
棵数
=
全长÷间隔长
-1
全长
=
间隔长×
(
棵数
+1)
间隔长
=
全长÷
(
棵数
+1) <
/p>
只要知道其中两个
,
就可以求出第三个量
.2500
米是全长
,50
米是间隔长
,
求
小学阶段奥数知识点总结
8
棵数
.
列
式是
:2500
÷
50-1=50-1
=49(
根
)
答
:
共需电线杆是
49
根
.
10.
在一条公路
上每隔
16
米架设一根电线杆
,
不算路的两端共用电线杆
54
根
,
这条公路全长米
.
<
/p>
此题与题
4
类型相同
,
所求不同
.
已知间隔长
16
米
,
又知棵数
54
根
,
求全长<
/p>
.
列式是
:16
×
(54+1)=16
×
55=880
(
米
)
答
:
这条公路全长
880
米
.
11.
一个圆形养鱼池
全长
200
米
,
现在水池周围种上杨树
25
棵
,
隔几米种一棵
才能都种上
?
此题类型与题
11
< br>相同
,
所求不同
.
已知全长
200
米
,
棵数
25
棵
,
求间隔长
.
列式
是<
/p>
:200
÷
25=8(
< br>米
)
答
:
隔
8
米种一棵才能都种上
.
12.
明明要爷爷出一道趣味题
,
爷爷给他念了一个顺口溜
:
湖边春色分外娇
,
一
株杏树
一株桃
,
平湖周围三千米
,
六米一株都栽到
,
漫步湖畔美景色
,
可知桃杏
各多少
?
由顺口溜可知
,
植树线路是封闭的
,
所以棵数与间隔数相等
.
共栽桃树杏树
3000
÷<
/p>
6=500(
棵
).
由于“一株杏树一株桃”
,
所以桃、杏的棵数相等
,
都是
500
÷
2=250(
棵
).
答
:
桃树、杏树各
250
棵
.
13.
一个圆形池塘
,
它的周长是
300
米
,
每隔
< br>5
米栽种一棵柳树
,
需要树苗多
少
株
?
此
题是植树问题中植树线路是封闭的一种
.
在圆、正方形、长方形
、闭全曲
线等上面植树
,
因为首尾相接
,
两端重合在一起
.
< br>所以全长、
间隔长、
棵数三量
之
间的关系是
:
棵数<
/p>
=
全长÷间隔长
全长
=
间隔
长×棵数
间隔长
=
全长÷棵数
只要知道其中两个
,
就能求出第三个量
.
已知全长
300
米
,
间隔长
5
米
,
求
小学阶段奥数知识点总结
9
棵数
.
列
式是
:300
÷
5=60(
株
)
答
:
需要树苗
60
株
.
14.
一个圆形水池周围每隔
2
米栽一棵杨树
,
共栽了
40
棵
,
水池的周长是多少
米
?
此题与题
11
类型相同
,
所求不同
.
已知间隔长
2
米
,
又知棵数
40
棵
,
求全长
.
列式是
:
2
×
40=80(
米
< br>)
答
:
水池的周长是
80
米
.
四、鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把
假设错
的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）
÷（兔脚
数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）
÷（兔脚
数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例
1
小梅
数她家的鸡与兔，数头有
16
个，数脚有
44
只。问：小梅家的鸡
与兔各有多少只？
< br>
分析：假设
16
只都是鸡，那么就应该有
2
×
16
＝
32
（只）脚，但实际
上有
44
只脚，
比假设的情况多了
44-32
＝
12
（只）脚，出现这种情况的原
因是把兔当
作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每
小学阶段奥数知识点总结
10
换一只，
头的数目不变，
脚数增加了
2
只。
因
此只要算出
12
里面有几个
2
，
就可以求出兔的只数。
解：有兔（
44-2
×
16
）÷（
4-2
）
=6
（只），
有鸡
16-6
＝
10
（只）。
答：有
6
只
兔，
10
只鸡。
当然，
我
们也可以假设
16
只都是兔子，
那么就
应该有
4
×
16
＝
64
（只）
脚，但实际上有
44
只脚，比假设的情况少了
64
－
44
＝
20
（只）脚，这是
因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目
不变，脚数减
少了
4-2
＝
2
（只）。因此只要算出
20
里面有几个
2
，就可以求出鸡的只
数。
有
鸡（
4
×
16-44
< br>）÷（
4-2
）
=10
（只），
有兔
16
——
10<
/p>
＝
6
（只）。
由例
1<
/p>
看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，
然
后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫
置换问题。
1
、
100
个和尚
140<
/p>
个馍，大和尚
1
人分
3
个馍，小和尚
1
人分
1
个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问
题”演变而得。如果将大和
尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼
问题，可以
用假设法来解。
小学阶段奥数知识点总结
11
假
设
100
人全是大和尚，那么共需馍
3
00
个，比实际多
300
－
140
＝
160
（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减
少
3
——
1
＝
2
（个），因为
160
÷
2
＝
80
，故小和尚有
80
人，大和尚有
100
－
8
0
＝
20
（人）。
同样，也可以假设
100
人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
2
、
彩色文化用品每套
19
元，普通文化用品每
套
11
元，这两种文化用品
共买了
16
套，用钱
280
元。问：两种文化用品各买了多少套？
< br>分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有
1
个头
11
只脚，一种“怪兔”有
1
个头
19
只脚，它们共有
16
个头，
280
只脚。这样，就将买文化用品
问题
转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了
16
套彩色文化用品，则共需
19
×
16
＝
304
（元），比实际多
304
——
280
＝
24
（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一
套少用
19
——
11
＝
8
（元），所以
买普通文化用品
24
÷
8=3
（套），
买彩色文化用品
16
－
3
＝
13
< br>（套）。
例
2
鸡、兔共
100
只，鸡脚比兔脚多
20
只。问
：鸡、兔各多少只？
分析：假设
100
只都是鸡，没有兔，那么就有鸡
脚
200
只，而兔的脚
数为零。这样鸡
脚比兔脚多
200
只，而实际上只多
2
0
只，这说明假设的
鸡脚比兔脚多的数比实际上多
200
——
20=180
（
只）。
小学阶段奥数知识点总结
12
现
在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少
2
只，兔脚增加
4
只，即鸡脚比
兔脚多的脚数中就会减少
4
＋
2
＝
6
（只）
，
而
180
÷
6
＝
30
，
因此有兔子
30
只，鸡
100
——
3
0
＝
70
（只）。
解：有兔（
2
×
100
——
20
）÷（
2
＋
4
）＝
30
（只），
有鸡
100
——
30=70
（只）。
答：有鸡
70
只，兔
30
只。
< br>
1
、现有大、小油瓶共
50
个，每个大瓶可装油
4
千克，每个小瓶可装油
2
千克，大瓶比小瓶共多装
20
千克。问：大、小瓶各有多少个？
分析：
本题与例
4
非常类似，仿照例
4
的解法即可。
解：小瓶有（
4
×
50-20
）÷（
4
＋
2
）＝
30
（个），
大瓶有
50-30
< br>＝
20
（个）。
答：有大瓶
20
个，小瓶
3
0
个。
2
、一批钢材，用小卡车装载要
45
辆，
用大卡车装载只要
36
辆。已知每
辆大
卡车比每辆小卡车多装
4
吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装
多少吨。
利用假
设法，
假设只用
36
辆小卡车来装载这
批钢材，
因为每辆大卡车
比每辆小卡车多装
4
吨，所以要剩下
4
×
36=144
（吨）。根据条件，要装
小学阶段奥数知识点总结
13
完这
144
吨钢材还需要
45-36=9
（辆）小卡车。这样每辆小卡
车能装
144
÷
9
＝
16
（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：
4
×
36
÷（
45-36
）×<
/p>
45
＝
720
（
吨）。
答：这批钢材有
720
吨。
例
3
乐乐百货商店委托搬运站运送<
/p>
500
只花瓶，双方商定每只运费
0.2
4
元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿
< br>1.26
元，结果搬运站共得运费
115.5
元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设
500
只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费
0
.24
×
500=120
（元）。实际
上只得到
115.5
元，少得
120-
115.5=4.5
（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失
0.24
＋
1.26
＝
1.5
（元）。因此共打破花瓶
4
.5
÷
1.5
＝
3
（只）。
解：（
0.24
×
500
－
115.5
）÷（
0.24
＋
1.26
）＝
3
（只）。
答：共打破
3
只花瓶。
1
、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳
了
2
分钟，
然后两人各跳了
3
分钟，一
共跳了
780
下。已知小喜比小乐每分钟多跳
12
下
，那么小喜比小乐共多
跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两
人跳的总数减少了
12
×（
2
＋
3
）＝
60
（下）
。
可求出小乐每分钟跳
小学阶段奥数知识点总结
14
（
780
——
60
）÷（
2
＋
3
＋
3
）＝
90
（下），
小乐一共跳了
90
×
3=270<
/p>
（下），因此小喜比小乐共多跳
780
——
270
×
2
＝
240
（下）。
五、盈亏问题
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照
另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组
的组数
或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异
造成结
果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象
的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份
数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
（
1
）幼儿
园老师给每个小朋友分饼干，
每个小朋友
5
块饼干，
就多
22
快；
每个小朋友分
7
块饼干，就少
< br>18
块。问：有几个小朋友和多少块饼干？
本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题
,
解题的基本方法是
:
份数
=
（盈
+
亏）÷两次分配差；
由题意可知
:
小朋友的人数和饼干的块数是不变的
,
按第一种方案
,
分配多
22
块
,
而按第二种方案分配就少
18
块
,
两种子选手不同的方案的
结果相差
小学阶段奥数知识点总结
15
22+18=40(
块
),
为什么会多分出
40
块呢
?
是因为两种方案
,
每人相差
7-5=2(
块
),
每人相差
2
块
,
多少人相差
40
块呢
?40
÷
2=20(
人<
/p>
)
就是小朋友的
人数
.
再根据关系式
(2)
可以求出饼
干的总数量
.
解
:(
22+18)
÷
(7-5)=20(
人
) 20
×
5+22=1
22(
块
)
或
20
×
7-18=122(
块
)
（
2
）四
（
1
）
班同学植树，
每人植
12
棵
，
刚好植完，
每人植
14
棵差
8
棵。
有多少个同学？
多少棵树苗？
8
< br>÷（
14-12
）
=4
（人）
12
×
4=48
（棵）
(3)
雷
锋小组为学校搬砖。
如果每人搬
18
块
，
还剩
2
块；
如果每人搬
20
块，
就有一位同学没砖
可搬。问共有多少块砖？
（
20+2
）÷
(20-18)=11
(11-1)*20=200
（二）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈
-
小
盈）÷（两次分配数的差）
=
份数。
（
4
）四（
1
）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖
5
本，则缺
9
本，
如果每人奖
3
本，
则缺
1
本。
这个班
有三好学生多少人？练习本有多少本？
本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题
< br>,
解题的基本方法是
:
份
数
=
（大亏
-
小亏）÷两次分配差；
小学阶段奥数知识点总结
16
由题意可知
,
< br>三好学生人数和练习本数是不变的
.
比较两种分配方案<
/p>
,
结果相
差
9
-1=8(
本
),
这是因为两次分配方
案每人得到的练习本相差
5-3=2(
本
).
所
以
三
好
学
生
人
数<
/p>
为
:8
÷
2=4
(
人
),
练
习
本
有
:5
×<
/p>
4-9=11(
本
)
解
:(9-1)
÷
(5-3)= 8
÷
2=4(
人
) 5
< br>×
4-9=11(
本
)
或
3
×
4-9=1=1
1(
本
)
（三）两次都不够（亏），可用公式：
（
大亏
-
小亏）÷（两次每人分配数的差）
=
人数。
（
5
）某班为男生分配宿舍，如果每间住
< br>6
人，则多
8
人；如果每间住<
/p>
8
人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？
本类题是两次分配方
案中一种盈
,
一种正好分完的盈亏问题
,
解题的基本
方法是份数
=
盈÷两次分配差；
由题意可知
:
宿舍的间数和男生人数不变
.
按第一种分配方案分配多出
8
人
,
而按第二种分配方案的结果相差
8<
/p>
人
,
每间房增加的人数为
8-6=2(
人
).
因此
,
可以先求出房间数
,
再求出男生人数
.
解
:8
÷（
8-6)=8
÷
4=2(
人
) 6
×
4+8=32(
人
)<
/p>
或
8
×
4=32
(
人
)
（
6
）兄弟两人每月收入之比为
4
：
3
，支出钱数之比为
18
：
13
，他们每
月都结余
360
元，求兄弟两人月收入分别为多少？<
/p>
18
x
,13
x
分析与解：设兄弟两人支出钱数分
别为
(18
x
360)
:
(13
x
360)
4
:
3
< br>兄弟两人月收入分别为
3600
元、
2700
元。
x
180