不确定度的计算
-
不确定度
不确定度的含义是指由于测量误差的
存在，
对被测量值的不能肯定的程度。
反过来，
也表明
该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标
。
不确定度愈小，
所述结果与被测量的真值
愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水
< br>平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，
一方
面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。<
/p>
不确定度的作用
测量不确定度
是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表
述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得
的结果的不确定的程度．
不确定度的计算
不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
例：有一列数。
A1,A2,...,An,
他们
的平均值为
A
，则不确定度为：
max
{|A-Ai|,i=1,2,...,n}
不确定度的定义
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数
不确定度
统计学家与测量学家一直在
寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。
譬如以
前常用的偶
然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，
人们感到“误差
”二字的词义较为模糊，
如讲“误差是±1%”，
使人感到含义
不清晰。
但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。
因而
用随机不确定度和系统不确定度
分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误
差是完全不同的概念，它不
是误差，也不等于误差。
1
．测量不确定度和标准不确定度
<
/p>
表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确
定度。这是
JJF1001
—
1998
《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。测量
< br>不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。在
测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为
标
准不确定度，
如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度
2
．不确定度的
A
类、
B
类评
定及合成
由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，
对每个不确定度来源评定的标
准偏差，称为标准不确定度分量，用符号表示。
（
1
）不确定度的
A
类评定
用对观测列进行统计分析的
方法来评定标准不确定度，称为不确定度
A
类评定；
所得到的相应标准不确定度称为
A
类不确定度分量
，用符号表示。它是用实验标准偏
差来表征。
（
2
）不确定度的
B
类评定
用不同于对观测列进行统计
分析的方法来评定标准不确定度，
称为不确定度
B
类
评定；所得到的相应标准不确定度称为
B
类不确定度分量，用符号表示。它是用实验
或其他信息来估计，含有主观
鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用
A
类方法
评定，还是用
B
类方法评定，应有测量人员根据
具体情况选择。
B
类评定方法应用相
当
广泛。
（
3
）合成标准不确定度
当测量结果是由若干个其他量的值
求得时，
按其他各量的方差和协方差算得的标
准不确定度，称为
合成标准不确定度。
0
它是测量结果标准偏差的估计值，用符号
表
示。方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标<
/p>
准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。所用
的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用表示。合成标
准不确定度的自由度称为有效自由度，用表示，它表明所评定的的可靠程度
3
．扩展不确定度和包含因子
（
1
）扩展
不确定度
扩展不确定度是确定测量结果区间的量，
合理赋予被测量之值分布的大部分可望
含于此区间。它有时也被称为范围不确定度。扩展不确定度是由合成标准不确定度的
倍数表示的测量不确定度。通常用符号
U
表示：合
成不确定度与的乘积，称为总不确
定度（符号为
U
）。这里值一般为
2
，有时为
3
。取决于被测量的重要性、效益和风险。
扩展不确定度是测
量结果的取值区间的半宽度，
可期望该区间包含了被测量之值分布
的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该
区
间的置信概率、置信水准或置信水平，用表示。这时扩展不确定度用符号表示，它
给出了
区间能包含被测量的可能值的大部分（比如
95%
或
99%
）。
测量不确定度的分类，简单表示为：
A
类标准不确定度
标准不确定度
B
类标准不确定度
测量不确定度合成标准不确定度
（
k=2
，
3
）
扩展不确定度
（
p
为置信概率）
（
2
）包含因子
包含因子是为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，有时也
称为覆盖因子。包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。当
=2
时，
p=95%
；
当
=3
时，
p=99%
。
相对不确定度
，是指总不确定度除以标准值的百分率。
4
．滴定分析标准溶液的不确定度
在
GB/
T602
—
2002D
附录
B,
明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。
即：
不标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式：
（
1
）用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度；
（
2
）用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度；
（
3
）将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度；
（
4
）用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。
第一种方式
包括：氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、
硫酸铈、乙二胺四
乙酸二钠
[c
（
EDTA
）
=0.1mol/L
、
0.05mol/L]
、高氯酸、硫氰酸钠、硝
酸银、亚硝酸
钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共
15
种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的
浓度值
c
（
mol/L
）
< br>,
表示为式（
3
—
13
）：
（
3
—
13
）
式中：——工作基准试剂的质量的准确数值，
g
；
——工作基准试剂的质量分数的数值，
%
；
——被标定溶液的体积的数值，
mL
；
——空
白实验被标定溶液的体积的数值，
mL
；
——工作基准试剂的
摩尔质量
的数值，
g/mol
< br>。
编辑本段
第二种方式
包括：碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴
酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、硝酸铅、
氯化纳共
9
种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值
(mol/L)
表示为（
3
—
14
）：
（
3
—
14
）
式中：——标准滴定溶液的体积的数值，
mL
；
——空白实
验标准滴定溶液的体积的数值，
mL
；
——标准滴定溶液的浓度的准确数
值，
mol/L
；
——被标定标准滴定溶液的体积的
数值，
mL
。
编辑本段
第三种方式
包括：乙二胺四乙酸二钠标准滴定
溶液
[c
（
EDTA
< br>）
=0.02mol/L]
，计算标准滴定
溶液的浓度值
(mol/L)
表示为（
3
—
15
）：
（
< br>3
—
15
）
式中：——工作基准试剂的
质量的准确数值，
g
；
——工作基准试剂的质量分数的数
值，
%
；
——被标定溶液的体积的数值，
mL
；
——空白实验被标定溶液的体积的数值，
mL
；
—
—工作基准试剂溶液的体积的数值，
mL
；
——量取工作基准试剂溶液
的体积的数值，
mL
；
——工作基准试剂的摩尔质量的数
值，
g/mol
。
编辑本段
第四种方式
包括：重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳
共
3
种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓
< br>度值
(mol/L)
表示为（
3
—
16
）：
（
3
—
16
）
式中：——工作基准试剂的质量的
准确数值，
g
；
——工作基准试剂的质量分数的数
值，
%
；
——标准滴定溶液的体积的数值，
m
L
；
<
/p>
——工作基准试剂的摩尔质量的数值，
g/mol
。
（
1
）
标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的计算：
（
3
—
17
）
式中：——包含因子（一般情况下
，
=2
）；
——标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度，
mol/L
。
式（
3
—<
/p>
17
）中：
（
3
—
18
）
式中：——标准滴定溶液浓度平均值的
A
类标准不确定分量，
mol/L
；
——标
准滴定溶液浓度平均值的
B
类合成标准不确定分量，
mol/L
。
（
2
）
工作基准试剂标定标准滴定溶液浓
度（即第一种方式）平均值不确定度的计算。
由于标准滴定溶液的标定方法有四种方式，因此不确定度的计
算也分为四种。
标准滴定溶液浓度平均值的
A
类不确定度有两种计算方
法。
a
．标准滴定溶液浓度平均值的
A
类相对
标准不确定分量的估算，按式
<
/p>
（
3
—
19
）计算：
<
/p>
（
3
—
19
）
式中：——标准滴定溶液浓度值得总体标准差，
mol/L
；
< br>——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，
mol/L
。
式（
3
—
19
）中：
（
3
—
20
）
式中：
——两人八平行测定的重复性临界差，
mol/L
；
——临界极差系数
（由
GB/T11792
—
1989<
/p>
）中表
1
查得）。
a
．
标准滴定溶液浓度平均值的
A
类相对标准不确定度分量的计算。
用
贝塞尔
法计算两人八平行测定的实验标准差后，标定滴定溶液浓度平
均值的
A
类相对标准不确定度分量
,<
/p>
按式（
3
—
21
）计算：
（
3
—
21<
/p>
）
式中：——两人八平行测定结果的实验标准差，
mol/L
；
——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，
mol/L
< br>。
（
3
）