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数学学科辅导讲义

教学内容

教学目标

教学重点

教学难点

正方形

一．考点：

< br>1

．正方形的性质；

2

．正方形 的判定；

3

．弦图模型

二．重难点：正方形性质的应用和判定；弦图模型．

三．易错点：正方形、矩形、菱形性质与判定的区别．

教学过程

知识详解

要点一、正方形的定义

四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形

.

要点诠释：

既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又 是特殊的矩形，更为特殊的平行四边

形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角 是直角的菱形

.

要点二、正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质

. < /p>

1.

边——四边相等、邻边垂直、对边平行；

2.

角——四个角都是直角；

3.

对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一 组对角；

4.

是轴对称图形，有

4

条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心

.

要点诠释：

正方形具有平行四边形、矩 形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形

.

要点三、正方形的判定

正方形的判定除定义外，

判定思路有两条：

或先证四边形是菱形，

再证明它有一个角是直角或对角线相等

（ 即

矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）

.

要点四、弦图模型

Rt△BAE≌Rt△CBF

Rt△DCE≌Rt△CAF

要点五、特殊平行四边形之间的关系

共

页

第

1

页

典型例题

题型一：性质

（

性质判定

）例

1

、下列说法不正确 的是（

）

A

．一组邻边相等的矩形是正方形

B

．对角线相等的菱形是正方形

C

．对角线互相垂直的矩形是正方形

D

．有一个角是直角的平行四边形是正方形

< br>（

面积计算

）例

2

、有

3

个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次 记为

S

1

，

S

2

，则

S

1< /p>

：

S

2

等于（< /p>

）

A

．

1

：

B

．

1

：

2

C

．

2

：

3

D

．

4

：

9

练习

1

、“七巧板”是我们祖先的一项 卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边

长

10cm

的正方形薄板分成

7

块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧

板” 中

7

块图形之一的正方形边长为

___ ____cm

（结果保留根号）

（

判断结 论

）例

3

、如图，已知正方形