正方形面积的计算技巧
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正方形面积的计算技巧
广南县珠街中心学校
唐修妲
大
家都知道：计算正方形的面积是用边长乘边长。这是在知道正方形的边长时所用的正
方形
面积计算方法。如果正方形边长未知，给出的是正方形的对角线的长度，要求正方形的
面
积，我们该怎么计算呢？下面请看：
例：
一个正方形的对角线长
6
厘米，这个正方形的面积是多少平
方厘米？
解法一：
（
如图一）
6
÷
2=3
（
cm
）
3
×
3
÷
2
×
4=18
（
cm
²）
解法二：
（
如图二）
6
÷
2=3
（
cm
）
6
×<
/p>
3
÷
2
×
2=18(cm
²
)
分析、归纳总结：
1
、分析“解法一”的解题思路：
<
/p>
（
1
）
、正方形
的两条对角线（
AC
、
BD
）互相垂直且平分，把正方形平均分成了四个完全
一样的等腰直角三角形。
（
2
）
、求出腰长
=
对角线÷
2
（即底和高）
；
（
3
）
、求出一个等腰直角
三角形的面积；
（
4
）
、求出四个等腰直角三角形的面积，就是正方形的面积。
c
（
5
）
、
如果用
“
c
”
表示正方形的对角线，
则四个小直
角三角形的底或高表示为
“
”
.
那
2
c
c
1
么正方形的面积
=
×
×
×
4 <
/p>
2
2
2
1
c
2
=
×
×
4
2
4
c
2
=
×
4
8
c
2
=
.
2
2
、分析“解法二”的解题思路：
（<
/p>
1
）
、正方形的一条对角线（
BD
）把正方形平均分成了两个完全一样的三角形。
（
2
）
、
这两个三角形的底就是这条对角线。
（
3
）
、用对角线除以
2
，就得到这两个直角三角形的高（因为正方形的对角线互相垂直
且平分）
。
（
4
）
、求出一个三角形的面积，再乘
2
就得到正方形的面积。
（
5
）
、如果用“
c
< br>”表示正方形的对角线，则两个直角三角形的底表示为“
c
”
，高表示为
1
“
c/2
”
。那么正方形的面
积
= c
×
c
1
×
×
2
2
2
1
c
2
=
×
×
2
2<
/p>
2
c
2
=
×
2
4
c
2
=
.
2
c
2
（
6
）<
/p>
、如果用“
s
”表示正方形的面积，那么
正方形的面积计算可表示为：
s=
.
2
通过对“解法一”和“解法二”的
解题思路的分析、归纳、总结，我们得出结论：
如果
正方形边长
未知，给出的是正方形的对角线的长度，要求正方形的面积，可用“对角线的长”
乘“对
角线的长”再除以
2
。如果用“
s
”表示正方形的面积，用“
c
”表示正方形
的对角线，
c
2
那么正方形的面积计算
表示为：
s=
。
2
c
2
利用“
s=
”进行正方形面积的计算，可以
使某些复杂的问题简单化，教师易讲，学生
2
c
2
易学。下面，我们就利用“
s=
”来解决相关问题吧。
2
例
1
：如下图，在一个周长为
18.84
厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面
积是多少平方厘米？
(2011
年秋季学期六年级数学上册《
同步指导》
P39
，趣味数学第（
1<
/p>
）
题
)
。
解析：
这个圆内最大的正方形的对角线就是圆的直径。所以，根据圆
的周长求出直径，
就可以求正方形的面积。直径
=
周长÷
π
。
对角线长（直径）
：
18.8
4
÷
3.14=6
（㎝）
正方形面积：
6
²÷<
/p>
2=18
（㎝²）
答：
这个正方形的面积是
18
平方
厘米
。
例
2
：
如下图，大
正方形的面积为
8
㎡，求阴影部分的面积是多少？（
2012
年春季学期
《小学毕业升学考试系统总<
/p>
复习》
P35.
例
5.
）
2