正方形的判定 (11)
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教案：正方形的判定
一、学情分析
八年级学生经过两年的
几何学习，
学生对几何图形的观察，
几何
图形的分析能力已初步形成。但从我多年数学教学中发现一些很严
重的问题，也就是我
最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证
明题，具体有两种情况：
< br>“
不会看也不会写
”
、
“
会看但写不出来
”
，
即
文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。
二、教学目标
知识目标：
1
、掌握正方形的判定方法。
2
、运用正方形的判定方法解决问题。
能力目标：
1
、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出
问题、
< br>分析问题、
解决问题的能力让其逻辑推理能力有进一步的提
升。
2
、灵活应用正方形的判定，
培养学生的思维能力。
情感目标：通过对平行四边形、距形、
菱形等判定方法的类
比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。
三、教学重点与难点
重点：正方形的判定方法。
难点：正
方形判定方法的应用。（充分运用多媒体教学手锻，
并把课件设置为比较生动、
有趣容、
易懂的动画，
设置问
< br>题
、
探
究
讨
论
、
例
题
讲
解
、
巩
固
练
习
、
课
堂
小
结
直
到
布
置
< br>作
业
，
突
出
主
线
，
层
层
深
入
，
逐
一突破
重难点。）
四、教学过程
（一）知识回顾
忆一忆
说一说：
1.
矩形和菱形的定义分别是什么？
2.
正方形的性质有哪些？
（二）导入新课
想一想
折一折
剪一剪：
给你一张彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？
思考：你能说出其中的理由吗？
操作
过程：（
1
）对角线垂直
（
2
）对角线互相平分
（
3
）对
角线
相等
议一议：满足上述条件
的三个条件是正方形吗？（找同学说
明理由）
猜想：
平行四边形当添加一个角是直
角的时候就是一个矩形，平行
四边形当添加一组邻边相等的时候就是一个菱形，而有一个
角是
直角且有一组邻边相等的四边形则是正方形，现在的问题
是借助
矩形或菱形能否也再添加一个条件就成了正方形呢？
（三）进行新课
课题：正方形判定
情景一：
观察：当菱形的一个角在发
生改变的时候，是否会存在一个正
方形的特殊情况呢？
思考：
菱形再添加什么条件，就可以判断是正方形呢？
情景二：
观察：当矩形的一组邻边发
生改变时，是否会存在一个正方
形的特殊情况呢？
思考：矩形再添加什么条件，就可以判定是正方形呢？
结合动画和讨论结果，说说添加哪些条件就是正方形？说明
理由
.
理由：借助正方形的定义说明理由。
思考：你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
1
、定义法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方
形。
2
、矩形菱形法：
< br>既是矩形又是菱形
(
或者既是菱形又是矩形
)
的四边形是正方
形。
1
）一组邻边相等的矩形是正方形
2
）
有一个角是直角的菱形是正方形
3
、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
（四）巩固练习
判断：
一组对边平行且相等、对角线
互相垂直且相等的四边形是正
方形（
对
）
四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（
对
）
四个角都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形（
对）
四条边都相等的四边形是正方形（错
）
（五）一展身手
< br>(
小组合作）
想一想
画一画
请大家用图形表示正方形与平
行四边形、矩形、菱形的内在
联系？
由正方形的定义可知：
正方形不仅是
特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩
形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。<
/p>
矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。
从图
(1)
中可以知道，
平行四边形包含了矩形、
菱形、
正方形、
而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正
方形，可以有三种方
法：
第一种：先判定四边形是矩形，再进
一步判定是菱形；
第二种：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。