特殊平行四边形
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特殊的平行四边形
考点解读
考点
1
掌握矩形、菱形、正方形的有关性质
考点
2
掌握四边形是矩形，菱形、正方形的条件
前测（
3-5
题
1
（
2010
广东肇庆）
菱形的周长为
4
，
一个内角为
60
°，
则较短的对角线长为
(
)
1
A
．
2
B
．
3
C
．
1
D
．
2
【答案】
C
1
．
要
□
ABCD
使成
为矩形，需要添加的条件是
__________(
只填一个<
/p>
)
2
．
在菱形
ABCD
中
,AB=5,
∠
BCD=120
0
,
则对角线
AC
等
于
(
)
A. 20
B.15
C.
10
D.
5
3.
从四边形内能找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（
）
A
、平行四边形、矩形、菱形
B
、菱形、矩形、正方形
C
、矩形、正方形
D
、菱形、正方形
< br>4
、
（
2010
江苏苏州）
如图，在菱形
ABCD
中，
DE
⊥
AB
< br>，
cos
A
< br>的值是
A
．
< br>3
，
BE=2
，则
tan
∠
DBE
5
5
5
1
B
．
2
C
．
D
．
2
5
2
【答案】
B
知识梳理
经典例题解析（
2-3
）个
，在四边形
ABCD
中，点
E
、
F
是对角线
BD
上的两点，且
BE=DF
（
1
）
若四边形
AECF
平行四边形，求证四边形
ABCD
是平行四边形
（
2
）
若四边形
AECF
是菱形，那么四边形
ABCD
也是菱形吗？为什么？
（
3
）
若四边形
AECF
是矩形，试判断四边形<
/p>
ABCD
是否为矩形，不必写理由．
A
D
F
）
1
2
E
（
解：
（
1
）证明：如图，连接
AC
交
BD
于点
O
B
∵四边形
AECF
是平行四边形
C
图
7
A
∴
AO=OC
，
EO=OF
D
F
∵
BE=DF
）
∴
BE+EO=OF+FD
∴
BO=OD
1
2
O
E
（
∴四边形
ABCD
是平行四边形
（
2
）答：四边形
ABCD
是菱形
B
C
< br>证明：如图，连接
AC
交
BD<
/p>
于点
O
∵四边形
AECF
是菱形
∴
AC
⊥
BD
由（
1
）得四边形
ABCD
是平行四边形
∴四边形
ABCD
是菱形
（
1
）
答：四边形
ABCD
不是矩形
如图
2
，已
知△
ABC
中，点
O
< br>是
AC
边上的一个动点，过
O<
/p>
作直线
MN
∥
B
C
，设
MN
交∠
BCA
的平分线于点
E
，交∠
BCA
的外角平分线于点
F
（
1
）
求证：
OE=OF
（
2
）
当点
O
运动到何处时，四边形
AECF
是矩形？并说明理由？
A
M
O
N
E
F
B
C
D
图
2
证明
：
（
1
）∵
M
N
∥
BD
，∴∠
ECB=
∠
OEC
，∠
OFC=
∠
FCD