第六单元多边形的面积原始教案
-
第六单元：多边形的面积
教材分析
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和
组合图形的面积
四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些
图形的特征以及长方形、正方形面积计算
的基础上，以未知向已
知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体<
/p>
图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、
三
角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生
把不规则的平面图形转化为
规则的平面图形来计算，降低了学生
的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的
认识及面积
计算，发展了学生的空间观念。
学情分析
学生已经对空间观念和直观
几何已有了较为丰富的经验。在
学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图
形测量
的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及
< br>长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导
过程中，教师应引
导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础
和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆
等操作活动中，完成
对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学
习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意
不要
包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行
操作，切忌由教师带着做。通
过实际操作活动，发展学生的空间
观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好
铺垫。
教学目标
知识技能：
掌握平行四边形、
三角形和梯形的面积计算公式，
并能正确地计算相应图形的面积；了解
简单组合图形面积的计算
方法。
数学
思考：
在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学
思想方法
，经历计算公式的过程。
问题解决：
能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问
题。在解决问题的过程中，感受数学和现
实生活的密切联系，体
会学数学、用数学的乐趣。
情感态度：
培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：
掌握平行四边形、
三角形和梯形的面积计算公式；
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点
：渗透“转化”思想，培养学生运用转
化的思考方
法解决问题的能力和逻辑思维能力。
课时安排：
9
课时
1
．平行四边形的面积………………………
2
课时
2
．三
角形的面积……………………………
2
课时
3
．梯形的面积………………………………
2
课时
4
．组合图形的面积…………………………
2
课时
5
．整理和复习………………………………
1
课时
第一课时
教学内容：教材
P87
～
88
例
1
及练习十九第
1
、<
/p>
2
、
3
题。
教学目标
：
<
/p>
知识与技能
：
掌握平行四边形的面积的计
算公式并能解决实际问
题。
过程与方
法
：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边
形的面积
的计算公式。
情感、态度与价值观
：
培养学生初步的空间观念，及积极参与、
团结合作、主动探索的精神。
< br>
教学重点
：
掌握平行四边形的
面积公式的推导过程和平行四边形的面
积的计算。
教学难点
：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：
迁移式、尝试、扶放式教学法
< br>
教学准备
：
师：多媒体。生：
剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程
一、情境导入
1
．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准
备要修建两个大花坛<
/p>
（出示教材第
87
页情境图）
。
这两个花坛分别是
什么形状的？（一个长方形，
一个平行四边形。
）
2
．提问：你会算它们的面积吗？
<
/p>
3
．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计<
/p>
算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1
．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
<
/p>
根据已有经验，
学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面<
/p>
积。
出示教材第
87
页方格图及平行四边形图：
引
导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是
l
平方米，
不
满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是
24m
2
。
继续出示教材第
87
页的长方形图，让学生数一数并
算一算长方
形的面积是多少。
学生数
完得出：长方形的长为
6m
，宽为
4m
，面积是
24m
2
。
引导学生完成教材
87
页的表格，并对填表的结果进行讨论：你
发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别
相等。
2
．猜想验证。
提问：
通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，
那
如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，
很麻烦）
引导学生小结并质疑：
计算平行四边形的面积用数格子的方法是
很不方便的，
用什
么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
操作验证：
演示教材第
88
页平行四边形面积的推导过程，并让
学生拿出自己的学具平行四边形纸片，
像刚才演示的操作一样，
同桌
相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否<
/p>
正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3
．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。
（我们把一个平行
四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相<
/p>
等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，
这个长方形的宽与平行
四边形的高相等，
因为长方形的面积
等于长乘宽，
所以平行四边形的
面积等于底乘高。
）
4
．教学用字母表示。
如果用
S
表示平行四边形的面积，
< br>a
表示平行四边形的底，用
h
表
示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah(
板书
)
< br>5
．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第
88
页例
1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第
89
页“练习十九”第
2
题。可先让学生试着做，再
通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什
么，有哪些收获？引导总结：把平行四边
形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公
式：
平行四边形的面
积
=
底×高
作业：教材第
89
页练习十九第
1
、
3
题。
板书设计
：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长
×
宽
例
1 S =ah
↓
↓
↓
=6
×
4
平行四边的面积＝底
×
高
=24
（
m
2
）
↓
↓
↓
S a
h
第二课时
教学内容：教材
P89
～
90
练习十
九第
4
～
11
题。
教学目标
：
知识与技能
：
熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的
面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两
个量，用算术方法或方程计算第三个量。
过程与方法
：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底
和高的直接关系
。
情感、
态度与价值观
：
体会数学的应用价值及数学与生活的紧密
联系。<
/p>
教学重点
：运用所学知识解决有关平行
四边形面积的应用题。
教学难点
：逆
用平行四边形面积的计算公式。
教学方法：
学练结合。
教学准备
：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。
教学过程
一、基本训练
1
．复习回顾：
师：
上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，
谁
来说
说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。
2
．
你能想办法求出下面两个平行四边形的
面积吗？
(
练习十九第
4
题
)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。
二、指导练习
1
．补充题：
一块平行四边形的麦地底长
250
米，高是
< br>78
米，它的面积是多
少平方米？
(l)
学生先独立列式解答，然后集体订正。
(2)
如果问题改为
“每
公顷可收小麦
7000
千克，
这块地共
可收小
麦多少千克”
，必须知道哪两个条件？
< br>
学生先独立列式，然后集体讲评：
< br>先求这块地的面积：
250
×
7
8
÷
10000 =1.95
（公顷）
，再求共收
小麦多少千克：
7000<
/p>
×
1.95
＝
1
3650
（千克）
。
(3)
如果问题改为“一共可收小麦
58500
千克，平均每公顷可收
小麦多少千克”
，又该
怎样求？
将
(3)
< br>与
(2)
比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？
讨论归纳后，学生列式解答：
585
00
÷
(250
×
78
÷
10000)
(4)
小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其
是变式后
的两道题，
都是要先求面积，
再变换成积后才能进入下一步
计算，否则就会出现问题。
2<
/p>
．练习十九第
6
题。
(1)
组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相
等。
(2)
引导学生观察，这两个平
行四边形的底和高分别是多少？
学生观察得出：这两个平行四边形的底都是
2.8
cm
，高都是
1.5
cm
。
(3
)
启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。
3
．练习十九第
7
题
。
让学生掌握平行四边形的底和高
与正方形之间的关系。
（平行四
边形的底和高分别等于正方形的
边长。
）
4
．练习十九第
8
题。
让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不
变，底边上的高
发生变化）
，从而得到它们的周长不变，但面积变小
了。
三、巩固练习
1
．教材第
89
页练习十九第
5
题。
(1)
学生读题，理解题意。
(2)
引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公
顷？
要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？
(3)
让学生自己列式，再全班集体订正。
四、课堂小结。
组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。
作业：
教材第
90
页
练习十九第
9
、
10
< br>题。
板书设计
：
平行四边形面积的练习
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等。
第三课时
教学内容：教材
P92
例
2
及练习二十第
1
、
2
题。<
/p>
教学目标
：
知识与技能
：
掌握三角形的面积计算公
式，
并能正确计算三角形
的面积。
<
/p>
过程与方法
：
经历探索三角形的面积计算
公式的过程，
能用三角
形的面积计算公式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观
：培养学生观察
、比较、推理和概括能力。
教学重点
：
探索并掌握三角形的面积公式，
能正确计算三角形的面积。<
/p>
教学难点
：三角形的面积计算公式的推
导过程和实际应用。
教学方法：
动手
实践、自主探索、合作交流
教学准备
：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1
．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提
问：
我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公
式
是什么？
学生回答：
长方形的面积＝
长×宽；
正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2
．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”
。
< br>（板书课题：
三角形的面积）
3
．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算
公式是怎样得出的？（演示推导过程）
二、互动新授
l
．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。
红领巾是什么形状的？
（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎
样解决呢？（求出三角形的面积。
）
追问：
怎样求三角
形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公
式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已
经学过的图形。
2
．请每个小组拿出
三角形学具，并说一说你发现了什么？（每
组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、
钝角三角形各两个。
）
师提出操作要
求：
用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出
什么图形？拼
出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角
形有什么联系？
（这里不让学生回答，
而是通过动手操作得出结论。
）
3
．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个
(
)
三角形，拼成了一个
(
)
。
原三角形的底等于拼成的
(
)
形的
( )
；
原三角形的高等于
拼成的
(
)
形的
(
)
；原三角形的面积等于拼成的
(
)
形的
(
)
。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果：
让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板
上。
4
．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，
只要是两个完全一样的三角形，
就能拼成一个平行四边形，
其中一个
三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
追问：
是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面
积的一半呢？
教师可以通过任意一个
三角形和与其不等底等高的平行四边形
的纸板，
让学生通过对比
得出：
三角形的底和高必须与平行四边形的
底和高相等时，
这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。
三
角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
（教师根据
学生回答板书）
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
5
．如果用
a
表示三角形
的底，
h
表示三角形的高，
s
表示三角形
的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S=ah
÷
2
（板书）
6
．教学教材第
92
页例
2
。
出示第
92
页例
2
：红领巾的底是
lOOcm
，高是
33cm
，它的面积
是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
S=ah
÷
2
=100
×
33
÷
2
=1650
（
cm
2
）
7
．让学生再说一说：为什么要除以
2?
学生可能会回答：
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成
的平行四边形的面积；
因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面
积的一半，所以要“÷
2
”
< br>。
三、巩固拓展
1
．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是
5.6
厘米，
高是
4
厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
由学生独立解答，订正答案。
2
．完成教材第
92
页“做一做”第
1
题。先让学生找一找三角尺
的底和高，
使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，
另一条直
角边就作高。如底是
7.2cm
，高是
12.5cm
。再进行计算。
3
．完成教材第
92
页“做一做”
第
2
题。
先
说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，
再计算。
< br>
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
）<
/p>
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：
1
．三角
形
的面积＝底×高÷
2
，用字母表示<
/p>
S=ah
÷
2
。
2
．要求三角形的面积需
要知道三角形
的底和高。
3
．三角形的面积是与它等底等高的平行四
边形的面积的一半。
作业：
< br>教材第
93
页练习二十第
1
、
2
题。
板书设计
：
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷
2
教学反思：
第四课时
教学内容：教材
P93
～
94
练习二十第
3
～
10
题。
教学目标
：
知识与技能
：
提高学生灵活应用学过的
计算公式解决实际问题的
能力，培养空间观念。
过程与方法
：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理
解，提高应用公式解决实际问题的水平。
情感、
态度与价值观
：
使学生在完成练习的过程中
，
增强对空间
与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感
。
教学重点
：
逐步加深对三角形面积公式的理解，
提高应用公式解决实
际问
题的水平。
教学难点
：
利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，
提高
学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
教学方法：
学练结合。
教学准备
：多媒体。
教学过程
一、谈话引入
同学们，
今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。
通过这节
课的练习，
第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，
第
二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。
今天我们要
看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵
活？
二、指导练习
1
．你能想办法求出下面三角形的面积吗？
(
练习二十第
3
题
)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2
．教材第
93
页练习二十第
4
题。
(1)
引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)
学生讨论后交流。
(3)
学生独立列式解答，并相互订正。
2
．教材第
93
< br>页练习二十第
6
题。
(1)
组织学生读题，理解题意。
<
/p>
(2)
学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3
．教材第
94
页练习二十第
8
题。
(l)
学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什
么关系。
(2)
看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)
分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并
试着画出来。
三、巩固拓展
1
．一个直角三角形三条边的长分别是
5
厘米、
12
厘米和
l3
厘
米，它的面积是多少平方厘米？
(1)
读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的
高。
(2)
观察直角三角形的特征，猜测这个直
角三角形的底和对应的
高分别是多少。
(3)
学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
<
/p>
2
教材第
94
页
练习二十第
9*
题。
(1)
教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)
学生独立解题。
(3)
教师组织汇报交流。
3
．教材第
94
页练习
二十第
10*
题。
< br>(1)
引导学生观察：
A
点是中
点，把平行四边形的底边平均分成
两部分，即把大三角形平均分成了两部分。
(2)
学生在小组内议一议：阴影部分面积和大
三角形面积有什么
关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)
组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
四、课堂小结。
通过这节课的学习，
你又有哪些收获？
作业
：教材第
93
～
94
页练习
二十第
5
、
7
题。
板书设计：
第五课时
教学内容：教材
P95
～
96
例
3
及练习二十一第
2
、
3
、
4
题。<
/p>
教学目标
：
知识与技能
：
在平行四边形、
三角形的面积计算公式推导的基础
上，
引导学生
采用合作探究的形式，
概括出梯形面积计算公式。
正确、
较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，
提
高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法<
/p>
：
通过自主探究，
小组合作，
在操作、
观察、
比较中，
培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情
感、态度与价值观
：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数
学
与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点
：自主探究梯形的面积公式。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流
教学准备
：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪
刀、两个完
全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）
、练
习本。
教学过程
一、复习导入
1
．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积
计算，谁来说一说它们
的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，
用字母表示是
S=
ah
；三角形面积＝底×高÷
2
，用字
母表示是
S
＝
ah
÷
2
。
）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。
）
2
．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有
梯形，
这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。
（板书课
题：梯形的面积）
二、互动新授
1.
< br>出示教材第
95
页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什
么形
状的？（梯形）
思考：
怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面
积计算公式吗？
小组讨论，
学生可能会猜测到把梯形
转化成平行四边形、
三角形、
长方形等，来推导它的面积计算公
式。
2
．让学生利用梯形学具验证自
己的猜测。
小组活动，
教师深入各小
组进行指导。
可提醒学生用剪刀剪一剪，
再拼一拼。
3
．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边
演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)
用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形
的
底等于梯形的（上底
+
下底）
，这个平行四边形的高等于梯形的高。每
个梯形的面积等于拼成的平行
四边形面积的一半，
所以梯形的面积＝
（上底
< br>+
下底）×高÷
2
。
出示推导过程：