行程之相遇追及问题练习题(有解析)
-
行程问题
1
、王、李
二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，
第一次在距甲地
3
千米处相遇，第二次在距甲地
6
千米处相遇，
(
追上也算相遇
< br>)
则甲、乙两地的距离为
________
．
【解析
】
由于两人同时出发相向而行，
所以第一次相遇一定是迎面相遇
；
由于本
题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相
遇，也可能为同向追及．
①如果第二次相遇为迎面相遇，
如下图所示，
两人第一次在
A
处相遇，
第二次在
B
处相遇
．由于第一次相遇时两人合走
1
个全程，小王走了
3
千米；从第一次相遇
到第二次相遇，两人合走
2
个全程，所以这期间小王走了3×2=6
千米，由于
A
、
B
之间的距离也是
3
千米，所以
B
与乙地的距离为（
6-3
）÷2=1
.5 千米，甲、
乙两地的距离为
6+1.5=7.5
千米；
②如果第二次相遇为同向追及，
如上图，
两人第一次在
A
处相遇，
相遇后小王
继
续向前走，
小李走到甲地后返回，
在
B
处追上小王．
在这个过程中，
小王走了
6-3=3
千米，
小李走了
3+6=9
千米，
两人的速度比为
3:9=1:3
．
所以第一次相遇时小李
也走了
9
千米，甲、乙两地的距离为
9+3=12
千米．
所以甲、乙两地的距离为
7.5
千米或
12
千米．
2
、甲，乙两人分别从
A,B
两地同时相向而行，甲的速度是每小
时
30
千米，乙的
速度是每小时
20
千米，二人相遇后继续行进，甲到
B
地，乙到
A
地后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是
20
千米，那么
A,B
两地相距
多少千米？
【解析】甲的速度是每小时
30
千米，乙的速度是每小时
20
千米，所以甲
乙在相
同的时间内所行的路程的比是
30
：
20=3
：
2
，所以第一次相遇时，他们所行的路
程是
3
：
2
，把甲行的看作
3
份，乙行的就有
2
份。第二次相遇时，他们共
行了
3
个
全程，所以甲共行了
3*3=9
份，这时甲距
B
地应该是
9-
（
3+2
）
=4
份，而第一次
相遇
时甲离
B
地
2
份（乙行了
2
份）
，所以这两个相遇点
之间相距
4-2=2
份，所以
1
份是
20/2=10
千米
A,B
两地相距
10*
（
3+2
）
=50
千米<
/p>
3
、甲、乙
二人以均匀的速度分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，他们第一次
相遇地点离
A
地
4
千米，
相遇后二人继续前进，
两人都走到对方出发点后立即返
回，
在距
B
地
3
千
米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离
.
【解析】
第二次相遇两人总共走了
3
个全程，
所以甲一个全程里走了
4
千米，
三
个全程里应该走
4*3=12
千米，
通过画图，
我们发现甲走
了一个全程多了回来那一段，
就是距
B
地的
3
千米，
所
以全程是
12-3=9
千米，
所以两次相遇点相距
9-
（
3+4
）
=2
千米。
4
、甲、乙、丙三
人行路，甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
67.5
米，丙每分钟走
75
米，甲
乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，
又经过
2
分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那
2
分钟是甲和丙相遇，所以
距离是（
60+75
）×2=270
米
，这距离是
乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（
67.5-60
）
=36
分钟，所以路程=36×（
60+75<
/p>
）
=4860
米。
5
、
A
，
B
两地相距
540
千米。甲、乙两车往返行驶于
A
，
B
两地之间，都是到达
一地之后立即
返回，
乙车较甲车快。
设两辆车同时从
A
地出发后第一次和第二次
相遇都在途中
P
地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
<
/p>
【解析】根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了
2
个全程，第二次相遇，甲乙总
共走了
4
个全程，乙比甲快，相遇又在
P
点，所以可以根据总结
和画图推出：从
第一次相遇到第二次相遇，
乙从第一个
P
点到第二个
P
点，<
/p>
路程正好是第一次的
路程。
所以假设一个
全程为
3
份，
第一次相遇甲走了
2
份乙走了
4
份。<
/p>
第二次相
遇，乙正好走了
1
份到
B
地，又返回走了
1<
/p>
份。这样根据总结：
2
个全程里乙走
了（540÷3）×4=180×4=720
千米，乙总共走了
720×3=2160
千米。
6
、小张与小王分别从甲、乙两村同
时出发，在两村之间往返行走（到达另一村
后就马上返回）
，<
/p>
他们在离甲村
3.5
千米处第一次相遇，
在离乙村
2
千米处第二
次相遇
.
问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相
遇指迎面相遇）？
【解析】画示意图如下
.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙
两村距离的
3
倍，因此张走了
3.5×3＝
10.5
（千米）
.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村
2
千米
.
因此，甲、乙两村距离是
10.5-2
＝
8.5
（千米）
.
每次要再相遇，两人就要共同
再走甲、乙两村距离
2
倍的路程
.
第四次相遇时，
两人已共同走了两村距离（
3
＋
2
＋
2<
/p>
）倍的行程
.
其中张走了
3.5×7＝
24.5
（千
米），
24.5=8.5
＋
8.5
＋
7.5
（千米
）
.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1
（千米）
.
答：第四次相遇地点离乙村
1
千米
7
、小王的步行速度是
4.8
千米
/
小时，小张的步行速度
是
5.4
千米
/
小时，他们
两人从甲地到乙地去
.
小
李骑自行车的速度是
10.8
千米
/<
/p>
小时，
从乙地到甲地去
.
他们
3
人同时出发，在小张与小李相遇后
5
分钟，小王又与小李相遇
.
问：小李
骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【解析】画一张示意图：
图中
A<
/p>
点是小张与小李相遇的地点，
图中再设置一个
B
点，
它是张、
李两人相遇
时小王到达的地点
.5
分钟后小王与小李相遇
，也就是
5
分钟的时间，小王和小
李共
同走了
B
与
A
之间这段距离，它等于
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，
小王与小张的速度差是
（
5.4-4.8
）
千米
/
小时
.
小张比小王多走这段距离，需要的时间是
1.3÷（
5.4-4.8
）×60=130（分钟）
.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间
.
< br>小李的速度
10.8
千米
/
小时是小张
速度
5.4
千米
/
小时的
2
< br>倍
.
因此小李从
A
到甲地需要
130÷2=65（分钟）
.
从乙地到甲地需要的时间是
130
＋
65=195
（分钟）＝
3
小时
15
分
.
答：小李从乙地到甲地需要
3
小时
15
分
.
8
、
快车和慢车分别从
A
，
B
两地同时开出，
相向而
行
.
经过
5
小
时两车相遇
.
已知
慢车从
B
到
A
用了
12.5
小时，
慢车到
A
停留半小时后返回
.
快车到
B
停留
1
小时
后返回
.
问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间
？
【解析】画一张示意图：
设
C
点是第
一次相遇处
.
慢车从
B
到
C
用了
5
< br>小时，
从
C
到
< br>A
用了
12.5-5=7.5
（
小
时）
.
我们
把慢车半小时行程作为
1
个单位
.B<
/p>
到
C10
个单位，
C
到
A15
个单位
< br>.
慢车每小时走
2
个单位，快车
每小时走
3
个单位
.
有了上面
取单位
准备后，下面很易计算了
.
慢车从
C
到
A
，再加停留半小时，共
8
小时
.
此时
快车在何处呢？去掉它在
B
停
留
1
小时
.
快车行驶<
/p>
7
小时，
共行驶
3×7=21
（单位）
.
从
B
到
C
再往前一个单位
到
D
点
.
离
A
点
15-1<
/p>
＝
14
（单位）
.
现在慢车从
A
，快车从
D
，同时出发共同行走
14
单位，相遇所需时间是
14÷（
2
＋
3
）＝
2.8
（小时）
.
慢车从
C
到
A
返回行驶至与快车相遇共用了
7.5
＋
0.5
＋
2.8
＝
10.8
（小时）<
/p>
.
答：从第一相遇到再相遇共需
10<
/p>
小时
48
分
.
9
、如图，有一个圆，两只小虫分别
从直径的两端Ａ与
C
同时出发，绕圆周相向
而行。
它们第一次相遇在离Ａ点
8
厘米处的
B
点，
第二次相遇在离
c
点处
6
厘米
的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少
?
【解析】
如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半
个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了
8
厘米，第二次相遇，两<
/p>
只小虫从出发共爬行了
1
个半圆周，其中从Ａ
点出发的应爬行
8×3=24(厘
米
)
，比半个圆周多
6
厘米，半个圆周长为
8×3
-6=18(
厘米
)
，一个圆周长就是：
(8×3
-
6)×2=36(厘米
)
答：这个圆周的长是
36
厘米。
10
、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一
辆客车
从乙地开往甲地。
40
分钟后王
明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回
乙地，在第一次相遇后又经过
10
分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后
又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和
王明同向
）王明几次？
【解析】
设王明
10
分钟所走的路程为
a
米，
则王明
40
分钟所走的路程为
4a
米，
则
客车在
10
分钟所走的路程为
4a×2
+a=9a
米，
客车的速度是王明速度的
9a÷a
=9
倍。
王明走
一个甲、
乙全程则客车走
9
个甲、
乙全程，
其中
5
个
为乙到甲地方向，
4
个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明<
/p>
4
次。
11
．
A
、
B
是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从
A
、
B
两
点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完
100
米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差
60
米跑完一圈时，甲、乙两人第二
次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇
时，甲跑完几圈又几米？
【解析】甲、乙第一次相遇时共跑<
/p>
0.5
圈，乙跑了
100
米；第二次相遇时，甲、
乙共跑
1.5
圈，则乙跑了
100×3=300
米，此时甲差
60
米跑一圈，则可得
0.5
圈是
300-60=240
米，一圈是
480
米。
第一次相遇时
甲跑了
240-100=140
米，
以
后每次相遇甲又跑了
140×2=280
米，所以第十二次相遇
时甲共跑了：
140+28
0×11=3220=6
圈
340
米。
12.
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，
相向而行，出发时他们的速度之比是
3:2,
他们第一次相遇后
甲的速度提高了
20
﹪，乙的速度提高了
30
﹪，这样，当
甲到达
B
地时，乙离
A
地还有
1
4
千米，那么
A
、
B
两地的距离是多少千米？
<
/p>
【解析】
因为他们第一次相遇时所行的时间相同，
所以第一次相遇时甲、
乙两人
行的路程之比也为
3:2
相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（
1+20
﹪）〕：〔
2
×（
1+30
﹪）〕
=3.6:2.6= 18:1
3
到达
B
地时，即甲又行
答：
A
、
B
两地的距离是
45
千米。<
/p>
13
、甲、
乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和
小明同时分别从甲
、丙两站出发相向而行，小强经过乙站
100
米时与小明相遇，
然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站
300
米时又追上小明，
问：甲、乙两站的距离是多少米？
【解析】
先画图如下：
分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考
察：
①第一阶段
--
从出发到二人相遇：<
/p>
小强走的路程
=
一个甲、乙距离
+100
米，
小明走的路程
=
一个甲、乙距离
-100
米。<
/p>
②第二阶段
--
从他们相遇到小强追上小明，
小强走的路程
=2
个甲、乙距离
-10
0
米
+300
米
=2
个甲、
乙距离
+200
米，
小明走的路程
< br>=100+300=400
（米）
。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：
小强在第二阶段所走的路是第一阶
段的
2
倍，
所以，
小明第二阶段所走的路也是第一阶段的
2
倍，<
/p>
即第一阶段应走
400÷2＝
200
（米），从而可求出甲、乙之间的距离为
200
＋
100=300
（米）。
1
、六年级行程问题：二次相遇、追及问题
难度：中难度
甲、
乙两名同学在
周长为
3
0
0
米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑
步，
甲每秒钟跑
3.5
米，乙每秒钟跑
4
米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点
？
<
/p>
2
、六年级行程问题：二次相遇、追及问题
难度：中难度
A
，
B
两地相距
540
千米。甲、乙两车往返行驶
于
A
，
B
两地
之间，都是到达一地之后
立即返回，
乙车较甲车快。
设两辆车同时从
A
地出发后第一次和第二次相遇都
在途中
P
地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米
？
3
、六年级行程问题：二次相遇、追
及问题
难度：高难度
(2009
年迎春杯复赛高年级组<
/p>
)
A
、
B
两地位于同一条河上，
B
地在
A
地下游
100
千米
处．
甲船从
A
地、
乙船从
B
地同时出发，
相向而行，
甲船到达
B
地、
乙船到达
A
地后，
都
立即按原来路线返航．水速为
2
米
/<
/p>
秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次
相遇的地点相距<
/p>
20
千米，那么两船在静水中的速度是
米
/
秒．