知识讲解_相遇和追及问题(基础)
-
相遇和追及问题
【学习目标】
1
、掌握追及及相遇问题的特点；
2
、能熟练解决追及及相遇问题。
【要点梳理】
要点一、机动车的行驶安全问题：
要点诠释：
1
、
反应时
间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2
、
反应距
离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度
v
匀速行驶的距离。
3
、
刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4
、
停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离
共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述
要点诠释：
1
、
追及与相遇问题的成因：
当两个物体
在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变
化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2
、
追及问题的两类情况
(1)
速度小者追速度大者
(2)
速度大者追速度小者
说明:①表中的
< br>Δ
x
是开始追及以后
,
后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②
x
0
是开始追及以前两物体之间的
距离；
③
t
2
-t
0
=t
0
-t
1
；
④
v
1
是前面
物体的速度
,v
2
是后面物体的速度<
/p>
.
特点归类：
(1)
若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前
者的速度．
(2)
若后者追不上前者
，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
3
、
相遇问题的常见情况
(1)
同向运动的两物体的相遇问题
,
即追及问题<
/p>
.
(2)
相向运动的物体
,
当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇
.
解此类问题首先应注意先画示意图
,
标明数值及物理量
;
然后注意当被追赶的物体做匀
减速运动时
,
还要注
意该物体是否停止
运动了
.
要点三、追及、相遇问题的解题思路
要点诠释：
追及
､
相遇问题最基本的特征相同
,
都
是在运动过程中两物体处在同一位置
.
①根据对两物体运动过
程的分析
,
画出物体运动情况的示意草图
.
②根据两物体的运动性质
,
分别
列出两个物体的位移方程
,
注意要将两个物体运动时间的关系反
映在方程
中
;
③根据运动草图
,
结合实际运动情况
,
找出两个物体的位移关系
;
④将以上方程联立为方程组求解
,
必要时
,
要
对结果进行分析讨论
.
要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题
要点诠释：
分析这类问题应注意的两个问题
:
(
1)
一个条件
:
即两个物体的速度所满
足的临界条件
,
例如两个物体距离最大或距离最小
､
后面的物体恰好
追上前面的物体或恰好追不上前面
的物体等情况下
,
速度所满足的条件
.
常见的情形有三种
:
一是做初速度为零
的匀加速直线运动的物体甲
,
追赶同方向的做匀速直线运动的物
体
乙
,
这种情况一定能追上
,
在追上之前
,
两物体的
速度相等
(
即
v
甲
v
乙
)
时
,
两者之间的距离最大
;
二是做匀
速直线运动的物体甲
,
追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙
,
这种情况不一定能追上
,
若能追上
< br>,
则在
相遇位置满足
v
甲
v
乙
;
若追不上
,
则两者之间有
个最小距离
,
当两物体的速度相等时
,
距离最小
;
三是做匀
< br>减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体
,
情况和
第二种情况相似
.
(2)
两个关系
:
即两个运动物体的时间关系和位移关
系
.
其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系
是解决问题的突破口
.
要点五、追及、相遇问题的处理方法
方法一
:
临界条件法
(
物理法
):
当追者与被追者到达同一位置
,
两者速度相同
,
则恰能追
上或恰追不上
(
也是
二者避免碰撞的临
界条件
)
。
方法二
:
判断法
(
数学方法
):
若追者甲和被追者乙最初相距
d
0
令两者在
t
时相遇
,
则有
x
甲
x
乙
d
0
,
得到关
于时间
t
的一元二次方程<
/p>
:
当
b
4ac
0
时
,
两者相撞或相
遇两次
;
当
b
4ac
0
时
,
两者
恰好
相遇或相撞
;
< br>
b
4ac
< br>
0
时
,
两者不会相撞或相遇。
方法三
:<
/p>
图象法
.
利用速度时间图像可以直观形象
的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的
解决这类问题。
【典型例题】
类型一、机动车的行驶安全问题
例<
/p>
1
、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速为
v=120km/h
。假设前方车
辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、
脚操纵
汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要
0.50s
（即反应时间）
，刹车时汽车所受阻力是
车重的
0.40
倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保
留多大的距离？
【思路点拨】理解各个时间段汽车的运动情况是关键。
【答案】
156m
【解析】
v
120km
/
h
33.3m
/
s
匀减速过程的加速度大小为
a
kmg
/
m
4m
/
s
2
。
匀速阶段的位移
s
1
vt
1
16.7
m
,
减速阶段的位移
s
2
v
2
< br>/
2a
139m
，
所以两车至少相距
s<
/p>
s
1
s
2
156m
。
【点评】刹车问题实际上是匀变速直线
运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先
要搞清楚在反应时间里
汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意
单位统
一。
举一反三
【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间
(
从发现情况到实施操作制动
的时间
)
变长，
造成制动距离
(
从发现情况到汽车停止的距离
)
变长，
假定汽车以
108
km/h
的速度匀
速行驶，
刹车时汽车的加速度大小为
8
m/s
，正常人的反应时间为
0.5
s
，饮酒人的反应时间为
1.5
s
，试问：
(1)
< br>驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？
(2)
饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？
【答案】
(1)30 m
(2)5.25 s
【解析】
(1)
汽车匀速行驶
v
＝
108 km/h
＝
30
m/s
2
2
2
2
正常情况下刹车与饮酒后刹车
，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时
多
Δ
s
，反应时间分别为
t
1
＝
0.5 s
、
t
2
＝
1
.5 s
则
s
＝
v
(<
/p>
t
2
－
t
1
)
30
m
代入数据得
s
＝
(2)
饮酒的驾驶员从实施操
作制动到汽车停止所用时间
t
3
＝
(0
－
v
)
/
a
解得
t
3
＝
3.75 s
所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间
t
＝
t
2
＋
t
3
5.25 s
解得
< br>t
＝
类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者<
/p>
2
例
2
、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以
3m/s
的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自
行车以
6m/s
的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
（
1
）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过
多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
【思路点拨】画好汽车和自行车的运动示意图是关键。
【答案】
2s 6m
【解析】
：
方法一：临界状态法
运动示意图如图：
x
汽
△
x
x
自
汽车在追击自行车的过程中，
由于汽车的速度小于自行车的速度，<
/p>
汽车与自行车之间的距离越来越大；
当汽车的速度大于自行车的速
度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小。很显然，当汽车的速度与自
行车的速度相
等时，两车之间的距离最大。设经时间
t
两车之间的距离最大。
则
v
汽
<
/p>
a
t
v
自
∴
t
<
/p>
v
自
6
s
2s
a
3
1
1
x
m
< br> x
自
x
汽
v
自
t
a
t
2
6
<
/p>
2m
3<
/p>
2
2
m
6m
2
2
方法二：图象法
< br>在同一个
v-t
图象中画出自行车和汽车的速度
-
时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，
Ⅱ表示汽车的速度图线，
自行车的位移
x
自
等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，
而汽车的
位移
x
汽
则
等
于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角
形面积的差，不难