等差数列的讲义
-
麟子教育
一、等差数列的相关概念
1
、等差数列的概念
如果一个数列从第
2
项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
则
这个
数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母
d
表示。
2
、等差中项
如果
a
，
A
，
b
成等差
数列，那么
A
叫做
a
< br>与
b
的等差中项．即：
A
a
b
或
2
2
A
a
b
推广：
2
a
< br>n
a
n
-1
a
n
1
(
n
<
/p>
2)
2
a
n
1
a
n
a
n
2
3
、等差数列通项公式
若等差数列
a
n
的首项是
< br>a
1
，公差是
d
，则
a
n
< br>a
1
n
1
d
．
推广
：
a
n
a<
/p>
m
(
n
m
)
d
，从而
d
4
、等差数列的前
n
项和公式
a
n
a
m
。
n
m
n
a
1
a
n
n
< br>n
1
S
S
n
a
d
．
等差数列的前
n
< br>项和的公式：①
n
；②
n
1
2
2
5
、等差数列的通项公式与前
n
项的和的关系
s
1
,
n
1
a
n
(
数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
s
n
a
1
a
2
L
a<
/p>
n
).
s<
/p>
n
s
n
1
,
n
2
二、等差数列的性质
1
、等差数列的增减性
若公差
d
0
，则为递增等差数列，若公差
d
0
，则为递减等差数列，
若公差
d
0
，则为常数列。
2
、通项的关系
当
m
n
p
q
时
,
则有
a
m
a
n
a
p
a
q
，
特别地，当
m
n
2
p
时，则有
a
m
a
n
< br>2
a
p
.
注：
a
1
a
n
a
2
a
n
1
a
3
a
n
2
三、等差数列的判定与证明
1
、等差数列的判定方法：
（
1
）定义法：若
a<
/p>
n
a
n
1
d
或
a
n
1
a
n
d
(
常数
n
N
)
a
n
是等差数
列；
（
2
）
等差中
项：
数列
a
n
是等差数列
2
a
n
a
n
-1
a
n
1
(
n
2)
2
a
n
1
a
n
a
n
2
；
1