等差数列及其前n项和 练习题
-
等差数列及其前
n
项和
[A
级
基础题——基稳才能楼高
]
1
．已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项
和为
S
n
，
a
3
＝
3
，
a
5
＝
5
，则
S
7
的值是
(
)
A
．
30
C
．
28
B
．
29
D
．
27
解析：选
C
由题意，设等差数列的公
差为
d
，则
d
＝
7
所以
S
7
＝
a
5
－
a
3
5
－
3
＝
1
，故
a
4
＝
a
3
＋
d
＝
4
，
a
1
＋
a
7
2
7×
2
a
4
＝
＝7
×4＝
28.
故选
C.
2
2
．(2019·北京丰台区模拟
)
数列
{2
n
－
1}
的前
10
项的和是
(
)
A
．
120
C
．
100
B
．
110
D
．
10
解析：选
C
∵数列
< br>{2
n
－
1}
< br>是以
1
为首项，
2
为公差的等差数列，∴
S
10
＝
a
1
＋
a
10
×10
2
＝
1
＋
19
×
10
＝
100.
故选
< br>C.
2
3
．
< br>(2019·豫北重点中学联考
)
已知数列
{
a
n
}
< br>中
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
＝
a
n
－
1
，
则
a
4
等于
(
)
A
．
2
C
．－
1
B
．
0
D
．－
2
解析：选
D
因为
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1<
/p>
＝
a
n
－
1
，所以数列
{
a<
/p>
n
}
为等差数列，公差
< br>d
为－
1
，所
< br>以
a
4
＝
a
1
＋
3
d
＝
1
－
3
＝－
2
，故选
D.
4
．(2019·张掖质检
)
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，且
a
1
a
2
＝
35,2
a
4<
/p>
－
a
6
＝
7
，则
d
＝
(
)
A
．
4
C
．
2
B
．
3
D
．
1
解析：选
C
∵
{
a
n
}
是
等差数列，∴
2
a
4
< br>－
a
6
＝
a
4
－
2
d
＝
a
2
＝
7
，∵
a
1
a
2
＝
35
，∴
a
1
＝
5
，
∴
d
＝
a
2
－
a
1
＝
2
，故选
C.
5
．(2019·南昌模
拟
)
已知等差数列
{
< br>a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
5
＝
50
，
S
10
＝
200
，则
a
10
＋
a
11
的值为
(
)
A
．
20
C
．
60
解
析
：
选
D<
/p>
B
．
40
D
．
80
设
等
差
数
列
{
a
n
}
的
公
差
为
d
，
由
已
< br>知
得
1
5×4
S
＝
5
a
＋
d
＝
50
，
2
10×9
S
＝
10
a
＋
d
＝
200
，
2
5
1
10
1
a
1
＋
2
d
＝
10
，
即
9
< br>a
1
＋
d
＝
20
，
2
<
/p>
a
1
＝
2
，
解得
d
＝
4.
∴
a
10
＋
a
11
＝
2
a
1
＋
19
< br>d
＝
80.
故选
D.
[B
级
保分题——准做快做达标
]
1
1
．(2019·惠州调研
)
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
9
＝
a
12
＋
6
，
a
2
＝
4
，
2
1
则数列
的前
10
项和为
(
)
S
n
A.
C.
11
12
9
10
B
．
10
11
8
D
．
9
1
解
析：选
B
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，由
a
9
＝
a
12
＋
6
及等差数列的通项公式得
2
a
1
＋
5
d<
/p>
＝
12
，又
a<
/p>
2
＝
4
，∴
a
1
＝
2
，
d
＝
2
，∴
S
n
＝
n
2
＋
n
，∴
＝
＝
－
，∴
S
n
n
n
＋
1
n
n<
/p>
＋
1
S
1
1
1
1
1
1
1
10
< br>1
1
＋
＋…＋
＝
1
－
＋
－
＋…＋
－
＝
1
－
＝
.
选
B.
S
2
S
10
2
2
3
11
11
10
11
2
．
(2019·昆明
适应性检测
)
已知等差数列
{
a
n
}
各项均为正数，
其前
n
项和为
S
n
，
若
1<
/p>
1
1
1
1
a
1
＝
1
，
S
3
＝
a
2
，则
a
< br>8
＝
(
)
A
．
12
C
．
14
B
．
13
D
．
15
解析：选
D
法一：设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，由题意得
3
＋
3
d
＝
1
＋
d
，解得
d
＝
2
或
d
＝－
1(
舍去
)
，所以
a
8
＝
1
＋7×2＝
15
，故选
D.
法二：
< br>S
3
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
3
a
2
，由
S
3
＝
a
2
可得
3
a
2
＝
a
2
，解得
a
2
＝
3
< br>或
a
2
＝
0(
舍去
)
，
则
d
＝
a
2
－
a
1
＝
2
，所以
a
8
＝
1
＋7×2＝
1
5
，故选
D.
3
．
(2019·南宁名校联考
)
等
差数列
{
a
n
}
中，
a
3
＋
a
7
＝
6
，
则
{
a
n
}
的前
9
项和等于
(
)
A
．－
18
C
．
18
B
．
27
D
．－
27
解析：选
B
法一：设等差数列的公差
为
d
，则
a
3
＋
a
7
＝
a
1
＋
2
d
＋
a
1
＋
6
d
＝
< br>2
a
1
＋
8
d
＝
9×8
6
，所以
a
1
＋
4
d
＝
3
.
于是
{
a
n
}
的前
9
项和
S
9
＝
9
a
1
＋
d
＝
9(
a
1
＋
4
d
)
＝9×3＝
27
，故选
2
2
B.
法二
：由等差数列的性质，得
a
1
＋
a
9
＝
a
3
＋
a
7
＝
6
，所以数列
{
a
n
}
的前
9
项和
S
9
＝
9
a
1
＋
a
9
9×6
＝
＝
27
，故选
< br>B.
2
2
4
< br>．
(2019·中山一中统测
)
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
且
的
前
11
项和为
(
)
A
．－
45
C
．－
55
B
．－
50
D
．－
66
S
n
<
/p>
a
n
＝－
2
n
＋
1
，
则数列
n
解析：选
D
∵
a
n
＝－
2
n
＋
1
，∴数列
{
a
n
}
是以－
1
为首项，－
2
为公差的等差数列，
∴
S
< br>n
＝
n
[
－
1
＋
－
2
n
＋
1
]
2
S
n
－
n
2
S
n
< br>＝－
n
，∴
＝
< br>＝－
n
，∴数列
是以－
1
为首项，－
1
n
n
n
2
11×10
S
n
为公差的等差数列，∴数列
的前
11
项和为
11×(－
1)
＋
×(－
1)<
/p>
＝－
66
，故
n
2
选
D.
5
．(2019·南昌模拟
)
《九章算术》“
竹九节”问题：现有一根
9
节的竹子，自上
而下各节的容积成等差数列，上面
4
节的容积共
3
升，下面
3
节的容积共
4
升，则第
5
节的容积为
(
)
A
．
1
升
C.
47
升
44
B
．
D<
/p>
．
67
升
66
37
升
33
解析：选
B
设该等差数列为
{
a
n
}
，公差为
d
，由题意得
13
a
＝<
/p>
，
22
解得
7
d
＝
66
.
1
a
1
＋
a
2
< br>＋
a
3
＋
a
4
＝
3
，
a
7
＋
a
8
＋
a
9
＝
4
，
即
4
< br>a
1
＋
6
d
＝
3
，
3
a
1
＋
21
d
＝
4
，
13
7
67
∴
a
5
＝
＋4×
＝
.
故选
B.
22
66
66
6
．(2019·云南统一检测
)
已知等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
11
，
a
5
＝－
1
，则
{
a
n
}
的前
n
项
和
S
n
的最大值是
(
)
A
．
15
C
．
26
B
．
20
D
．
30
解析：
选
C
设数列
{
a
n
}
的公差为
d
，
则
d
＝
a
5
－
a
1
5
－
1
＝－
3
，
所以
a
n
＝
a
1
＋
(
n
－
1)
d
＝－
3