二阶等差数列及其通项公式
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山东省
2006
年中小学教育科研优秀成果评选
活动参评论文
青编：
二阶等差数列及其通项公式
李清振
青岛城市管理职业学校
一、引子：
在《数列》知识的学习中
有一种求数列通项公式类型的题目。
如，试求出下列数列的通项公式：
< br>
1
2
3
4
5
⑴
、
、
、
、
，…<
/p>
2
3
4
5
6
1
1
1
1
⑵
- 1
、
、
、
、
，…<
/p>
2
3
4
5
1
1
1
1
⑶
、
、
、
，…
< br>1
2
2
3
3
4
4
5
上述数
列，都易于通过观察、分析，而总结推断出其通项公式，
分别为
1
1
n
a
，
a
(
1
)
，
a
.
n
(
n<
/p>
1
)
n
n
1
n
n
n
n
再如等差数列、等
比数列，教材中已分别介绍过其通项公式。
但有数列，如：
⑷
1
，
2
，
4
，
7
，
11
，
16
，
22
，…
⑸
1
，
3
，
6
，
10
，
15
，
21
，
28
，…
⑹
1
，
3
，
7
，
13
，
21
，
31
，
43
，…
通过观察分析，也能发现上面三个数列有
其内在规律与特点，
但若想轻易写出通项公式却有难处。
李清振
通讯地址：青岛市河清路
40
号
邮编：
266042
电话：
89893717
山东省
2
006
年中小学教育科研优秀成果评选活动参评论文
青编：
本文旨在由等差数列推导出如
⑷、⑸、⑹这样的一类数列的通
项公式，并给出一个相关定义。
二、
预备知识：
1
、
等差数列的定义：
如果一个数列
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
，…，
从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
d
，即
a
2
- a
1
=
a
3
-
a
2
=
…
= a
n
- a
n-1
= d
，则称此数列为等差数列，常数
d
叫等差数列的公差。
2
、
等差数列的通项公式：
a
n
=a
1
+ ( n - 1 )
d
，
公
差：
d
= a
2
-
a
1.
三、
二阶等差数列的定义及其通项公式：
a)
定义：
如果一个数列
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
，…，
（★）
从第二项起，每一项与它的前
一项的差按照前后次序排成新的数
列，即
a
2
-
a
1
，
a
3<
/p>
- a
2
，
a
4
-
a
3
，…，
a
n
- a
n-1
，…成为一个等差数
列，则称数列（★）为二阶等差数列
。
相应地，
d
=
（
a
3
-
a
2
）
-
（
a
2
-
a
1
）
=
a
3
+
a
1
- 2a
2
称为二阶等差数列的二阶公差。
显然
，依此定义可以判断，⑷、⑸、⑹均是二阶等差数列。
其二阶公差分别为
1
、
1
、
2.
说明：⑴、为区别于二阶等差数列，可把通常定义的等差数
< br>列称为一阶等差数列
.
李清振
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