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2021年02月22日 02:04
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-
等差数列公式大全
1
、
a
n
=
s
n
s
n
1
< br>
n
2
（
s
1
n
1)
（注意：
（
1
）此公式对于一切数列均成立
（
2
）
a
n
s
n
s
n
1
< br>不是对一切正整数
n
都成立，而是局限于
n
≥
2
）
2
、
等差数列通项公式：
a
n
=
a
1
+
< br>（
n-1
）
d
a
n
=
a
m
+(n-m)d
d=
3
、
4
、
5
、
a
n
a
m
(
重要
)
n
m
若
{
a
n
}
是等差数列，
m+n=p+q
a
m
+
a
n
=<
/p>
a
p
+
a
q
若
a,A,b<
/p>
成等数列则
2A=a+b (A
是
a,b
的等差中项
)
a
n
a
m
a
p
a
q
{
a
n
}
是等差数列，若
m
、
n
、
p
、
q
N
且
m
≠
n,p
≠
q,
则
=
=d
p
q
n
m
6
、
等差数列
< br>{
a
n
}
的前
n
项和为
s
n
，则
s
n
=
a
1
a
n
n
2
（已知首项和尾项）
=
na
1
n
n
1
d<
/p>
（已知首
项和公差）
2
=
1
2
1
dn
a
1
d
n
（二次函数可以求最值问题）
2
2
7
、
8
、
等差数
列部分和性质：
s
m
,
s
2
m
s
m
,
s
3
m
s
2<
/p>
m
…
仍成等差数列。
在等差数列中抽取新数列：
一般地，
对于公差为
d
的等差数列
{
a
n
}
，
若
k
1
,
k
2
k
3
...
成等差数列，那么
a
k
1
,
a
k
2
,
a
k
3
,
...
a
kn
,...
仍成等差数列，而且公差为（
k
2
k
1
）
d
9
、
①
②
10
、
s<
/p>
n
的最值问题：若
{
a
n
}
是等差数列，
a
1
为首项，
d
为公差
首项
a
1
＞
0
，
d
＜
0,n
满足
a
n
≥
0
，
a
n
1
＜
0
时前
n
项和
s
n
最大
首项
a
1
＜
0
，
d<
/p>
＞
0,n
满足
a
n
≤
0
，
a
n
1
＞
0
时前
n
项和
s
n
最小
在等差数列
{
a
n
}
中，
s
奇
与
s
偶
的关系：