等差数列及通项公式
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等差数列及通项公式教案
一、教学目标
1.
< br>理解等差数列的概念，掌握其通项公式及实质并会熟练运用。
< br>2.
通过对等差数列概念及通项公式归纳、抽象和概括，体验等差数列概念的形成
过程，培养学生的概括、抽象能力。
3
培养从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想，并锻炼学生归纳、猜想、论
证的能力。
二、教学重、难点
1.
教学重点：等差数列的概念及通向公式。
2.
教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，等差数列的性质及
应用。
三、教学方法
启发探究式教学法、情景教学法。
四、教学过程
（一）等差数列的概念教学
T
：我们在中学的时候学习了实数研究了它的一些运算与性质（如加、减、乘、
< br>除运算，能被
3,5,7
整除的数的特征等）
。现在，我们面对一列数，能不能也像研
究实数一样，
研究它的项与项之间的关系，
运算与性质呢？为此，
我们从
一些特
殊数列入手来研究这些问题。在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。
（
1
）
我们经常这样数数，从
0
开始，每隔
5
数一次，可以得到数列：
0,5
，
，
，
，
，
…………
……………
..
；
< br>（
2
）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环
境，用定期放水清库的
办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为
< br>18m
，自然放水每天水位降低
2.5m
，最低降至
5m
。那么从开始放水算起，到可以进行清
理工作的那天，水库
每天的水位组成数列（单位：
m
）
：
18
，
，
，
，
，<
/p>
5.5
；
（<
/p>
3
）有一堆桃子共
100
个，此时有
20
个猴子，每个猴子分得
5
个桃子，每个猴
子所的桃子个数组成的数列为：
5,
，
，
，
< br>
，
，
…………………
..
，
5:
；
T:
下面请同学们来观察以上三数列有什么共同特征吗？（给时
间让同学观察）教
师总结这个共同特征，并再提问。
T
：那是不是所有的数列都具有这样的特征喃？请同学们来看这样一组数
列：
3,5,8,2,10,9
；所
以只有特殊的数列才具有这样的特征，今天我们就给这些特殊的
数列一个准确的称呼
-----
等差数列，这也是我们今天要学习的新课。
(
教师板书等差数列的定义
)
教师请同学将前面的数列的公差求出来
)
T:
请同学们观察以上三数列的公差，很明显公差可以大于
0
，小于零，也可以等
于零，
是还
是不是？那么在请同学们观察当公差大于零时，
数列的趋势是怎么样
的？当公差小于零时呢？等于零时呢？
（带领同学观察数列变化趋势，
培养同学
的观察能力）
T
：日常生活中，人们用到的等差数列还很多，有兴趣的同学可以下来搜集下。
现在老师这儿有由三个数组成的一个等差数列，他们是
a
< br>，
A
，
b
；这时，我们把
A
称作是等差中项。
当然这是一列最简单的等差数列，
以后我们将一列等差数列
的每
三项的中间一项都叫做等差中项。那么请同学思考下
A
可以用<
/p>
a
和
b
来表
示吗？（带领学生用等差数列的定义推导出
A=
（
a+b
）
/2
< br>）
（二）等差数列通项公式的推导
T<
/p>
：在请同学们看看第一列等差数列，如果我想知道这个数列的第
5
项是多少怎
么办？当然同学们能很快回答我，那么第
10
项，甚至
100
项呢
？下面我们就来
探讨这个问题，他们是否存在一个通项公式呢？
T:
我们用
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
……………
..an
；来表示一列等差数列，由等差数列
的定义我
们有以下的结论：
a2-a1=d
< br>……………………
..1
a3-a2=d
< br>……………………...2
a4-a3=d
………………………
3
a5-a4=d
………………………
4
:
:
:
a(n
-1)-a(n-2)=d
………………
..n-2
an-a(n-1)=d
……………………
n-1