等差数列(第一课时)教学设计公开课
-
无为二中公开课
教
学
设
计
课题《
2.2
等差数列》
< br>
执教人：汪桂霞
班级：高一
（
10
）班
时间：
2017.3.28
（星期二）下午第一节
1
高一数学必修
5
等差数列
第一课时
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1.
理解
等差数列的定义及等差中项的定义
2.
掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式
3.<
/p>
灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧
（二）过程与方法目标
1.
培养学生观察能力
2.
进一步提高学生推理、归纳能力
3.
培养
学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力
（三）情感态度与价值观目标
1.
体验从特殊到一般，又到特殊的
认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；
2.
渗透函数、方程、化归的数学思
想；
3.<
/p>
培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
二、教学重难点
（一）重点
1
、等差数列概念的理解与掌握；
2
、等差数列通项公式的推导与应用。
（二）难点
1
、等差数列的应用及其证明
三、教学过程
（一）
背景问题，创设情景
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公
式
从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。
思考问题（一）
：在过去的三百多年里，
人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下
次人类观测哈雷彗星的时间
吗？
1682
，
1758
，
1834
，
1910
，
1986
，<
/p>
（
2062
）
特点：后一次观测时间比前一次观
测时间增加了
76
年
我们把这些数据写成数列的形式：
1682
，
1758
，
1834
，
1910
，
1986
< br>，
2062......
思考问题（二）
：通常情况下，从地面到
10
公里的高空，气温随高
度的变化而变化符合一定的规律，请
你根据下表填写处空格处的信息吗？
高度
h(km)
1
2
3
4
5
6
7
......
9
温度
t(
°
)
28
21.5
15
8.5
2
(-4.5)
(-11)
......
(-24)
特点：高度每增加一千米
，温度就降低
6.5
度。
我们把表格中的数据写成数列的形式：
28,
21.5,
15,
8.5,
2,
„
,
-24.......
学生活动
（<
/p>
1
）
：学生观察下列三个数列具有怎样的
共同特征：
（
1
）
1682
，
1758
，
1834
，
1910<
/p>
，
1986
，
2
062......
（
2
）
28,
21.5,
15,
8.5,
2,
„
,
-24.......
（
3
）
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......
共同特征：
1.
后一项与它的前一项的差等于一个
定常数。
2.
这个常数可以为正为负，还可以为零。
2
（二）
新知概念，例题讲解
1.
等差数列的定义：
如果一
个数列从
第
2
项起
，它的
每一项与它的前一项的差
都等于
同一个常数
，那么我们就称这个数
列为
等差数列
.
要点：
（
1
）从第二项起；
（
2
）
a
n
a
n
1
c
(
n
< br>2
,
c
为常数
< br>)
或是
a
n
1
a
n
c
(
n<
/p>
1
)
（
3
）同一
常数
c
。
2
.
公差
：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用
“
d
”来表示
.
请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少
（
1
）
d=76
(2)d=-6.5
(3)d=0
例
< br>1.
下列数列是等差数列吗？为什么？
(1)
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8,
10......
(2)
5
，
5
，
5
，
5
，
5
，
5
，„
< br>
(3)
4,7,10,13,16,19,20,23.......
例
2
.
数列
{3n-5}
是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。
3.
等差数列的通项公式
学生活动（
2
）
:
< br>
你能根据规律填空吗
?
（<
/p>
1
）
1
，
4
，
7
，
10
，
13
，
16
，
( ),(
)
„„
（
2
）你能求出（
1
）中的
a
20
吗？
a
2
4
a
1
3
a
3
7<
/p>
a
2
3
a
1
2
3
答案：
a
4
10
a
3
< br>
3
a
1
3
3
........
归纳得：
a
20
a
1
19
3
58
等差数列通项公式的推导过程：
探索、猜想、证明
<
/p>
如果一个数列
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
,......,
a
n
是等差数列，它的公差
为
d,
那么
老师引导过程
:
a
2
a
1
d
即：
a
2
a
1
d
a
3
a
2
d
即：
a
3
a
2
d
a
1
2
d
a
4
a
3
<
/p>
d
即：
a
4
a
3
d
a
1
3
d
„„
由此可得：
a
n
< br>a
1
(
n
1
)
d
（
n
≥<
/p>
2
）
当
n=1
时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
< br>
a
n
a
1
(
n
1
)
d
（
n
∈
N
*
）
学生活动（
3
）
:
请同学们思考：
你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？
同学（一）
：
3