小学数学《等差数列》练习题
-
《等差数列》练习题
[
复习一
]
（
1
）
先介绍一下一些定义和表示方法：
定
义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数）
，这样的数列
我们称它为等
差数列
.
譬如：
2
、
5
、
8
、
11
、
14
、
17
、
20
、……
从第二项起，每一项比前一项大
3
，递增数列
100
< br>、
95
、
90
< br>、
85
、
80
< br>、……
从第二项起，每一项比前一项小
5
，递减数列
（
2
）
<
/p>
首项：一个数列的第一项，通常用
a
1<
/p>
表示；
末项：一个数列的最后一项，通
常用
a
n
表示，它也可表示数列的第<
/p>
n
项
.
每个数
列都有最后一项吗？数
列分有限数列和无限数列；
项数：一个数列全部项的个数，通常用
n
来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用
d
来表示；
和
：一个数列的前
n
项的和，常用
S
n
来表示
.
（
3
）
三个重要的公式：
①
通项公式：递增数列：末项
=
首项＋
(
项数
-1)
×公差，
a
n
a
1<
/p>
(
n
1)
d
递减数列：末项
=
首项
-(
项数
-1)
×公差，
a
n
a
< br>1
(
n
1)
d
②
项数公式：项数
< br>=
（末项
-
首项）÷公差＋
1
由通项公式可以得到：
n
(
a
n
a
1
)
d
1
（
若
a<
/p>
n
a
1
）
；
n
(
a
1
a
n
)
d
1
（
若
a
1
a<
/p>
n
）
.
③
求和公式：和
=
（首项＋末项）×项数÷
2
，<
/p>
s
n
(
a
1
a
n
)
n
2
（
4
）中项定理
对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的
一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数
.
譬如：
（
1
）
4
＋
8
＋
12
＋…＋
32
＋
36=
（
4+36
）×
9
÷
2=20
×
9=1800
，题中的等差数列有
9
项，中间一项即
第
5
项的值是
20
，而和恰等于
20
×
9
；
（
2
）
65
＋
63
＋
61
＋…＋
5
＋
3+1=<
/p>
（
1+65
）×
33
÷
2=33
×
33=1089
，题中的等差数列有
33
项，中间
一项即第
17
项的值
是
33
，而和恰等于
33
×
33 .
[
复习二
]
（
1
）
5
、
8
、
11
、
14
、
17
、
20
、……
，这个数列有多少项？它的第
201
项是多少？
65
是其
中的
第几项？
（
2
）如果一等差数列的第
4
项为<
/p>
21
，第
10
项
为
57
，求它的第
16
项
.
（
3
< br>）一个等差数列
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，
14
，这个数列各项的和是多少？
（一）
等差数列在计算中的综合运用
【例
1
】
<
/p>
（
1
）(2+4+6+…+96+98+
100)
-
(1+3+5+…+95+97
+99)
（
2
）
1+3+4+6+7+
9+10+12+13+
…
+66+67+69+70
；
（
3
）
1000+999-998+997+996-995+
…
+106+105-104+103+102-101.
（
4
）
72+793+7994+79995+799996
【例
2
】
<
/p>
在
1
～
100<
/p>
这一百个自然数中，所有不能被
9
整除的
数的和是多少？
【例
3
】
<
/p>
已知数列
2
、
3
、
4
、
6
、
6
、
9
、
8
、
12
、…，问
:
这个数列中第
2000
个数是多少
?
第
2003
个数是
多少
?
【例
4
】
<
/p>
盒子里放有三只乒乓球，
一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，
将它变成
3
只球后放回盒子
里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成
3
只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只
球，将每只球各变成
3
只球后放回到盒子里
.
这时
盒子里共有多少只乒乓球？
【例
5
】
<
/p>
从
1
到
50
这
50
个连续自然数中，
< br>取两不同的数相加，
使其和大于
50
，
有多少种不同的取法？