等差数列易错题辨析
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等差数列易错题辨析
山东
王忠华
数列是历年高考必考的知识点，
等差
数列又是数列中的基础，
很多同学在处
理等差数列习题时，
常犯以下错误：
一、审题不清
例
1
已知两
个等差数列
a
n
5
，
811
，，
，与
b
n
3
，
7
，，
11
，它们的项数均为
100
，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？
误：
由已
知两个等差数列的前
3
项，容易求得它们的通项公式分别为
a
n
3
n
2
，
b
n
4
< br>n
1(1
≤
< br>n
≤
100)
．
令
a
n
b
n
，得
3
n
2
4
n
1
，即
n
3
．
所以这两个数列只有
1
个数值相同的项，即第
3
项．
析
：
本题中所说的数值相同的项，
它们的项数并不一定相同．
如
23
在数列
<
/p>
a
n
中是第<
/p>
7
项，
而在数列
b
n
中是
第
6
项，
也可说它是两个数列中数值相
同的项．
也
就是说我们只关心这个数在两个数列中有没有出现过
，
而不关心它是这两个数列
的第几项．
正：
由已
知两个等差数列的前
3
项，容易求得它们的通项公式分别为
a
n
3
n
2
，
b
m
4
< br>m
1(
m
，
n
N
，且
1
≤
n
≤
1001
，
≤
m
≤
100)
，
令
a
n
b
m
，得
3
n
2
4
m
1
，即
n
m
< br>1
．
∵
m
，
n
N
，
必有
m
3
t
(
t
N
)
，
n
4
t
1<
/p>
．
100
1<
/p>
t
≤
33
，
1
≤
3
t
≤
100
，
3
3
< br>由
得
101
1
1
≤
4
t
1
≤
100
，
t
≤
25
.
4
4
4
3
t
≤
25
．
< br>又
∵
t
N
，
1
≤
t
≤
25<
/p>
，即这两个数列共有
25
个数值相同的项
．
<
/p>
二、忽视
n
的范围
例
2
求
数列
2
n
2
29
n<
/p>
3
中的最大
项．
29
1
n
10
8
误：
由已知，得
a
< br>n
2
n
29
n
3
2<
/p>
．
4
8
2
2
1
4