小学数学长方体正方体表面积体积典型例题
-
创作编号：
BG7531497SX
创作者：
别如克
*
一、表面积
1.
无盖的长方体或者正方体的表面积
（
1
）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为
7
分米，制作这个鱼缸至
少需要多大面积的玻璃？
正方体的表面积公式
=6a
²
，
而这里是无盖的，
也就是我们只需要
求
5
个面的面积就可以了，所以
S=5
×
7
×
7=245
（平方分米）
（
2
）教室长为
9
米，宽为
6
米，高为
< br>3
米，用涂料粉刷四壁和天花板，
扣除门窗面积
20
平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
长方体表面积公式
=2
（
< br>ab+bh+ah
）
,
六个面的
面积和，
但是这里粉
刷墙壁，地面不刷，所以求
5
个面的面积，也就是少求一个长×宽。可以
用总得表
面积
-
长×宽，也可以直接求
S=ab
+2(ah+bh),
这个题的特殊性是
粉刷墙壁，最后要减掉
门窗的面积。
S=9
×
6+2
×
(9
×
3+6
×
3)=144
平方米
144-20=124
平方米
2.
求四个面的面积
国家游
泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是
177
米，宽是
177
米，高为
30
米，他四周的总面积是多少？
这是一个有两个面是正方形的长方
体，除了上下两个面，其余四
个面完全相同，求四周的表面积，
S=2ah+2bh=177
×
30
×
4(
这里长宽相等，
因此直接求出一个
面的乘以
4
就可以了
)
3.
铺瓷砖的问题
求出表面积除以一块瓷砖的小面积
，也就是课上经常说的大面积÷小
面积
二、体积
1.
利用公式直接求体积
这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先
化
成统一单位
如
长方体长
6
米，宽
70
分米，高
4
米，体积是多少立方米？
2.
知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一
个量
h=v
÷
a
÷
b,a=v
< br>÷
h
÷
b,b=v
÷
a
÷
h
3.
砌砖问题
问用了多少块砖的问题？
（
1
）如：某住宅小区，长为
< br>30
米，厚为
24
厘米，高为<
/p>
2
米，每立方米
用砖
525
块，一共用多少块砖？
先统一单位，再求体积，再用体积乘以
525
就等于一共用了多少块砖
（
2
）长为
3
米，宽为
2
米，高为
6
米的墙，如果用
20
立方分米的砖
去砌墙，用砖多少块
大体积÷小体积
表面积
1
、
一个长方体的长是
8
厘米，宽是
4
厘米，高是
2
厘米，这
个长方体的表面积是多
少？
2
、
一个正
方体的棱长是
5
厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3
、用一根
48
厘米的铁
丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
4
、
把一个
棱长为
5
厘米的正方体，锯成
3
个长方体，它的表面积增加了多少平方厘
米？
5
、
把
3
个棱长为
4
厘米
的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的
3
个正
方体的表面积之和减少了多少？
6
、
一个无
盖的长方体铁皮水桶，长是
8
分米，宽是
6
分米，高是
0.5
分米，做这样<
/p>
一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？
创作编号：
BG7531497SX
创作者：
别如克
*
7
、
某商店
制作的广告箱是长方体，长
1.5
米，宽
1.2
米，高
2.5
米，如果在它的
四周
贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？
8
、
学校要
粉刷教室，已知教室的长是
8
米，宽是
6
米，高是
3
米，扣除门窗黑板的
面积是
11.5
平方米，如果每平方米需要
花
3.5
元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少
元？
9
、
一个长
为
10
米，
宽为
3
米，
高为
6
米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周
长是多少？
10
、
某型
号洗衣机
,
底面长
10
分米
,
宽
5
< br>分米
,
高
12
< br>分米
,
要给这个洗衣机做个布罩
,
至
少需要多大面积的布
?
11
、
一个
正方体，它的一个面的周长是
60
厘米，这个正方体的表面积是
多少？
12
、
把四
个棱长为
5
厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，
这个长方体的表
面积是多少？
一、高的变化引起表面积的变化。
1
、一个长方体，如果高增加
2
厘米就
成了正方体，而且表面积要增加
56
平方厘米，
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
<
/p>
2
、一个长方体，如果高减少
2
厘米就成了正方体，而且表面积要减少
56
平方
厘米，
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
3
、一个长方体，如果长减少<
/p>
2
厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少
56
平方厘
米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？<
/p>
4
、
一个长方体，长
a
分米，宽
b
分米，高
h
分米，如果高减少
< br>3
分米，这个长方体
表面积比原来减少（
）平方分米？体积比原来减少（
）立方分米？
二、段的变化
1
< br>、一个长方体长
2
米，截面是边长
3
厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，
表面积一共
增加了多少平方厘米？
2<
/p>
、将一个长
3
米的长方体木料平均截成<
/p>
3
段，表面积一共增加了
0.36
平方分米，这
根木料的体积是多少立方分米？
三、切
1
、一个正方体的表面积是
48
平方
厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体
的表面积是多少？
2
、一个正方体的表面
积是
96
平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体
的体积是多少立方厘米？
3
、一个正方体的体积是
125
立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）
1
、用
8
个
棱长都是
2
厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面
积最多是
多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
2
、用
12
个棱长都是
2
厘米的正方体拼
成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法
拼成的长方体的表面分别是多少？
3
、用四个棱长
都是
3
厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可
能是
多少？
五、切
1
、
将一个长
8
厘米，宽
6
厘米，高
5
厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最
多
增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
2
、将三个长
< br>8
厘米，宽
6
厘米，高
5
厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多
减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
六、扩大和增加倍数。
1
、一个正方体棱长扩大
2
倍，表面积扩大（
）倍，体积扩大（
）倍，表面积增加
（
）倍，体积增加（
）倍。
2
、一个正方体的棱长增加
2
倍，
表面积增加（
）倍，体积增加（
）倍。
3
、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的
2
倍，已知大正方体的体积比小正方体多
21
立方厘米
，大小正方体的体积分别是多少？
七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。
1
、把一个棱长
6
厘米的正方体方块，锯成棱长
2
厘米的小正方体木块，表面积增加
多少平方厘米？
2
、把一个长
8
厘米，宽
6
厘米，高
4
厘米的长方体木块，锯成若干个棱长
2
厘米的
小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？
3
、把一个长
16
< br>厘米，宽
12
厘米，高
8
厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，
（没有剩余）至少可以锯成
多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘
米？
创作编号：
BG7531497SX
创作者：
别如克
*
八、挖
1
、用
8
个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走
1
个小方块，它的表面积和
原来比
( )
。
A
增加了
B
减少了
C
没有变化
D
无法判断
2
、在棱长
1
分米的正方体的顶点处
挖去一个棱长
1
厘米的小正方体，剩下物体的表
面积和体积分别是多少？
3
、在一个棱长
4
厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长
1
厘米的小正方
体，剩
下物体的表面积是多少平方厘米？
九、熔铸沉浮
1
、一个正方体钢坯棱长
6
分米，把它锻造成横截面是边长
3
分米的正方形的长方体
钢材，钢材长多少米？
2
、一块棱长是
0.6
米
的正方体的钢坯，锻成横截面是
0.09
平方米的长方体钢材，
锻
成的钢材有多长？
3
、把一块棱长是
0.5
米的正方体钢坯，
锻成高
2
分米、
宽
4
分米的长方体钢材，
锻成
的长方体钢材有多少长？
4
、把两
个棱长都是
1
分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长
5
厘米、宽
4
厘<
/p>
米的长方体的钢材，这根钢材的
长是多少分米？
5
、有一个完全封闭的容器，里面的长是
20
厘米，宽是
16
厘米，高是
10
厘米，平放
时里面装了
7
厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
平放
竖放
6
、
在一只长
25
厘米，宽
20
厘米的玻璃缸中，有一块棱长
10
厘米的正方体铁
块，这
时水深
15
厘米，如果把这块铁
块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
7
、把一个体积为
< br>80
立方厘米的铁块浸在底面积为
20
< br>平方厘米的长方体容器中，水
面高度为
10
厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
8
、一个长方体玻璃缸，从里面量长
4
0
厘米，宽
25
厘米，缸内水深
12
厘米。把一块
石头浸入水中后，水面升到
16
厘米，求石块的体积。
9
、一个长方体的容器，底面积
是
16
平方分米，装的水高
6
分米，现放入一个体积是
24
立方分米的铁块。
这时的水面高多少？
10<
/p>
、
一个长方体玻璃缸，
底面积是
200
平方厘米，
高
8
厘米，
里面盛有
4
厘米深的水，
现在将一块石头放入水中，水面升高
2
厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
11
、一个长方体玻璃缸，最多可装水
120
升。已知玻璃缸里面长
6
分米，
宽
4
分米，
现有水深
< br>3
分米。如果在玻璃缸里放入了体积为
15
立方分米的玻璃球，里面的水会
不会溢出？为什么？
12
、红家新买一个长
50
厘米、宽
24
厘米
、高
30
厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放
进
30
升水，水深多少厘米？
13
、一个正方体玻璃缸，棱长
4
分米，用它装满水，再把水全部倒
入一个底面积为
20
平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多
少分米？
14
、一个棱长是
< br>5
分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积
48
平方分
米，高
6
< br>分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？